Finite Group Databasebeta

← #24993804

Subgroups — #24993804

Order 11008.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C211yesmaximal, characteristic
2#19137435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063351C412yescomplemented
10C2×C4×Dic86—21no—
11#14583042—22no—
12#14583037—21no—
13#14583032—21no—
14C2×#13063251—22no—
15#14582898C412yescomplemented
16C2×#13063240—22no—
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582801—21no—
19#14582799—22no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21#14582758—21no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582746—21no—
24C2×#121×C43C2211yescharacteristic
25C43×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#327—21no—
28C43×#327—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—44no—
32C2×#10621898C2×C412yes—
33C2×#10621898D412yes—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C4×D43—21no—
38#13063351—44no—
39C2×#10621883—22no—
40C2×#10621882—22no—
41C2×#10621877C2×C412yes—
42C4×Dic86—44no—
43C2×C4⋊Dic43—21no—
44C2×Dic43⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D412yes—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic43—22no—
50C2×C4×Dic43—21no—
51#13063251—44no—
52#13063248—22no—
53#13063245—22no—
54#13063240—44no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C22×D4×C43—21no—
60C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×M16×C43—21no—
63#121×C43—21no—
64#121×C43—21no—
65#121×C43—21no—
66#121×C43—21no—
67C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C42×C43—21no—
71C22⋊C8×C43—21no—
72C22⋊C8×C43—21no—
73#95×C43D411yescharacteristic
74#95×C43D411yescharacteristic
75C24×C43—21no—
76C24×C43C2×D411yescharacteristic
77C23×D43—21no—
78C2×D4×C43—21no—
79C2×D4×C43—21no—
80C2×D4×C43—42no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—41no—
83C2×D4×C43—41no—
84C2×D4×C43—42no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43#4111yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—22no—
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—44no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—22no—
100C22×Dic43—41no—
101#10621898—24no—
102#10621898—24no—
103#10621898—42no—
104#10621898—42no—
105#10621898—44no—
106#10621898—44no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—42no—
109C2×D172C22⋊C412yes—
110C2×C4×D43—22no—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—44no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—24no—
115C2×Dic86C22⋊C412yes—
116M16×C43—42no—
117C2×C8×C43—41no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—21no—
120C22⋊C4×C43—42no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C42×C43—42no—
124C22⋊Dic43—22no—
125C22⋊Dic43—42no—
126C22⋊Dic43—41no—
127#10621883—44no—
128#10621882—44no—
129(C2×D43)⋊C4—44no—
130(C2×D43)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic43—42no—
132Dic43⋊C4—44no—
133C4×Dic43—44no—
134C4×Dic43—42no—
135#10621877—42no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C23×C43—21no—
138C23×C43—21no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43—81no—
144C23×C43—81no—
145C23×C43C4×D411yescharacteristic
146C23×C43#12011yescharacteristic
147C23×C43#12111yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153D4×C43—42no—
154D4×C43—81no—
155D4×C43—82no—
156D4×C43—81no—
157D4×C43—81no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C43#12111yescharacteristic
175C2×C4×C43#12311yescharacteristic
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—44no—
178C2×Dic43—24no—
179C2×Dic43—22no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—42no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—81no—
185C2×Dic43—81no—
186D172—22no—
187D172—22no—
188D172—42no—
189C4×D43—44no—
190C4×D43—44no—
191Dic86—24no—
192Dic86—22no—
193Dic86#9914yescomplemented
194C8×C43—81no—
195C43⋊C8—42no—
196#9368—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43—162no—
211C22×C43#38611yescharacteristic
212C22×C43#45311yescharacteristic
213C22×C43#45411yescharacteristic
214C2×D43—42no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—82no—
219C4×C43—21no—
220C4×C43—21no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—81no—
224C4×C43—81no—
225C4×C43C2×#9912yes—
226Dic43—24no—
227Dic43—82no—
228Dic43—82no—
229#3006—431no—
230#2341—431no—
231#1964—431no—
232#1789—431no—
233#1507D4311yescharacteristic, complemented
234#1305—431no—
235#1297—431no—
236C2×C43—21no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—41no—
239C2×C43—41no—
240C2×C43—161no—
