Finite Group Databasebeta

← #24993043

Subgroups — #24993043

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×D344C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×C4×D172—21no—
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13#14583035—21no—
14#14583035—22no—
15#14583035—21no—
16C2×#13063247—22no—
17C2×#13063247C412yescomplemented
18C2×#13063239—21no—
19C2×#13063239—21no—
20#14582801—21no—
21#14582777—22no—
22#14582759C2211yescharacteristic
23#14582759C2211yescharacteristic
24#14582754—21no—
25#14582634—22no—
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C24×D43—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—44no—
34C22×D172C2×C412yes—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×D172D412yes—
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—22no—
41C2×D344—22no—
42C2×D344—22no—
43C2×D344—44no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48C4×D172—44no—
49C2×C4⋊Dic43—21no—
50C2×C4⋊Dic43—21no—
51C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D43—42no—
59C22⋊C4×D43—42no—
60#13063247—22no—
61#13063247—22no—
62#13063247—44no—
63#13063239—42no—
64#13063239—42no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C22×C8×C43—21no—
69C22×C8×C43C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C42×C43—21no—
73C22⋊C8×C43—21no—
74C22⋊C8×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C23×D43—21no—
80C23×D43—21no—
81C23×D43—22no—
82C23×D43—22no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—44no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—82no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—41no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—24no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172—44no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172C22⋊C412yes—
125C2×D172C22⋊C412yes—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—82no—
129C2×C8×C43—22no—
130C2×C8×C43—42no—
131C2×C8×C43—42no—
132C2×C8×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—21no—
134C22⋊C4×C43—21no—
135C22⋊C4×C43—21no—
136C22⋊C4×C43D812yescomplemented
137C42×C43—42no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140C22⋊Dic43—41no—
141C22⋊Dic43—41no—
142(C2×D43)⋊C4—44no—
143(C2×D43)⋊C4—44no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—82no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—42no—
150C4⋊Dic43—42no—
151D344—44no—
152D344—44no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43C4×D411yescharacteristic
156C23×C43#12011yescharacteristic
157C23×C43#12111yescharacteristic
158C23×C43C2×D811yescharacteristic
159C23×C43#13511yescharacteristic
160C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D43—24no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—44no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—82no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—84no—
184C22×D43—84no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—81no—
188C22×D43—81no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12311yescharacteristic
205C22⋊D43—81no—
206C22⋊D43—81no—
207C22⋊D43—81no—
208C22⋊D43—81no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—81no—
216C2×Dic43—81no—
217C2×Dic43—81no—
218D172—24no—
219D172—22no—
220D172—22no—
221D172—22no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227D172#9914yescomplemented
228C4×D43—88no—
229C8×C43—42no—
230C8×C43—81no—
231#9259—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C22×C43C4×D811yescharacteristic
244C22×C43#44211yescharacteristic
245C22×C43#44711yescharacteristic
246C22×C43#44911yescharacteristic
247C22×C43#45911yescharacteristic
248C22×C43#46311yescharacteristic
249C2×D43—24no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—84no—
258C2×D43—84no—
259C2×D43—84no—
260C2×D43—84no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—161no—
267C2×D43—161no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#9912yes—
274Dic43—82no—
275Dic43—81no—
276Dic43—161no—
277C2×#447—431no—
278D4×C22⋊C4—431no—
279#1964—431no—
280#1786—431no—
281#1519—431no—
282#1289—431no—
283#1282D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43#187911yescharacteristic
291C2×C43#189811yescharacteristic
292C2×C43#190411yescharacteristic
293D43—44no—
294D43—82no—
295D43—161no—
296C23×D4—431no—
297C22×D8—432no—
298C2×#121—431no—
299C2×C4×D4—861no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301#447—861no—
302#447—862no—
303#447—861no—
304C2×#102—432no—
305C2×#102—862no—
306C2×#99—861no—
307C2×#99—861no—
308C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
310#390—861no—
311#386—862no—
312#380—431no—
313#380—431no—
314#379—861no—
315C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#327—862no—
317C43#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—861no—
319C22×D4—432no—
320C22×D4—431no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—432no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—1724no—
329C23×C4—862no—
330C23×C4C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—1724no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C4×D4312yescomplemented
336#121—861no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340C4×D4—1724no—
341C2×C4⋊C4—431no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—862no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—1722no—
351C2×C22⋊C4—1722no—
352C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—1724no—
358#99—1722no—
359#99—1722no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#95—21no—
365#95—432no—
366#95—861no—
367C24—861no—
368C24—862no—
369C24—862no—
370C24—861no—
371C24—861no—
372C24—3442no—
373C24—1724no—
374C24—1721no—
375C24—1721no—
376C24—1721no—
377C24—1721no—
378C24C2×D17211yescharacteristic
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—3442no—
409C22×C4—1724no—
410C22×C4—1724no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
413C22×C4#1062189811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062190211yescharacteristic
418D8—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—1722no—
427C4⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—3442no—
432C22⋊C4—1724no—
433C22⋊C4—1724no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C22⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4D34412yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—864no—
445C23—862no—
446C23—862no—
447C23—3442no—
448C23—3442no—
449C23—3441no—
450C23—3441no—
451C23—3444no—
452C23—3444no—
453C23—3444no—
454C23—3444no—
455C23—1724no—
456C23—1724no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23C4×D17211yescharacteristic
472C23#1306329511yescharacteristic
473C23#1306330011yescharacteristic
474C23C2×D34411yescharacteristic
475C23#1306334711yescharacteristic
476C23#1306335311yescharacteristic
477C23#1306335311yescharacteristic
478D4—434no—
479D4—864no—
480D4—862no—
481D4—862no—
482D4—862no—
483D4—3441no—
484D4—3441no—
485D4—3441no—
486D4—3441no—
487D4—3441no—
488D4—1724no—
489D4—1724no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3448no—
505C2×C4—3441no—
506C2×C4—3441no—
507C2×C4—3441no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306328711yescharacteristic
516C2×C4#1306329811yescharacteristic
517C2×C4#1306331011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—864no—
531C22—3442no—
532C22—3442no—
533C22—3444no—
534C22—3444no—
535C22—3444no—
536C22—3444no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—1724no—
541C22—1724no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—6881no—
548C22—6881no—
549C22#1458277711yescharacteristic
550C22C4×D34411yescharacteristic
551C22#1458301211yescharacteristic
552C22#1458303511yescharacteristic
553C22#1458304611yescharacteristic
554C22#1458309511yescharacteristic
555C22#1458311511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—3442no—
562C4—3441no—
563C4—6881no—
564C4#99×D4312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3442no—
572C2—1724no—
573C2—6881no—
574C2#1913494211yescharacteristic
575C2#1913504711yescharacteristic
576C2#1913508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1282C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#14583035C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1282D43
hypocenterC43#9259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D172C2semidirect
3. #19135431C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. #19133164C2semidirect
6. #19132463C2semidirect
7. C43×#1282C2semidirect
9. C22×D344C4semidirect
17. C2×#13063247C4semidirect
35. C22×D172C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic43C2×C4semidirect
69. C22×C8×C43C2×C4semidirect
136. C22⋊C4×C43D8semidirect
227. D172#99semidirect
283. #1282D43semidirect
317. C43#9259semidirect
335. C22×C8C4×D43semidirect
440. C22⋊C4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
C22⋊C4×D1722
#191354312
#191345272
#191331642
#191324632
C43×#12822
#925943