Finite Group Databasebeta

← #24993780

Subgroups — #24993780

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic
2#19137435C211yesmaximal, characteristic
3#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134540C211yesmaximal, characteristic
5#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358C412yescomplemented
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic86—21no—
12#14583063—22no—
13#14583057—21no—
14#14583052—21no—
15C2×#13063253—22no—
16#14582901C412yescomplemented
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582801—21no—
19#14582799—22no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21#14582758—21no—
22#14582746—21no—
23#14582665—22no—
24#14582635—21no—
25#14582635—21no—
26C43×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—44no—
32C2×#10621898C2×C412yes—
33C2×#10621898D412yes—
34C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic86D411yescharacteristic
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39#13063358—44no—
40C2×Dic172—22no—
41C2×#10621873—22no—
42C2×#10621877—21no—
43#13063304—21no—
44#13063304—21no—
45#13063304—21no—
46#13063304—21no—
47C4×Dic86—44no—
48C2×C4⋊Dic43—21no—
49C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43D412yes—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic43—22no—
57#13063253—44no—
58#13063250—22no—
59#13063247—22no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C23×C4×C43C2311yescharacteristic
64C2×M16×C43C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C42×C43—21no—
68C2×C42×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70C22⋊C8×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43D411yescharacteristic
73#95×C43D411yescharacteristic
74C24×C43C2×D411yescharacteristic
75C23×D43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—42no—
79C22×C4×C43—41no—
80C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43#4111yescharacteristic
85C22×C4×C43#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D43—22no—
87C2×C22⋊D43—22no—
88C2×C22⋊D43—44no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—22no—
93#10621898—24no—
94#10621898—24no—
95#10621898—42no—
96#10621898—42no—
97#10621898—44no—
98#10621898—44no—
99C2×D172—21no—
100C2×D172—42no—
101C2×D172C22⋊C412yes—
102C2×C4×D43—22no—
103C2×C4×D43—22no—
104C2×C4×D43—44no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—24no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86—21no—
109C2×Dic86—42no—
110C2×Dic86C22⋊C412yes—
111M16×C43—42no—
112C2×C8×C43—22no—
113C22⋊C4×C43—22no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C42×C43—42no—
117C42×C43—42no—
118C22⋊Dic43—42no—
119C22⋊Dic43—41no—
120C22⋊Dic43—41no—
121(C2×D43)⋊C4—44no—
122(C2×D43)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—21no—
125C4⋊Dic43—42no—
126Dic43⋊C4—44no—
127Dic43⋊C4—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129C4×Dic43—44no—
130#10621877—42no—
131C2×C43⋊C8—41no—
132Dic172—44no—
133#10621873—44no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43—21no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43C4×D411yescharacteristic
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C23×C43#12111yescharacteristic
141C22×D43—22no—
142C22×D43—42no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12311yescharacteristic
165C22⋊D43—44no—
166C22⋊D43—44no—
167C2×Dic43—24no—
168C2×Dic43—22no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—81no—
175C2×Dic43—81no—
176D172—22no—
177D172—22no—
178D172—42no—
179C4×D43—44no—
180C4×D43—44no—
181Dic86—24no—
182Dic86—22no—
183Dic86—42no—
184Dic86—81no—
185Dic86#9914yes—
186C8×C43—42no—
187C43⋊C8—81no—
188#9364—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43#38611yescharacteristic
200C22×C43#45511yescharacteristic
201C22×C43#45611yescharacteristic
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—82no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—42no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43—82no—
213C4×C43C2×#9912yes—
214Dic43—24no—
215Dic43—82no—
216Dic43—81no—
217Dic43—81no—
218#3007—431no—
219#2341—431no—
220#1996—431no—
221#1789—431no—
222#1508—431no—
223#1305—431no—
224#1297D4311yescharacteristic, complemented
225C2×C43—21no—
226C2×C43—21no—
227C2×C43—41no—
228C2×C43—41no—
229C2×C43#188211yescharacteristic