241C2×C43#188311yescharacteristic
242C2×C43#189811yescharacteristic
243C2×C43#190611yescharacteristic
244D43—82no—
245C22×#41—431no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
247C2×#121C2×D4311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—861no—
249#449—862no—
250#448—861no—
251#447—861no—
252C2×#104—862no—
253#417—432no—
254C2×#99—862no—
255#407—431no—
256#407C2×D4311yescharacteristic
257#390—861no—
258#390—862no—
259#380—431no—
260#380—861no—
261C4×C22⋊C4—431no—
262C4×C22⋊C4—861no—
263C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
264#327—21no—
265#327—21no—
266C43#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—432no—
268C2×#41—432no—
269C2×#41—861no—
270C2×#41—861no—
271C2×#41—1724no—
272C22×Q8—431no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—431no—
275C22×D4—861no—
276C22×D4C4×D4311yescharacteristic
277C23×C4—861no—
278C23×C4C22×D4311yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—1724no—
280C2×SD16—862no—
281C2×D8—862no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—432no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—1724no—
289C2×C4⋊C4—862no—
290C2×C4⋊C4—861no—
291C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—432no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—862no—
300C2×C42—861no—
301#104—1724no—
302#103—862no—
303#102—862no—
304#99—1724no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—861no—
308C22⋊C8—861no—
309#95—861no—
310#95—861no—
311#95C22⋊D4311yescharacteristic
312#95C22⋊D4311yescharacteristic
313C24—21no—
314C24—861no—
315C24D4×D4311yescharacteristic
316#41—864no—
317#41—864no—
318#41—1722no—
319#41—1722no—
320#41—1724no—
321#41—1724no—
322C2×Q8—432no—
323C2×Q8—864no—
324C2×Q8—861no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4—861no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1724no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—861no—
343C22×C4—862no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4—862no—
346C22×C4—1724no—
347C22×C4—1721no—
348C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
349C22×C4#1062189811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4311yescharacteristic
351C22×C4D4×D4311yescharacteristic
352C22×C4#1062190011yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
354SD16—1724no—
355D8—1724no—
356M16—42no—
357M16—1722no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—862no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1722no—
363C4⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—862no—
368C22⋊C4—3442no—
369C22⋊C4—1724no—
370C22⋊C4—1721no—
371C22⋊C4—1722no—
372C42—42no—
373C42—1722no—
374C42—1724no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—862no—
384C23—1722no—
385C23—1722no—
386C23—1721no—
387C23—1721no—
388C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
389C23#1306329311yescharacteristic
390C23#1306329811yescharacteristic
391Q8—434no—
392Q8—864no—
393Q8—862no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—862no—
400D4—862no—
401D4—1722no—
402D4—1724no—
403D4—1724no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—864no—
419C2×C4—862no—
420C2×C4—3441no—
421C2×C4—3441no—
422C2×C4—1724no—
423C2×C4—1724no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1722no—
427C2×C4—1722no—
428C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C4#1306329611yescharacteristic
431C2×C4#1306330711yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—1722no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—3442no—
449C22—3442no—
450C22—1722no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22#1458277511yescharacteristic
454C22#1458306511yescharacteristic
455C22#1458307011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—864no—
463C4—3442no—
464C4—3442no—
465C4#99×D4312yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—3442no—
472C2#1913496811yescharacteristic
473C2#1913504511yescharacteristic
474C2#1913509911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43#386
prime radical#19143845C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#9368
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137435C2semidirect
3. #19135432C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19132502C2semidirect
6. #19132481C2semidirect
7. C43×#1507C2semidirect
9. C2×#13063351C4semidirect
15. #14582898C4semidirect
193. Dic86#99semidirect
233. #1507D43semidirect
266. C43#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191374352
#191354322
#191345382
#191325022
#191324812
C43×#15072
#936843