Finite Group Databasebeta

← #24993045

Subgroups — #24993045

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
2#19137415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×D344C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063287—21no—
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13#14583035—21no—
14#14583035—22no—
15#14583035—21no—
16C2×#13063247C412yescomplemented
17C2×#13063245—22no—
18C2×#13063239—21no—
19C2×#13063239—21no—
20C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
21#14582800—21no—
22#14582777—22no—
23#14582754—21no—
24C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582632—22no—
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C24×D43—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—44no—
34C22×D172C2×C412yes—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×D172D412yes—
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—22no—
41C2×D344—22no—
42C2×D344—22no—
43C2×D344—44no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299—21no—
49#13063287—44no—
50C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C22⋊C4×D43—42no—
58C22⋊C4×D43—42no—
59C2×C4×Dic43—21no—
60#13063247—22no—
61#13063247—22no—
62#13063245—44no—
63#13063239—42no—
64#13063239—42no—
65C22⋊(C43⋊C8)—21no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C22⋊C8×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43D412yes—
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C23×D43—21no—
80C23×D43—21no—
81C23×D43—22no—
82C23×D43—22no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—44no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—82no—
90C22×C4×C43—22no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—24no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172—44no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172C22⋊C412yes—
125C2×D172C22⋊C412yes—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—82no—
129C2×C8×C43—22no—
130C2×C8×C43—42no—
131C4⋊C4×C43—42no—
132C4⋊C4×C43—42no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊Dic43—21no—
138C22⋊Dic43—21no—
139C22⋊Dic43—21no—
140C22⋊Dic43D812yescomplemented
141(C2×D43)⋊C4—44no—
142(C2×D43)⋊C4—44no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4×Dic43—42no—
149C2×C43⋊C8—42no—
150C2×C43⋊C8—41no—
151D344—44no—
152D344—44no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43C4×D411yescharacteristic
156C23×C43#12011yescharacteristic
157C23×C43#12111yescharacteristic
158C23×C43C2×D811yescharacteristic
159C23×C43#13511yescharacteristic
160C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D43—24no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—44no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—82no—
182C22×D43—82no—
183C22×D43—84no—
184C22×D43—84no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—81no—
188C22×D43—81no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12311yescharacteristic
205C22⋊D43—81no—
206C22⋊D43—81no—
207C22⋊D43—81no—
208C22⋊D43—81no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—24no—
219D172—22no—
220D172—22no—
221D172—22no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227D172#9914yescomplemented
228C4×D43—88no—
229C8×C43—42no—
230C43⋊C8—81no—
231#9259—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43#38611yescharacteristic
243C22×C43C4×D811yescharacteristic
244C22×C43#44211yescharacteristic
245C22×C43#44711yescharacteristic
246C22×C43#44911yescharacteristic
247C22×C43#45911yescharacteristic
248C22×C43#46311yescharacteristic
249C2×D43—24no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—84no—
258C2×D43—84no—
259C2×D43—84no—
260C2×D43—84no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—161no—
267C2×D43—161no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43—161no—
273C4×C43C2×#9912yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277C2×#447—431no—
278D4×C22⋊C4—431no—
279#1964—431no—
280#1786—431no—
281#1519—431no—
282#1289D4311yescharacteristic, complemented
283#1282—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43#187911yescharacteristic
291C2×C43#189811yescharacteristic
292C2×C43#190411yescharacteristic
293D43—44no—
294D43—82no—
295D43—161no—
296C23×D4—431no—
297C22×D8—432no—
298C2×#121—431no—
299C2×C4×D4—861no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301#447—861no—
302#447—862no—
303#447—861no—
304C2×#102—432no—
305C2×#102—862no—
306C2×#99—861no—
307C2×#99—861no—
308C2×C22⋊C8—431no—
309C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
310#390—861no—
311#386—862no—
312#380C2×D4311yescharacteristic
313#380C2×D4311yescharacteristic
314#379—861no—
315C4×C22⋊C4—431no—
316#327—862no—
317C43#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—861no—
319C22×D4—432no—
320C22×D4—431no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—432no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—1724no—
329C23×C4—862no—
330C23×C4C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—1724no—
334C22×C8—861no—
335C22×C8C4×D4312yescomplemented
336#121—861no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340C4×D4—1724no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—431no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—431no—
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C22⋊C4—862no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—1722no—
353C2×C22⋊C4—1722no—
354C2×C42—861no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—1724no—
358#99—1722no—
359#99—1722no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—861no—
363C22⋊C8—861no—
364#95—21no—
365#95—861no—
366#95D17212yes—
367C24—861no—
368C24—862no—
369C24—862no—
370C24—861no—
371C24—861no—
372C24—3442no—
373C24—1724no—
374C24—1721no—
375C24—1721no—
376C24—1721no—
377C24—1721no—
378C24D4×D4311yescharacteristic
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—3442no—
410C22×C4—1724no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4#1062189811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062190211yescharacteristic
418D8—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—1722no—
423C2×C8—1721no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—432no—
433C22⋊C4—861no—
434C22⋊C4—861no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—3442no—
437C22⋊C4—1724no—
438C22⋊C4—1724no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C42—1722no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—864no—
445C23—862no—
446C23—862no—
447C23—3442no—
448C23—3442no—
449C23—3441no—
450C23—3441no—
451C23—3444no—
452C23—3444no—
453C23—3444no—
454C23—3444no—
455C23—1724no—
456C23—1724no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23#1306328711yescharacteristic
472C23#1306329511yescharacteristic
473C23#1306329811yescharacteristic
474C23D8×D4311yescharacteristic
475C23#1306334811yescharacteristic
476C23#1306335211yescharacteristic
477C23#1306335211yescharacteristic
478D4—434no—
479D4—864no—
480D4—862no—
481D4—862no—
482D4—862no—
483D4—3441no—
484D4—3441no—
485D4—3441no—
486D4—3441no—
487D4—3441no—
488D4—1724no—
489D4—1724no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3448no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
515C2×C4C4×D17211yescharacteristic
516C2×C4#1306330011yescharacteristic
517C2×C4#1306331011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3441no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—864no—
531C22—3442no—
532C22—3442no—
533C22—3444no—
534C22—3444no—
535C22—3444no—
536C22—3444no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—1724no—
541C22—1724no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—6881no—
548C22—6881no—
549C22#1458277711yescharacteristic
550C22#1458298111yescharacteristic
551C22#1458301011yescharacteristic
552C22#1458303411yescharacteristic
553C22#1458304711yescharacteristic
554C22#1458309311yescharacteristic
555C22#1458311711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1722no—
564C4#99×D4312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3442no—
572C2—1724no—
573C2—6881no—
574C2#1913494411yescharacteristic
575C2#1913504711yescharacteristic
576C2#1913508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1289C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#14583035C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1289D43
hypocenterC43#9259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137415C2semidirect
3. #19135430C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. #19133162C2semidirect
6. #19132442C2semidirect
7. C43×#1289C2semidirect
9. C22×D344C4semidirect
16. C2×#13063247C4semidirect
35. C22×D172C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic43C2×C4semidirect
69. C22×C8×C43C2×C4semidirect
140. C22⋊Dic43D8semidirect
227. D172#99semidirect
282. #1289D43semidirect
317. C43#9259semidirect
335. C22×C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
#191374152
#191354302
#191345252
#191331622
#191324422
C43×#12892
#925943