Finite Group Databasebeta

← #24993787

Subgroups — #24993787

Order 11008.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143849C211yesmaximal, characteristic
2#19137426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×C4×D172—21no—
12#14583046—22no—
13#14583040—21no—
14#14583035—21no—
15C2×#13063253—22no—
16#14582901C412yescomplemented
17C2×#13063239—22no—
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582805—21no—
20#14582775—22no—
21#14582761—21no—
22#14582759C2211yescharacteristic
23#95×D43—21no—
24#14582632—21no—
25#14582632—21no—
26C43×#407C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—44no—
32C2×#10621898C2×C412yes—
33C2×#10621898D412yes—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—22no—
41#13063353—44no—
42C2×#10621873—22no—
43C2×D344—22no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299—21no—
49C4×D172—44no—
50C2×C4⋊Dic43—21no—
51C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic43D412yes—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55#13063253—44no—
56#13063250—22no—
57#13063247—22no—
58#13063239—44no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C43⋊#95—22no—
62C43⋊#95—22no—
63C43⋊#95—21no—
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65C2×M16×C43C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C42×C43—21no—
69C2×C42×C43—21no—
70C22⋊C8×C43—21no—
71C22⋊C8×C43—21no—
72#95×C43—21no—
73#95×C43D411yescharacteristic
74#95×C43D411yescharacteristic
75C24×C43C2×D411yescharacteristic
76C23×D43—21no—
77C23×D43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—42no—
81C22×C4×C43—41no—
82C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43#4111yescharacteristic
87C22×C4×C43#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D43—22no—
89C2×C22⋊D43—22no—
90C2×C22⋊D43—44no—
91C2×C22⋊D43—42no—
92C2×C22⋊D43—42no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—22no—
98#10621898—24no—
99#10621898—24no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102#10621898—44no—
103#10621898—44no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—24no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—42no—
109C2×D172C22⋊C412yes—
110C2×C4×D43—22no—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—44no—
113C2×C4×D43—44no—
114C2×C4×D43—44no—
115C2×C4×D43—82no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—42no—
118C2×Dic86C22⋊C412yes—
119M16×C43—42no—
120C2×C8×C43—22no—
121C22⋊C4×C43—22no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—42no—
124C42×C43—42no—
125C42×C43—42no—
126C22⋊Dic43—42no—
127(C2×D43)⋊C4—44no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—42no—
133#10621877—42no—
134C2×C43⋊C8—41no—
135D344—44no—
136#10621873—44no—
137C23×C43—21no—
138C23×C43—21no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43C4×D411yescharacteristic
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C23×C43#12111yescharacteristic
144C22×D43—24no—
145C22×D43—22no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—81no—
152C22×D43—81no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12311yescharacteristic
172C22⋊D43—44no—
173C22⋊D43—44no—
174C22⋊D43—82no—
175C22⋊D43—81no—
176C22⋊D43—81no—
177C2×Dic43—22no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—42no—
184D172—24no—
185D172—22no—
186D172—42no—
187D172—81no—
188D172#9914yescomplemented
189C4×D43—44no—
190C4×D43—44no—
191C4×D43—88no—
192Dic86—22no—
193Dic86—22no—
194Dic86—42no—
195C8×C43—42no—
196C43⋊C8—81no—
197#9365—431nomaximal, Sylow
198C22×C43—21no—
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43#38611yescharacteristic
209C22×C43#45311yescharacteristic
210C22×C43#45411yescharacteristic
211C2×D43—24no—
212C2×D43—44no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—162no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43—82no—
226C4×C43C2×#9912yes—
227Dic43—42no—
228Dic43—82no—
229Dic43—81no—
230#3006—431no—
231#2339—431no—
232#1964—431no—
233#1789—431no—
234#1507—431no—
235#1305—431no—
236#1297D4311yescharacteristic, complemented
237C2×C43—21no—
238C2×C43—21no—
239C2×C43—41no—
240C2×C43—41no—
241C2×C43#188311yescharacteristic
242C2×C43#189811yescharacteristic
243C2×C43#190611yescharacteristic
244D43—44no—
245D43—161no—
246C22×#41—431no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
248C2×#121—431no—
249C2×C4×D4—861no—
250#449—862no—
251#448—861no—
252#447—861no—
253C2×#104—862no—
254#417—432no—
255C2×#99—862no—
256#407—431no—
257#407C2×D4311yescharacteristic
258#391—861no—
259#386—862no—
260#381—861no—
261#380—431no—
