Finite Group Databasebeta

← #24993041

Subgroups — #24993041

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
2#19137415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621882C412yescomplemented
10C2×#13063287—21no—
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12#14583032—21no—
13#14583032—22no—
14#14583032—21no—
15C2×#13063247—22no—
16C2×#13063245C412yescomplemented
17C2×#13063240—21no—
18C2×#13063240—21no—
19C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14582800—21no—
21#14582777—22no—
22#14582759C2211yescharacteristic
23#14582754—21no—
24C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#121×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C43×#327—22no—
29C24×D43—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—44no—
34C22×D172C2×C412yes—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×D172D412yes—
37C22×D172D411yescharacteristic
38C22×C4×D43—22no—
39C2×#10621882—22no—
40C2×#10621882—22no—
41C2×#10621882—44no—
42C22×C43⋊C8C2×C412yescomplemented
43#13063287—44no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C22⋊C4×D43—42no—
52C22⋊C4×D43—42no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54#13063247—44no—
55#13063245—22no—
56#13063245—22no—
57#13063240—42no—
58#13063240—42no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C43C2311yescharacteristic
66C22×C8×C43—21no—
67#121×C43—21no—
68#121×C43—21no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77#95×C43D412yes—
78C24×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—22no—
83C23×D43—22no—
84C23×D43—44no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—82no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—42no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C22×C4×C43#4111yescharacteristic
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—41no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—24no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—24no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—44no—
123C2×D172—44no—
124C2×D172C22⋊C412yes—
125C2×D172C22⋊C412yes—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—82no—
129C2×C8×C43—42no—
130C2×C8×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—42no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊Dic43—21no—
139C22⋊Dic43—21no—
140C22⋊Dic43—21no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43D812yescomplemented
144#10621882—44no—
145#10621882—44no—
146(C2×D43)⋊C4—44no—
147(C2×D43)⋊C4—44no—
148(C2×D43)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic43—42no—
150C4×Dic43—42no—
151C2×C43⋊C8—22no—
152C2×C43⋊C8—42no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—81no—
159C23×C43—81no—
160C23×C43C4×D411yescharacteristic
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C23×C43#12111yescharacteristic
163C23×C43C2×D811yescharacteristic
164C23×C43#13511yescharacteristic
165C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D43—24no—
168C22×D43—22no—
169C22×D43—22no—
170C22×D43—44no—
171C22×D43—44no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—84no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—81no—
191D4×C43—81no—
192D4×C43—81no—
193D4×C43—81no—
194D4×C43—81no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43#12111yescharacteristic
210C2×C4×C43#12311yescharacteristic
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—81no—
218C2×Dic43—81no—
219C2×Dic43—81no—
220D172—24no—
221D172—22no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—44no—
225D172—44no—
226D172—42no—
227D172#9914yescomplemented
228C4×D43—88no—
229C8×C43—81no—
230C43⋊C8—42no—
231#9259—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—161no—
246C22×C43—161no—
247C22×C43#38611yescharacteristic
248C22×C43C4×D811yescharacteristic
249C22×C43#44211yescharacteristic
250C22×C43#44711yescharacteristic
251C22×C43#44911yescharacteristic
252C22×C43#45911yescharacteristic
253C22×C43#46311yescharacteristic
254C2×D43—24no—
255C2×D43—44no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—84no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—84no—
265C2×D43—84no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#9912yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276Dic43—161no—
277C2×#447—431no—
278D4×C22⋊C4—431no—
279#1964—431no—
280#1786—431no—
281#1519D4311yescharacteristic, complemented
282#1289—431no—
283#1282—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—161no—
291C2×C43#187911yescharacteristic
292C2×C43#189811yescharacteristic
293C2×C43#190411yescharacteristic
294D43—44no—
295D43—82no—
296C23×D4—431no—
297C22×D8—432no—
298C2×#121C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4—861no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301#447—861no—
302#447—862no—
303#447—861no—
304C2×#102—432no—
305C2×#102—862no—
306C2×#99—861no—
307C2×#99—861no—
308C2×C22⋊C8—431no—
309C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
310#390—861no—
311#386—862no—
312#380—431no—
313#380C2×D4311yescharacteristic
314#379—861no—
315C4×C22⋊C4—431no—
316#327—22no—
317C43#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—861no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—432no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—1724no—
328C22×D4C4×D4311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—862no—
330C23×C4C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—1724no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—432no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—1724no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—431no—
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C22⋊C4—862no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—1722no—
353C2×C22⋊C4—1722no—
354C2×C42—861no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—1724no—
358#99—1722no—
359#99—1722no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—861no—
363C22⋊C8—861no—
364#95—861no—
365#95—861no—
366#95C22⋊D4312yes—
367C24—21no—
368C24—861no—
369C24—862no—
370C24—862no—
371C24—861no—
372C24—3442no—
373C24—1724no—
374C24—1721no—
375C24—1721no—
376C24—1721no—
377C24—1721no—
378C24D4×D4311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1722no—
400C2×D4—1724no—
401C2×D4—1724no—
402C2×D4—1724no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—3442no—
409C22×C4—1724no—
410C22×C4—1724no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
413C22×C4#1062189811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4#1062190011yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418D8—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—1722no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—432no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—3442no—
437C22⋊C4—1724no—
438C22⋊C4—1724no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C42—1722no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—864no—
450C23—862no—
451C23—862no—
452C23—3442no—
453C23—3442no—
454C23—3444no—
455C23—3444no—
456C23—3444no—
457C23—3444no—
458C23—1724no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23—1721no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
472C23#1306329311yescharacteristic
473C23#1306329811yescharacteristic
474C23D8×D4311yescharacteristic
475C23#1306334611yescharacteristic
476C23#1306334911yescharacteristic
477C23#1306335211yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—434no—
485D4—864no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—862no—
489D4—1724no—
490D4—1724no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3448no—
506C2×C4—3441no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×C4#1306329611yescharacteristic
517C2×C4#1306330711yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—864no—
536C22—3442no—
537C22—3442no—
538C22—3444no—
539C22—3444no—
540C22—3444no—
541C22—3444no—
542C22—1724no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22#1458277511yescharacteristic
550C22#1458297911yescharacteristic
551C22#1458300811yescharacteristic
552C22#1458303111yescharacteristic
553C22#1458304311yescharacteristic
554C22#1458309311yescharacteristic
555C22#1458311311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—3441no—
562C4—1722no—
563C4—6881no—
564C4#99×D4312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—3442no—
573C2—1724no—
574C2#1913494011yescharacteristic
575C2#1913504511yescharacteristic
576C2#1913507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#14583032C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#9259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137415C2semidirect
3. #19135432C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. #19132462C2semidirect
6. #19132441C2semidirect
7. C43×#1519C2semidirect
9. C22×#10621882C4semidirect
16. C2×#13063245C4semidirect
42. C22×C43⋊C8C2×C4semidirect
64. C22×D4×C43C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C43C2×C4semidirect
143. C22⋊Dic43D8semidirect
227. D172#99semidirect
281. #1519D43semidirect
317. C43#9259semidirect
328. C22×D4C4×D43semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
#191374152
#191354322
#191345272
#191324622
#191324412
C43×#15192
#925943