230C2×C43#189811yescharacteristic
231C2×C43#190611yescharacteristic
232D43—82no—
233C22×#41—431no—
234C2×#137—432no—
235C2×C22⋊Q8—431no—
236C2×C4×Q8—861no—
237#452—862no—
238#451—861no—
239#450—861no—
240C2×#104—862no—
241#417—432no—
242#407—431no—
243#407C2×D4311yescharacteristic
244#390—861no—
245#390—862no—
246#380—431no—
247#380—861no—
248C4×C22⋊C4—861no—
249C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
251#342—862no—
252#328—861no—
253#328—861no—
254C43#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—432no—
256C2×#41—432no—
257C2×#41—861no—
258C2×#41—861no—
259C2×#41—1724no—
260C22×Q8—431no—
261C22×Q8—431no—
262C22×D4—431no—
263C22×D4—861no—
264C23×C4—861no—
265C23×C4C22×D4311yescharacteristic
266#137—1724no—
267C2×Q16—862no—
268C2×SD16—862no—
269C2×M16—861no—
270C2×M16C4×D4312yes—
271C22⋊Q8—861no—
272C22⋊Q8—861no—
273C22⋊Q8—861no—
274C22⋊Q8—861no—
275C4×Q8—1724no—
276C2×C4⋊C4—431no—
277C2×C4⋊C4—862no—
278C2×C4⋊C4—861no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—432no—
283C2×C22⋊C4—862no—
284C2×C22⋊C4—862no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—862no—
289#104—1724no—
290#103—862no—
291#102—862no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—861no—
295C22⋊C8—861no—
296#95—21no—
297#95—861no—
298#95D17211yescharacteristic
299#95D17211yescharacteristic
300C24—861no—
301C24D4×D4311yescharacteristic
302#41—864no—
303#41—864no—
304#41—1722no—
305#41—1722no—
306#41—1724no—
307#41—1724no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—864no—
310C2×Q8—861no—
311C2×Q8—861no—
312C2×Q8—861no—
313C2×Q8—1722no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—862no—
316C2×D4—862no—
317C2×D4—861no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1724no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—862no—
326C22×C4—862no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—1724no—
331C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
332C22×C4C2×D17211yescharacteristic
333C22×C4#1062189811yescharacteristic
334C22×C4D4×D4311yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336C22×C4#1062190211yescharacteristic
337Q16—1724no—
338SD16—1724no—
339M16—42no—
340M16—1722no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1721no—
343C4⋊C4—861no—
344C4⋊C4—861no—
345C4⋊C4—1722no—
346C4⋊C4—1724no—
347C4⋊C4—1721no—
348C4⋊C4—1721no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3442no—
353C22⋊C4—1724no—
354C22⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—1722no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—1724no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—862no—
365C23—1722no—
366C23—1722no—
367C23—1721no—
368C23—1721no—
369C23#1306328711yescharacteristic
370C23#1306329511yescharacteristic
371C23#1306329811yescharacteristic
372Q8—434no—
373Q8—864no—
374Q8—862no—
375Q8—3441no—
376Q8—1722no—
377D4—862no—
378D4—862no—
379D4—1722no—
380D4—1724no—
381D4—1724no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—864no—
398C2×C4—862no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—3441no—
401C2×C4—1724no—
402C2×C4—1724no—
403C2×C4—1722no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
409C2×C4C4×D17211yescharacteristic
410C2×C4#1306330011yescharacteristic
411C2×C4#1306331011yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—3441no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3442no—
425C22—3442no—
426C22—1722no—
427C22—1722no—
428C22—1722no—
429C22#1458277711yescharacteristic
430C22#1458307811yescharacteristic
431C22#1458308311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—864no—
439C4—3442no—
440C4—3441no—
441C4—3441no—
442C4#99×D4312yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—3442no—
448C2#1913496511yescharacteristic
449C2#1913504711yescharacteristic
450C2#1913509511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1297C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1297D43
hypocenterC43#9364
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19135580C2semidirect
5. #19133114C2semidirect
6. #19132500C2semidirect
7. C43×#1297C2semidirect
9. C2×#13063358C4semidirect
16. #14582901C4semidirect
224. #1297D43semidirect
254. C43#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191374352
#191355802
#191345402
#191331142
#191325002
C43×#12972
#936443