262C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
263C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
264C2×#95—861no—
265#327—861no—
266#327—861no—
267C43#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—432no—
269C2×#41—432no—
270C2×#41—861no—
271C2×#41—861no—
272C2×#41—1724no—
273C22×Q8—431no—
274C22×D4—431no—
275C22×D4—431no—
276C22×D4—861no—
277C22×D4—861no—
278C23×C4—862no—
279C23×C4—861no—
280C23×C4C22×D4311yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—1724no—
282C2×SD16—862no—
283C2×D8—862no—
284C2×M16—861no—
285C2×M16C4×D4312yescomplemented
286#121—861no—
287#121—861no—
288#121—861no—
289#121—861no—
290C4×D4—1724no—
291C2×C4⋊C4—431no—
292C2×C4⋊C4—861no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—432no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—861no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#104—1724no—
301#103—862no—
302#102—862no—
303#99—1724no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—861no—
307C22⋊C8—861no—
308#95—21no—
309#95—862no—
310#95—862no—
311#95—861no—
312#95D17211yescharacteristic
313#95D17211yescharacteristic
314C24—861no—
315C24—861no—
316C24D4×D4311yescharacteristic
317#41—864no—
318#41—864no—
319#41—1722no—
320#41—1722no—
321#41—1724no—
322#41—1724no—
323C2×Q8—432no—
324C2×Q8—861no—
325C2×Q8—1722no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—864no—
328C2×D4—862no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—861no—
331C2×D4—861no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—1722no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1721no—
337C2×D4—1721no—
338C2×D4—1724no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—861no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4—862no—
348C22×C4—3442no—
349C22×C4—1724no—
350C22×C4—1724no—
351C22×C4—1724no—
352C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
353C22×C4C2×D17211yescharacteristic
354C22×C4#1062189811yescharacteristic
355C22×C4D4×D4311yescharacteristic
356C22×C4D4×D4311yescharacteristic
357C22×C4#1062190211yescharacteristic
358SD16—1724no—
359D8—1724no—
360M16—42no—
361M16—1722no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1721no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—861no—
366C4⋊C4—1722no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1724no—
371C22⋊C4—1721no—
372C22⋊C4—1721no—
373C22⋊C4—1722no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—864no—
381C23—862no—
382C23—3441no—
383C23—3441no—
384C23—1722no—
385C23—1722no—
386C23—1721no—
387C23—1721no—
388C23—1721no—
389C23#1306328711yescharacteristic
390C23#1306329511yescharacteristic
391C23#1306329811yescharacteristic
392Q8—862no—
393Q8—862no—
394Q8—1722no—
395D4—434no—
396D4—864no—
397D4—862no—
398D4—3441no—
399D4—3442no—
400D4—3441no—
401D4—3441no—
402D4—1724no—
403D4—1724no—
404D4—1722no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—862no—
421C2×C4—3448no—
422C2×C4—1724no—
423C2×C4—1724no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1722no—
427C2×C4—1722no—
428C2×C4—1721no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
431C2×C4C4×D17211yescharacteristic
432C2×C4#1306330011yescharacteristic
433C2×C4#1306331011yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—3441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—864no—
447C22—3441no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—1724no—
451C22—1724no—
452C22—1722no—
453C22—1722no—
454C22—6882no—
455C22#1458277711yescharacteristic
456C22#1458306811yescharacteristic
457C22#1458307311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—3442no—
465C4—3441no—
466C4—1722no—
467C4#99×D4312yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—1724no—
473C2—6881no—
474C2#1913497211yescharacteristic
475C2#1913504711yescharacteristic
476C2#1913509511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1297C2
socleC22×C43#386
prime radical#19143849C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1297D43
hypocenterC43#9365
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137426C2semidirect
3. #19135431C2semidirect
4. #19134540C2semidirect
5. #19133110C2semidirect
6. #19132500C2semidirect
7. C43×#1297C2semidirect
9. C2×#13063353C4semidirect
16. #14582901C4semidirect
35. C22×D172C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic43C2×C4semidirect
65. C2×M16×C43C2×C4semidirect
188. D172#99semidirect
236. #1297D43semidirect
267. C43#9365semidirect
285. C2×M16C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438492
#191374262
#191354312
#191345402
#191331102
#191325002
C43×#12972
#936543