Finite Group Databasebeta

← #24993143

Subgroups — #24993143

Order 11008.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145515C211yesmaximal, characteristic
2#19143338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063331—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10C2×#13063322C2211yescharacteristic
11#14583276—21no—
12#14583246—21no—
13#14583095—22no—
14#14583035C414yes—
15#14582976—21no—
16#14582969—22no—
17#14582964—21no—
18C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13063241—21no—
20C2×#13063241—21no—
21#14582865—21no—
22C4×#10621877C2211yescharacteristic
23#14582646—21no—
24#14582642—21no—
25#14582642—21no—
26#14582642—21no—
27C43×#431C2211yescharacteristic
28C43×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C2×#10621898—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172C2×C412yes—
34C2×D344—24no—
35#13063331—42no—
36#13063331—42no—
37C2×#10621877D411yescharacteristic
38C2×#10621877D411yescharacteristic
39C2×#10621872—22no—
40C22×C43⋊C8—21no—
41C2×C8×D43—22no—
42#13063325D411yescharacteristic
43#13063322—21no—
44#13063322—21no—
45#13063322—21no—
46#13063322—21no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063313—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299C2×C412yes—
51C4×D172—21no—
52C4×D172D412yes—
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54C4⋊(C43⋊C8)—21no—
55#13063247—24no—
56#13063241—42no—
57#13063241—42no—
58(C2×D43)⋊C8—22no—
59(C2×D43)⋊C8—22no—
60#13063236—21no—
61C4×C43⋊C8—21no—
62C2×M16×C43—21no—
63C22×C8×C43—21no—
64C2×C42×C43C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C43—21no—
66C4⋊C8×C43—21no—
67C4⋊C8×C43—21no—
68C4⋊C8×C43—21no—
69C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C43C2×C412yes—
72C4×C8×C43—21no—
73C23×D43—22no—
74C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C43#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D43—22no—
78#10621898—41no—
79#10621898—41no—
80#10621898—41no—
81#10621898—41no—
82C2×D172—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172—22no—
86C2×D172—41no—
87C2×D172—41no—
88C2×D172—41no—
89C2×D172—41no—
90C2×D172—41no—
91C2×D172—41no—
92C2×D172—41no—
93C2×D172—41no—
94C2×D172—81no—
95C2×D172—81no—
96C2×D172—82no—
97C2×D172C22⋊C412yes—
98C2×C4×D43—22no—
99C2×Dic86—21no—
100M16×C43—41no—
101M16×C43—41no—
102C2×C8×C43—22no—
103C2×C8×C43—21no—
104C2×C8×C43—21no—
105C2×C8×C43—41no—
106C2×C8×C43—41no—
107C2×C8×C43—41no—
108C42×C43C2×D411yescharacteristic
109C42×C43C2×D411yescharacteristic
110C42×C43C2×D411yescharacteristic
111C42×C43#4111yescharacteristic
112(C2×D43)⋊C4—22no—
113(C2×D43)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic43—21no—
115C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
116#10621877—21no—
117#10621877—21no—
118#10621877—21no—
119#10621877D812yescomplemented
120C2×C43⋊C8—21no—
121C2×C43⋊C8—21no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123C2×C43⋊C8—81no—
124D344—84no—
125#10621872—44no—
126C8×D43—44no—
127C23×C43C4×D411yescharacteristic
128C22×D43—22no—
129C22×D43—42no—
130C22×D43—42no—
131C22×D43—42no—
132C22×D43—82no—
133C22×D43—82no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C43#12011yescharacteristic
140C2×C4×C43#12111yescharacteristic
141C2×C4×C43#12111yescharacteristic
142C2×C4×C43#12311yescharacteristic
143C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C43#13511yescharacteristic
145C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D43—42no—
148C22⋊D43—42no—
149C2×Dic43—22no—
150D172—42no—
151D172—44no—
152D172—41no—
153D172—41no—
154D172—41no—
155D172—41no—
156D172—82no—
157D172—82no—
158D172—81no—
159D172—81no—
160D172—81no—
161D172—81no—
162D172—81no—
163D172—81no—
164C4×D43—42no—
165C4×D43—42no—
166Dic86—41no—
167Dic86—41no—
168C8×C43—42no—
169C8×C43—41no—
170C8×C43—41no—
171C8×C43—81no—
172C43⋊C8—22no—
173C43⋊C8—41no—
174C43⋊C8—81no—
175#9273—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43#38611yescharacteristic
179C22×C43C4×D811yescharacteristic
180C22×C43#44211yescharacteristic
181C2×D43—42no—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—82no—
185C2×D43—82no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—162no—
188C2×D43—162no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43#44711yescharacteristic
193C4×C43#44911yescharacteristic
194C4×C43#45911yescharacteristic
195C4×C43#46311yescharacteristic
196C4×C43#47111yescharacteristic
197C4×C43#47211yescharacteristic
198Dic43—42no—
199#3205—431no—
200#2935—431no—
201#1965—431no—
202#1547—431no—
203C2×#331—431no—
204#1301D4311yescharacteristic, complemented
205#1283—431no—
