Finite Group Databasebeta

← #24993486

Subgroups — #24993486

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144076C211yesmaximal, characteristic
2#19143708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063353—21no—
9C2×#13063322C2211yescharacteristic
10C4×#10621898C2211yescharacteristic
11#14583100—21no—
12#14583100C412yescomplemented
13#14583095—21no—
14#14583095C412yescomplemented
15#14583029—21no—
16#14582978—21no—
17#14582967—22no—
18#14582955—21no—
19#14582923C2211yescharacteristic
20#14582921—21no—
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063253—21no—
23#14582905—21no—
24C2×#13063245—22no—
25#14582659—21no—
26#14582642—21no—
27#14582642—21no—
28C43×#431C2211yescharacteristic
29C43×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898D411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35#13063353—42no—
36#13063353—42no—
37C2×#10621873—22no—
38C2×D344—22no—
39C2×#10621877—21no—
40C2×#10621872—22no—
41C22×C43⋊C8D412yes—
42#13063322—21no—
43#13063322—21no—
44#13063322—21no—
45#13063322C2×C412yes—
46C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic86D411yescharacteristic
48C4×D172C2×C411yescharacteristic
49C4×D172D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D43—21no—
51C4×C22⋊D43—21no—
52#13063284D411yescharacteristic
53#13063282—21no—
54C42×D43—21no—
55C4⋊(C43⋊C8)—21no—
56C4⋊(C43⋊C8)—21no—
57C4⋊(C43⋊C8)—21no—
58C4⋊(C43⋊C8)—21no—
59Dic43⋊C8—22no—
60#13063253—42no—
61#13063247—22no—
62#13063247—22no—
63#13063245—44no—
64(C2×D43)⋊C8—22no—
65#13063235—22no—
66C2×M16×C43—21no—
67C2×C4⋊C4×C43—21no—
68C2×C42×C43—21no—
69C2×C42×C43C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C43—21no—
71C4⋊C8×C43C2×C412yes—
72C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C43D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C43—21no—
75C4×C8×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77C23×D43—41no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—21no—
83#10621898—21no—
84#10621898—21no—
85#10621898—21no—
86#10621898—21no—
87C2×D172—22no—
88C2×D172—22no—
89C2×D172—22no—
90C2×D172—41no—
91C2×D172—41no—
92C2×D172—41no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—41no—
97C2×D172—41no—
98C2×D172—41no—
99C2×D172—82no—
100C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C43—41no—
106M16×C43—41no—
107C2×C8×C43—22no—
108C2×C8×C43—21no—
109C2×C8×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—22no—
111C4⋊C4×C43—41no—
112C42×C43—41no—
113C42×C43—41no—
114C42×C43C22×C411yescharacteristic
115C42×C43C2×D411yescharacteristic
116C42×C43C2×D411yescharacteristic
117C42×C43#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic43—21no—
119(C2×D43)⋊C4—21no—
120(C2×D43)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
123Dic43⋊C4—21no—
124Dic43⋊C4—21no—
125C4×Dic43—21no—
126C4×Dic43—21no—
127C4×Dic43—21no—
128#10621877—41no—
129#10621877—41no—
130C2×C43⋊C8—22no—
131C2×C43⋊C8—42no—
132C2×C43⋊C8—41no—
133D344—44no—
134#10621873—44no—
135#10621872—82no—
136C23×C43#12111yescharacteristic
137C22×D43—21no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—82no—
140C22×D43—82no—
141C22×D43—81no—
142C22×D43—81no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—81no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C43#12011yescharacteristic
153C2×C4×C43#12111yescharacteristic
154C2×C4×C43#12311yescharacteristic
155C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C43#13711yescharacteristic
159C22⋊D43—41no—
160C22⋊D43—41no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—21no—
163C2×Dic43—21no—
164D172—21no—
165D172—21no—
166D172—44no—
167D172—42no—
168D172—42no—
169D172—82no—
170D172—82no—
171D172—81no—
172D172—81no—
173D172—81no—
174D172—81no—
175C4×D43—41no—
176C4×D43—41no—
177C4×D43—41no—
178C4×D43—41no—
179C4×D43—81no—
180Dic86—21no—
181Dic86—21no—
182C8×C43—42no—
183C8×C43—41no—
184C8×C43—41no—
185C43⋊C8—42no—
186C43⋊C8—81no—
187#9322—431nomaximal, Sylow
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43#38611yescharacteristic
191C22×C43#46811yescharacteristic
192C22×C43#46911yescharacteristic
193C2×D43—41no—
194C2×D43—41no—
195C2×D43—41no—
196C2×D43—82no—
197C2×D43—82no—
198C2×D43—82no—
199C2×D43—162no—
200C2×D43—162no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—21no—
203C4×C43—21no—
204C4×C43—82no—
205C4×C43#41711yescharacteristic
206C4×C43#41811yescharacteristic
207C4×C43#45311yescharacteristic
208C4×C43#45411yescharacteristic
209C4×C43#46811yescharacteristic
210C4×C43#46911yescharacteristic
211Dic43—41no—
212Dic43—41no—
213Dic43—41no—
214#3038—431no—
215#2989—431no—
216#1982—431no—
217#1806—431no—
218#1545—431no—
219#1303D4311yescharacteristic, complemented
220#1292—431no—
221C2×C43—21no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43#188311yescharacteristic
224C2×C43#189511yescharacteristic
225C2×C43#190311yescharacteristic
226D43—81no—
