Finite Group Databasebeta

← #24993047

Subgroups — #24993047

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621882C412yescomplemented
10C2×C4×D172—21no—
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12#14583032—21no—
13#14583032—22no—
14#14583032—21no—
15C2×#13063245—22no—
16C2×#13063245C412yescomplemented
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582801—21no—
20#14582777—22no—
21#14582759C2211yescharacteristic
22#14582754—21no—
23#14582633—22no—
24C2×#121×C43C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43—21no—
26C2×#99×C43—21no—
27C43×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C24×D43—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—44no—
34C22×D172C2×C412yes—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×D172D412yes—
37C22×D172D411yescharacteristic
38C22×C4×D43—22no—
39C2×#10621882—22no—
40C2×#10621882—22no—
41C2×#10621882—44no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43C22×C43⋊C8C2×C412yescomplemented
44C4×D172—44no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D43—42no—
51C22⋊C4×D43—42no—
52#13063245—22no—
53#13063245—22no—
54#13063245—44no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C43⋊#95D412yes—
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63#121×C43—21no—
64#121×C43—21no—
65#121×C43—21no—
66#121×C43—21no—
67C2×C4⋊C4×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C42×C43—21no—
74#99×C43—42no—
75#99×C43—42no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C24×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—22no—
83C23×D43—22no—
84C23×D43—44no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—82no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—42no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—42no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43#4111yescharacteristic
109C22×C4×C43#4111yescharacteristic
110C22×Dic43—22no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—24no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—24no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—44no—
123C2×D172—44no—
124C2×D172C22⋊C412yes—
125C2×D172C22⋊C412yes—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×C4×D43—82no—
129C4⋊C4×C43—21no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—42no—
132C22⋊C4×C43—21no—
133C22⋊C4×C43—21no—
134C22⋊C4×C43—21no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43D812yescomplemented
140C42×C43—42no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143#10621882—44no—
144#10621882—44no—
145(C2×D43)⋊C4—44no—
146(C2×D43)⋊C4—44no—
147(C2×D43)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic43—42no—
149C2×C43⋊C8—22no—
150C2×C43⋊C8—42no—
151C2×C43⋊C8—42no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—81no—
159C23×C43—81no—
160C23×C43C4×D411yescharacteristic
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C23×C43#12111yescharacteristic
163C23×C43C2×D811yescharacteristic
164C23×C43#13511yescharacteristic
165C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D43—24no—
168C22×D43—22no—
169C22×D43—22no—
170C22×D43—44no—
171C22×D43—44no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—82no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—84no—
186C22×D43—84no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—84no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—81no—
191D4×C43—81no—
192D4×C43—81no—
193D4×C43—81no—
194D4×C43—81no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43#12111yescharacteristic
216C2×C4×C43#12311yescharacteristic
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220D172—24no—
221D172—22no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—44no—
225D172—44no—
226D172—42no—
227D172#9914yescomplemented
228C4×D43—88no—
229C43⋊C8—42no—
230C43⋊C8—81no—
231#9259—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—161no—
246C22×C43—161no—
247C22×C43#38611yescharacteristic
248C22×C43C4×D811yescharacteristic
249C22×C43#44211yescharacteristic
250C22×C43#44711yescharacteristic
251C22×C43#44911yescharacteristic
252C22×C43#45911yescharacteristic
253C22×C43#46311yescharacteristic
254C2×D43—24no—
255C2×D43—44no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—84no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—84no—
265C2×D43—84no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—161no—
275C4×C43C2×#9912yes—
276Dic43—82no—
277C2×#447—431no—
278D4×C22⋊C4—431no—
279#1964D4311yescharacteristic, complemented
280#1786—431no—
281#1519—431no—
282#1289—431no—
283#1282—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—161no—
291C2×C43#187911yescharacteristic
292C2×C43#189811yescharacteristic
293C2×C43#190411yescharacteristic
294D43—44no—
295D43—82no—
296C23×D4—431no—
297C22×D8—432no—
298C2×#121C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4—861no—
300C22×C22⋊C4—861no—
301#447—861no—
302#447—862no—
303#447—861no—
304C2×#102—432no—
305C2×#102—862no—
306C2×#99—21no—
307C2×#99—21no—
308C2×C22⋊C8—431no—
309C2×C22⋊C8—431no—
310#390—861no—
311#386—862no—
312#380—431no—
313#380C2×D4311yescharacteristic
314#379—861no—
315C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#327—862no—
317C43#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—861no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—432no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—1724no—
328C22×D4C4×D4311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—862no—
330C23×C4C22×D4311yescharacteristic
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—1724no—
334C22×C8—432no—
335C22×C8—861no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—1724no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—1722no—
351C2×C22⋊C4—1722no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357#102—1724no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—861no—
361C22⋊C8—861no—
362C22⋊C8—861no—
363C22⋊C8—861no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—432no—
367C24—21no—
368C24—861no—
369C24—862no—
370C24—862no—
371C24—861no—
372C24—3442no—
373C24—1724no—
374C24—1721no—
375C24—1721no—
376C24—1721no—
377C24—1721no—
378C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1722no—
400C2×D4—1724no—
401C2×D4—1724no—
402C2×D4—1724no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—3442no—
410C22×C4—1724no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
413C22×C4#1062189811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062190011yescharacteristic
418D8—1724no—
419D8—1724no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—1722no—
422C2×C8—1721no—
423C2×C8—1722no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3442no—
436C22⋊C4—1724no—
437C22⋊C4—1724no—
438C22⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4#1062188212yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—864no—
450C23—862no—
451C23—862no—
452C23—3442no—
453C23—3442no—
454C23—3444no—
455C23—3444no—
456C23—3444no—
457C23—3444no—
458C23—1724no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23—1721no—
464C23—1722no—
465C23—1722no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
472C23#1306329311yescharacteristic
473C23#1306329611yescharacteristic
474C23C2×#1062188211yescharacteristic
475C23#1306334511yescharacteristic
476C23#1306335011yescharacteristic
477C23#1306335111yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—434no—
485D4—864no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—862no—
489D4—1724no—
490D4—1724no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3448no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
515C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#1306329811yescharacteristic
517C2×C4#1306330711yescharacteristic
518C8—3441no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—864no—
536C22—3442no—
537C22—3442no—
538C22—3444no—
539C22—3444no—
540C22—3444no—
541C22—3444no—
542C22—1724no—
543C22—1724no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22#1458277511yescharacteristic
550C22C4×#1062188211yescharacteristic
551C22#1458300911yescharacteristic
552C22#1458303211yescharacteristic
553C22#1458304211yescharacteristic
554C22#1458309111yescharacteristic
555C22#1458311111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—3442no—
564C4#99×D4312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—3442no—
573C2—1724no—
574C2#1913494611yescharacteristic
575C2#1913504511yescharacteristic
576C2#1913508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1964C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#14583032C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1964D43
hypocenterC43#9259
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D172C2semidirect
3. #19134525C2semidirect
4. #19133163C2semidirect
5. #19132462C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
7. C43×#1964C2semidirect
9. C22×#10621882C4semidirect
16. C2×#13063245C4semidirect
43. C22×C43⋊C8C2×C4semidirect
61. C22×D4×C43C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C43C2×C4semidirect
139. C22⋊C4×C43D8semidirect
227. D172#99semidirect
279. #1964D43semidirect
317. C43#9259semidirect
328. C22×D4C4×D43semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D43semidirect
440. C22⋊C4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
C22⋊C4×D1722
#191345252
#191331632
#191324622
#191324432
C43×#19642
#925943