206C2×C43—21no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43#187911yescharacteristic
209C2×C43#190711yescharacteristic
210C2×C43#191411yescharacteristic
211D43—82no—
212D43—162no—
213C2×#131—861no—
214#532—431no—
215C2×#127—431no—
216#493—861no—
217#486—861no—
218#459—862no—
219#447—434no—
220#436—861no—
221#435—862no—
222C8×D4—861no—
223#431C2×D4311yescharacteristic
224#423C2×D4311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—431no—
226C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
227C2×#100—861no—
228C2×#100—861no—
229#408—861no—
230C4×M16—431no—
231#332—861no—
232#331—861no—
233#331—861no—
234#331—861no—
235C43#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—861no—
237C22×D4—432no—
238C22×D4—861no—
239C22×D4—861no—
240C2×D8—864no—
241#131—1722no—
242#131—1722no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—431no—
245C2×M16—431no—
246C2×M16—862no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—862no—
249C22×C8—861no—
250C4⋊Q8—431no—
251#127—431no—
252#127—861no—
253#127—861no—
254#127—861no—
255#127—861no—
256#124—861no—
257#121—432no—
258#121—861no—
259C4×D4—432no—
260C4×D4—861no—
261C2×C42C22×D4311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—861no—
267C4⋊C8—861no—
268C4⋊C8D17211yescharacteristic
269C4⋊C8D17211yescharacteristic
270#102—864no—
271#100—1722no—
272#100—1722no—
273C22⋊C8—862no—
274C22⋊C8—862no—
275C22⋊C8C4×D4312yes—
276#97—861no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—861no—
279C24—862no—
280#41—1721no—
281#41—1721no—
282#41—1721no—
283#41—1721no—
284C2×Q8—861no—
285C2×D4—432no—
286C2×D4—862no—
287C2×D4—862no—
288C2×D4—862no—
289C2×D4—861no—
290C2×D4—861no—
291C2×D4—3441no—
292C2×D4—3441no—
293C2×D4—3442no—
294C2×D4—1721no—
295C2×D4—1721no—
296C2×D4—1721no—
297C2×D4—1721no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C2×D4—1721no—
302C22×C4—862no—
303C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
304C22×C4D4×D4311yescharacteristic
305C22×C4#1062190211yescharacteristic
306D8—3444no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—432no—
310M16—861no—
311M16—861no—
312M16—861no—
313M16—1724no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—861no—
321C2×C8—861no—
322C2×C8—3441no—
323C2×C8—1724no—
324C2×C8—1721no—
325C4⋊C4—432no—
326C4⋊C4—861no—
327C22⋊C4—862no—
328C22⋊C4—862no—
329C42C2×D17211yescharacteristic
330C42#1062189811yescharacteristic
331C42D4×D4311yescharacteristic
332C42D4×D4311yescharacteristic
333C23—862no—
334C23—3442no—
335C23—3442no—
336C23—1722no—
337C23—1722no—
338C23—1722no—
339C23#1306328711yescharacteristic
340Q8—1721no—
341Q8—1721no—
342D4—3442no—
343D4—3442no—
344D4—3441no—
345D4—3441no—
346D4—3441no—
347D4—3441no—
348D4—3441no—
349D4—3441no—
350D4—1724no—
351D4—1722no—
352D4—1722no—
353D4—1722no—
354D4—1721no—
355D4—1721no—
356D4—1721no—
357D4—1721no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—862no—
362C2×C4—1722no—
363C2×C4—1722no—
364C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
365C2×C4C4×D17211yescharacteristic
366C2×C4#1306329511yescharacteristic
367C2×C4#1306329811yescharacteristic
368C2×C4#1306330011yescharacteristic
369C2×C4#1306331011yescharacteristic
370C2×C4D8×D4311yescharacteristic
371C2×C4#1306334811yescharacteristic
372C2×C4#1306335211yescharacteristic
373C2×C4#1306335211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—862no—
379C8—3441no—
380C8—1721no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3442no—
384C22—3442no—
385C22—3442no—
386C22—1722no—
387C22—1722no—
388C22—1722no—
389C22—6882no—
390C22—6882no—
391C22#1458277711yescharacteristic
392C22#1458298111yescharacteristic
393C22#1458301011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—1722no—
398C4#1458303411yescharacteristic
399C4#1458304711yescharacteristic
400C4#1458309311yescharacteristic
401C4#1458311711yescharacteristic
402C4#1458316311yescharacteristic
403C4#1458317011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—3442no—
407C2—6882no—
408C2#1913494411yescharacteristic
409C2#1913510211yescharacteristic
410C2#1913514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1301C2
socleC22×C43#386
prime radical#19145515C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1301D43
hypocenterC43#9273
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143338C2semidirect
3. #19135434C2semidirect
4. #19133273C2semidirect
5. C2×#14582642C2semidirect
6. #19132444C2semidirect
7. C43×#1301C2semidirect
119. #10621877D8semidirect
204. #1301D43semidirect
235. C43#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455152
#191433382
#191354342
#191332732
C2×#145826422
#191324442
C43×#13012
#927343