Subgroups — #24993008

Order 11008.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19133025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19132470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₃×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621873	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14583100	—	2	1	no	—
12	#14583100	—	2	1	no	—
13	#14583100	—	2	1	no	—
14	#14583100	—	2	1	no	—
15	#14583029	—	2	1	no	—
16	#14583027	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
18	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14582922	—	2	1	no	—
21	C₂×#13063247	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13063241	—	2	1	no	—
23	C₂×#13063241	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₄₃	—	2	1	no	—
25	#14582642	—	2	2	no	—
26	#14582631	—	2	1	no	—
27	#14582631	—	2	1	no	—
28	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
36	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
37	C₂×#10621873	—	4	4	no	—
38	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
39	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
40	#13063322	—	2	1	no	—
41	#13063322	—	2	1	no	—
42	#13063322	—	2	1	no	—
43	#13063322	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
57	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#13063247	—	2	2	no	—
60	#13063247	—	2	2	no	—
61	#13063241	—	4	2	no	—
62	#13063241	—	4	2	no	—
63	#13063235	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
101	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
102	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
103	M₁₆×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
119	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
124	#10621877	—	4	1	no	—
125	#10621877	—	4	1	no	—
126	#10621877	—	4	1	no	—
127	#10621877	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
130	#10621873	—	4	4	no	—
131	#10621873	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	8	1	no	—
157	D₁₇₂	—	4	2	no	—
158	D₁₇₂	—	4	2	no	—
159	D₁₇₂	—	8	2	no	—
160	D₁₇₂	—	8	2	no	—
161	D₁₇₂	—	8	2	no	—
162	D₁₇₂	—	8	1	no	—
163	D₁₇₂	—	8	1	no	—
164	D₁₇₂	—	8	1	no	—
165	D₁₇₂	—	8	1	no	—
166	Dic₈₆	—	2	1	no	—
167	Dic₈₆	—	2	1	no	—
168	Dic₈₆	—	2	1	no	—
169	Dic₈₆	—	4	2	no	—
170	Dic₈₆	#100	1	2	yes	complemented
171	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
174	C₈×C₄₃	—	8	1	no	—
175	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
177	#9254	—	43	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₃	#440	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
187	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
188	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₃	#448	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄₃	#449	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄₃	#460	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₃	#464	1	1	yes	characteristic
197	Dic₄₃	—	2	2	no	—
198	Dic₄₃	—	4	1	no	—
199	Dic₄₃	—	4	1	no	—
200	Dic₄₃	—	4	1	no	—
201	C₂×#460	—	43	1	no	—
202	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
203	#1965	—	43	1	no	—
204	#1545	—	43	1	no	—
205	#1487	—	43	1	no	—
206	#1292	—	43	1	no	—
207	#1283	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄₃	#1880	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₃	#1900	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₃	#1903	1	1	yes	characteristic
213	D₄₃	—	16	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
215	C₂×#127	—	43	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
217	#460	—	86	1	no	—
218	#460	—	86	1	no	—
219	#460	—	86	1	no	—
220	#460	—	86	1	no	—
221	#446	—	86	1	no	—
222	#446	—	86	2	no	—
223	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
224	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
225	#423	—	43	1	no	—
226	#423	—	43	1	no	—
227	#423	—	86	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	—	43	2	no	—
230	C₂×#100	—	86	1	no	—
231	C₂×#100	—	86	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	86	1	no	—
233	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	#331	—	86	2	no	—
235	Q₈⋊C₈	—	86	1	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	86	1	no	—
237	C₄₃	#9254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	172	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
247	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
250	#127	—	86	1	no	—
251	#127	—	86	1	no	—
252	#127	—	86	1	no	—
253	#127	—	86	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
273	#102	—	86	2	no	—
274	#102	—	86	2	no	—
275	#100	—	172	2	no	—
276	#100	—	172	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	#97	—	86	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	86	2	no	—
283	C₂⁴	—	86	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
289	C₂×D₄	—	86	2	no	—
290	C₂×D₄	—	86	2	no	—
291	C₂×D₄	—	344	2	no	—
292	C₂×D₄	—	172	2	no	—
293	C₂×D₄	—	172	2	no	—
294	C₂×D₄	—	172	1	no	—
295	C₂×D₄	—	172	1	no	—
296	C₂×D₄	—	172	1	no	—
297	C₂×D₄	—	172	1	no	—
298	C₂×D₄	—	172	1	no	—
299	C₂×D₄	—	172	1	no	—
300	C₂×D₄	—	172	1	no	—
301	C₂×D₄	—	172	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#10621898	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	172	4	no	—
308	SD₁₆	—	172	4	no	—
309	M₁₆	—	2	1	no	—
310	M₁₆	—	2	1	no	—
311	M₁₆	—	2	1	no	—
312	M₁₆	—	172	1	no	—
313	M₁₆	—	172	1	no	—
314	M₁₆	—	172	1	no	—
315	M₁₆	—	172	1	no	—
316	M₁₆	#10621873	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	86	2	no	—
323	C₂×C₈	—	172	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
331	C₄²	—	86	1	no	—
332	C₄²	—	86	1	no	—
333	C₄²	—	86	1	no	—
334	C₄²	—	86	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#10621902	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	344	2	no	—
340	C₂³	—	344	2	no	—
341	C₂³	—	172	2	no	—
342	C₂³	—	172	2	no	—
343	C₂³	—	172	2	no	—
344	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	43	2	no	—
346	Q₈	—	86	1	no	—
347	Q₈	—	86	1	no	—
348	Q₈	—	86	1	no	—
349	Q₈	—	172	2	no	—
350	D₄	—	344	2	no	—
351	D₄	—	344	2	no	—
352	D₄	—	344	2	no	—
353	D₄	—	344	1	no	—
354	D₄	—	344	1	no	—
355	D₄	—	344	1	no	—
356	D₄	—	344	1	no	—
357	D₄	—	172	2	no	—
358	D₄	—	172	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	86	1	no	—
363	C₂×C₄	—	86	1	no	—
364	C₂×C₄	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄	—	86	1	no	—
366	C₂×C₄	—	344	1	no	—
367	C₂×C₄	—	172	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13063287	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13063298	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13063300	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13063310	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13063347	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13063358	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	8	1	no	—
382	C₈	—	344	1	no	—
383	C₈	—	172	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	344	2	no	—
387	C₂²	—	344	2	no	—
388	C₂²	—	344	2	no	—
389	C₂²	—	688	2	no	—
390	C₂²	—	688	2	no	—
391	C₂²	#14582777	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₄×#10621873	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#14583001	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	86	2	no	—
398	C₄	—	172	1	no	—
399	C₄	—	172	1	no	—
400	C₄	—	172	1	no	—
401	C₄	#100×D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#14582882	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#14583040	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#14583046	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#14583100	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#14583122	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	688	2	no	—
410	C₂	#19134949	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#19135057	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#19135074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582777
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1283	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1283	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₈₆	C₂	semidirect
5. #19133025	C₂	semidirect
6. #19132470	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1283	C₂	semidirect
103. M₁₆×C₄₃	SD₁₆	semidirect
170. Dic₈₆	#100	semidirect
207. #1283	D₄₃	semidirect
237. C₄₃	#9254	semidirect
316. M₁₆	#10621873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583100	2
M₁₆×Dic₈₆	2
#19135435	2
#19133262	2
#19133025	2
#19132470	2
C₄₃×#1283	2
#9254	43