Finite Group Databasebeta

← #24993640

Subgroups — #24993640

Order 11008.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145402C211yesmaximal, characteristic
2#19137763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135431C211yesmaximal, characteristic
4#19133123C211yesmaximal, characteristic
5#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063304C2211yescharacteristic
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10#14583235C412yescomplemented
11#14583213—21no—
12#14583145—22no—
13#14583052C412yescomplemented
14#14583040—21no—
15C2×#13063239—21no—
16C2×#13063239—21no—
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582803—21no—
19#14582796—21no—
20#14582793—21no—
21#14582787—21no—
22#14582786—21no—
23#14582784—21no—
24#14582759C2211yescharacteristic
25#14582635—22no—
26#14582632—21no—
27#14582632—21no—
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C22×Dic86D411yescharacteristic
32C22×D172C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D43—21no—
34C2×#10621873—22no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063304C2×C412yes—
39#13063304D412yes—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44C2×C4⋊Dic43—21no—
45C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×Dic43⋊C4—21no—
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic43—21no—
55C2×C4×Dic43—21no—
56#13063259—22no—
57#13063250—22no—
58#13063247—22no—
59#13063239—42no—
60#13063239—42no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C2×M16×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C42×C43—21no—
73C22⋊C8×C43—21no—
74C22⋊C8×C43C2×C412yes—
75#95×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43D411yescharacteristic
78#95×C43D411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—21no—
83C22×C4×C43—41no—
84C22×C4×C43—81no—
85C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43#4111yescharacteristic
90C22×C4×C43#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—41no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C2×C22⋊D43—41no—
96C2×C22⋊D43—41no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—81no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—81no—
107C2×Dic86C22⋊C412yes—
108M16×C43—81no—
109C2×C8×C43—22no—
110C22⋊C4×C43—22no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊C4×C43—81no—
113C42×C43—81no—
114C22⋊Dic43—22no—
115C22⋊Dic43—22no—
116C22⋊Dic43—41no—
117C22⋊Dic43—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123C4⋊Dic43—81no—
124C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
125Dic43⋊C4—22no—
126Dic43⋊C4—22no—
127Dic43⋊C4—81no—
128Dic43⋊C4—81no—
129C4×Dic43—81no—
130C4×Dic43—81no—
131#10621877—81no—
132C2×C43⋊C8—41no—
133#10621873—82no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43—21no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43C4×D411yescharacteristic
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C23×C43#12111yescharacteristic
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—81no—
145C22×D43—81no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12311yescharacteristic
165C22⋊D43—81no—
166C22⋊D43—81no—
167C22⋊D43—81no—
168C22⋊D43—81no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184D172—42no—
185D172—81no—
186Dic86—42no—
187Dic86—81no—
188C8×C43—42no—
189C43⋊C8—81no—
190#9344—431nomaximal, Sylow
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43#38611yescharacteristic
202C22×C43#45311yescharacteristic
203C22×C43#45411yescharacteristic
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—161no—
208C2×D43—161no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43—81no—
215C4×C43—82no—
216Dic43—42no—
217Dic43—42no—
218Dic43—81no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221#3193—431no—
222#2378—431no—
223#1964—431no—
224#1510—431no—
225#1508—431no—
226#1305—431no—
227#1284D4311yescharacteristic, complemented
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—41no—
231C2×C43—41no—
232C2×C43#188311yescharacteristic
233C2×C43#190511yescharacteristic
234C2×C43#191311yescharacteristic
235D43—161no—
236C2×C22⋊Q8—431no—
237C2×#121—431no—
238#484—432no—
239#480—861no—
240#468—862no—
241#450—432no—
242#448—861no—
243C2×#99—861no—
244C2×#99—861no—
245#407—431no—
246#407C2×D4311yescharacteristic
247#391—861no—
248#389—861no—
249#388—861no—
250#388—861no—
251#387—861no—
252#387—861no—
253#381C2×D4311yescharacteristic
254#380—431no—
255C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
256#328—862no—
257#327—861no—
258#327—861no—
259C43#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—431no—
261C22×D4—431no—
262C22×D4—861no—
263C23×C4C22×D4311yescharacteristic
264C2×SD16—862no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—861no—
267C22⋊Q8—432no—
268C22⋊Q8—432no—
269C22⋊Q8—861no—
270C22⋊Q8—861no—
271#121—861no—
272#121—861no—
273#121—861no—
274#121—861no—
275C2×C4⋊C4—431no—
276C2×C4⋊C4—431no—
277C2×C4⋊C4—861no—
278C2×C4⋊C4—861no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—431no—
284C2×C22⋊C4—431no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—861no—
289C2×C42—861no—
290#107—862no—
291#103—862no—
292#102—862no—
293#99—1722no—
294#99—1722no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—861no—
297C22⋊C8—861no—
298C22⋊C8C4×D4312yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—861no—
302#95—861no—
303#95—861no—
304#95—861no—
305#95—861no—
306#95D17211yescharacteristic
307#95D17211yescharacteristic
308C24—861no—
309C24D4×D4311yescharacteristic
310C2×Q8—432no—
311C2×Q8—861no—
312C2×Q8—3441no—
313C2×D4—861no—
314C2×D4—861no—
315C2×D4—3441no—
316C2×D4—1721no—
317C2×D4—1721no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1721no—
320C2×D4—1721no—
321C2×D4—1721no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
332C22×C4C2×D17211yescharacteristic
333C22×C4#1062189811yescharacteristic
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336C22×C4#1062190211yescharacteristic
337SD16—3442no—
338M16—81no—
339M16—3441no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—1721no—
342C4⋊C4—432no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—862no—
345C4⋊C4—861no—
346C4⋊C4—861no—
347C4⋊C4—861no—
348C4⋊C4—3441no—
349C4⋊C4—3441no—
350C4⋊C4—3441no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—862no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—1721no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C42—81no—
361C42—3441no—
362C42—3441no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3441no—
368C23—3441no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23#1306328711yescharacteristic
373C23#1306329511yescharacteristic
374C23#1306329811yescharacteristic
375Q8—3441no—
376Q8—1722no—
377D4—3441no—
378D4—3441no—
379D4—3441no—
380D4—3441no—
381D4—3441no—
382D4—1722no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—862no—
399C2×C4—862no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
414C2×C4C4×D17211yescharacteristic
415C2×C4#1306330011yescharacteristic
416C2×C4#1306331011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—3441no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3441no—
430C22—3441no—
431C22—3441no—
432C22—6881no—
433C22—6881no—
434C22#1458277711yescharacteristic
435C22#1458306811yescharacteristic
436C22#1458307311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—3441no—
445C4—3441no—
446C4—3441no—
447C4—1722no—
448C4—1722no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—6881no—
454C2#1913497211yescharacteristic
455C2#1913509011yescharacteristic
456C2#1913513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#13063299C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9344
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137763C2semidirect
5. #19133114C2semidirect
6. #19132502C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
10. #14583235C4semidirect
13. #14583052C4semidirect
227. #1284D43semidirect
259. C43#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454022
#191377632
#191354312
#191331232
#191331142
#191325022
C43×#12842
#934443