227D43—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
229C2×#127—431no—
230C4×#41—431no—
231#460—432no—
232#460—861no—
233#459—432no—
234#459—861no—
235#446—861no—
236#436—861no—
237#435—862no—
238#432—861no—
239#431C2×D4311yescharacteristic
240#423—431no—
241#423—861no—
242#423C2×D4311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—431no—
244C2×#104—861no—
245#418—861no—
246C2×#102—862no—
247C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
248#339—861no—
249#331—861no—
250#331—861no—
251C43#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—431no—
253C22×D4—861no—
254C22×D4—861no—
255C22×D4—861no—
256AGL(1,ℤ/8)—1722no—
257AGL(1,ℤ/8)—1722no—
258C2×SD16—862no—
259C2×D8—862no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—862no—
262C2×M16—861no—
263C22×C8—432no—
264#127—432no—
265#127—861no—
266#127—861no—
267#127—861no—
268C4×Q8—431no—
269C4×Q8—431no—
270C4×D4—431no—
271C4×D4—431no—
272C4×D4—861no—
273C4×D4—861no—
274#117—431no—
275#117—861no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—861no—
279C2×C42C22×D4311yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—862no—
282C4⋊C8—861no—
283C4⋊C8—861no—
284C4⋊C8—861no—
285C4⋊C8—861no—
286C4⋊C8C4×D4312yes—
287C4⋊C8D17211yescharacteristic
288C4⋊C8D17211yescharacteristic
289#104—1722no—
290#102—862no—
291#102—862no—
292#102—1724no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—862no—
295#97—862no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298C24—1721no—
299#41—861no—
300#41—861no—
301#41—861no—
302#41—861no—
303C2×Q8—431no—
304C2×D4—431no—
305C2×D4—861no—
306C2×D4—862no—
307C2×D4—862no—
308C2×D4—862no—
309C2×D4—3442no—
310C2×D4—1722no—
311C2×D4—1722no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1721no—
314C2×D4—1721no—
315C2×D4—1721no—
316C2×D4—1721no—
317C2×D4—1721no—
318C2×D4—1721no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—861no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4#1062189811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4311yescharacteristic
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326SD16—1724no—
327D8—1724no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3442no—
331M16—1721no—
332M16—1721no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—862no—
337C2×C8—1721no—
338C2×C8—1722no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—431no—
342C4⋊C4—431no—
343C4⋊C4—861no—
344C4⋊C4—861no—
345C22⋊C4—861no—
346C22⋊C4—861no—
347C22⋊C4—861no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—861no—
351C42—861no—
352C42—861no—
353C42C2×C4×D4311yescharacteristic
354C42C2×D17211yescharacteristic
355C42D4×D4311yescharacteristic
356C42#1062190211yescharacteristic
357C23—861no—
358C23—3442no—
359C23—3442no—
360C23—3441no—
361C23—3441no—
362C23—1722no—
363C23#1306329811yescharacteristic
364Q8—861no—
365Q8—861no—
366D4—861no—
367D4—861no—
368D4—3442no—
369D4—3442no—
370D4—3441no—
371D4—3441no—
372D4—3441no—
373D4—3441no—
374D4—1724no—
375D4—1721no—
376D4—1721no—
377D4—1722no—
378D4—1722no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—861no—
386C2×C4—861no—
387C2×C4—861no—
388C2×C4—3441no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
394C2×C4#1306328711yescharacteristic
395C2×C4C4×D17211yescharacteristic
396C2×C4#1306329511yescharacteristic
397C2×C4#1306330011yescharacteristic
398C2×C4#1306331011yescharacteristic
399C2×C4#1306334911yescharacteristic
400C2×C4#1306335211yescharacteristic
401C2×C4#1306335211yescharacteristic
402C2×C4#1306335711yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3441no—
407C8—1722no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3442no—
411C22—3442no—
412C22—3442no—
413C22—1721no—
414C22—1721no—
415C22—1721no—
416C22—6882no—
417C22—6882no—
418C22#1458277711yescharacteristic
419C22#1458314811yescharacteristic
420C22#1458315111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—1721no—
426C4—1721no—
427C4—1721no—
428C4#1458289911yescharacteristic
429C4#1458290211yescharacteristic
430C4#1458306811yescharacteristic
431C4#1458307311yescharacteristic
432C4#1458314611yescharacteristic
433C4#1458315311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3441no—
437C2—6882no—
438C2#1913497211yescharacteristic
439C2#1913503211yescharacteristic
440C2#1913507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1303C2
socleC22×C43#386
prime radical#19144076C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1303D43
hypocenterC43#9322
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143708C2semidirect
3. #19135522C2semidirect
4. #19134616C2semidirect
5. #19133262C2semidirect
6. #19132469C2semidirect
7. C43×#1303C2semidirect
12. #14583100C4semidirect
14. #14583095C4semidirect
219. #1303D43semidirect
251. C43#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440762
#191437082
#191355222
#191346162
#191332622
#191324692
C43×#13032
#932243