Group #24993982 — subgroups

Subgroups — #24993982

Order 11008.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19139541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19133262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063321	—	2	1	no	—
8	C₂×#13063299	—	2	2	no	—
9	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063242	—	2	1	no	—
11	#14582808	C₄	1	4	yes	—
12	#14582800	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582668	—	2	1	no	—
15	#14582642	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
18	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
25	#13063322	—	2	2	no	—
26	#13063322	—	2	2	no	—
27	#13063321	—	4	2	no	—
28	#13063321	—	4	2	no	—
29	#13063299	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#13063242	—	4	2	no	—
36	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
69	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
70	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
71	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
72	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
73	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
75	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	8	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
81	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
85	#10621877	—	4	2	no	—
86	#10621877	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄₃	#102	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
99	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₄₃	—	8	16	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
118	D₁₇₂	—	8	4	no	—
119	D₁₇₂	—	8	2	no	—
120	D₁₇₂	—	8	2	no	—
121	D₁₇₂	—	8	2	no	—
122	D₁₇₂	—	8	2	no	—
123	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
124	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
125	#9397	—	43	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₃	#453	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₃	#465	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₃	#466	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	#2972	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2541	—	43	1	no	—
150	#1800	—	43	1	no	—
151	#1545	—	43	2	no	—
152	#1303	—	43	2	no	—
153	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄₃	#1887	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₃	#1893	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	#1914	1	1	yes	characteristic
159	D₄₃	—	16	2	no	—
160	C₂×#127	—	43	1	no	—
161	C₂×#127	—	86	1	no	—
162	C₂×#121	—	86	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
166	#423	—	43	2	no	—
167	C₂×#100	—	86	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	#392	—	43	4	no	—
170	#390	—	86	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
172	#343	—	86	1	no	—
173	#331	—	86	4	no	—
174	C₄₃	#9397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
179	C₂²×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	#127	—	86	2	no	—
184	#127	—	86	2	no	—
185	#127	—	172	2	no	—
186	#127	—	172	2	no	—
187	#121	—	172	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
199	#100	—	172	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	#95	—	43	2	no	—
204	C₂⁴	—	86	2	no	—
205	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	86	4	no	—
209	C₂×D₄	—	344	2	no	—
210	C₂×D₄	—	344	4	no	—
211	C₂×D₄	—	172	4	no	—
212	C₂×D₄	—	172	8	no	—
213	C₂×D₄	—	172	8	no	—
214	C₂×D₄	—	172	1	no	—
215	C₂×D₄	—	172	2	no	—
216	C₂×D₄	—	172	1	no	—
217	C₂×D₄	—	172	1	no	—
218	C₂×D₄	—	172	1	no	—
219	C₂×D₄	—	172	2	no	—
220	C₂×D₄	#10621873	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	D₃₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	172	2	no	—
231	M₁₆	—	172	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	172	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
239	C₄²	—	172	1	no	—
240	C₄²	—	172	1	no	—
241	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	172	4	no	—
248	C₂³	—	172	4	no	—
249	C₂³	—	172	2	no	—
250	C₂³	—	172	2	no	—
251	C₂³	—	172	2	no	—
252	C₂³	#13063247	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	344	4	no	—
257	D₄	—	344	2	no	—
258	D₄	—	344	16	no	—
259	D₄	—	344	2	no	—
260	D₄	—	344	2	no	—
261	D₄	—	344	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	86	4	no	—
269	C₂×C₄	—	172	2	no	—
270	C₂×C₄	—	172	2	no	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13063347	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	344	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	344	4	no	—
288	C₂²	—	344	4	no	—
289	C₂²	—	344	2	no	—
290	C₂²	—	344	2	no	—
291	C₂²	—	344	2	no	—
292	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13063247	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#14582896	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	172	4	no	—
299	C₄	#14583067	1	2	yes	—
300	C₄	#14583128	1	2	yes	—
301	C₄	#14583135	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	688	2	no	—
306	C₂	#19134993	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#19135023	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19135142	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19139541

C₂

yes

maximal, characteristic

#19134587

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19133262

C₂

yes

maximal, complemented

#19132497

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063322

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13063242

—

#14582808

C₄

yes

—

#14582800

—

C₄×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

#14582668

—

#14582642

—

C₂×C₄×D₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₄₃

—

C₄₃×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₃

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

#13063242

—

C₄₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₄×D₄×C₄₃

—

C₄×D₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₄×C₈×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₄₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

#41

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

#10621877

—

#10621877

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#102

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

D₄×C₄₃

—

100

D₄×C₄₃

—

101

C₂×C₄×C₄₃

—

102

C₂×C₄×C₄₃

—

103

C₂×C₄×C₄₃

—

104

C₂×C₄×C₄₃

—

105

C₂×C₄×C₄₃

—

106

C₂×C₄×C₄₃

—

107

C₂×C₄×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

110

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₄₃

#135

yes

—

114

C₂²⋊D₄₃

—

115

C₂×Dic₄₃

—

116

C₂×Dic₄₃

—

117

C₂×Dic₄₃

—

118

D₁₇₂

—

119

D₁₇₂

—

120

D₁₇₂

—

121

D₁₇₂

—

122

D₁₇₂

—

123

C₈×C₄₃

—

124

C₄₃⋊C₈

—

125

#9397

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₄₃

—

127

C₂²×C₄₃

—

128

C₂²×C₄₃

—

129

C₂²×C₄₃

—

130

C₂²×C₄₃

—

131

C₂²×C₄₃

—

132

C₂²×C₄₃

—

133

C₂²×C₄₃

#386

yes

characteristic

134

C₂²×C₄₃

C₂×#102

yes

characteristic

135

C₂²×C₄₃

#416

yes

characteristic

136

C₂×D₄₃

—

137

C₂×D₄₃

—

138

C₂×D₄₃

—

139

C₂×D₄₃

—

140

C₂×D₄₃

—

141

C₄×C₄₃

—

142

C₄×C₄₃

—

143

C₄×C₄₃

—

144

C₄×C₄₃

#453

yes

—

145

C₄×C₄₃

#465

yes

—

146

C₄×C₄₃

#466

yes

—

147

Dic₄₃

—

148

#2972

D₄₃

yes

characteristic, complemented

149

#2541

—

150

#1800

—

151

#1545

—

152

#1303

—

153

C₂×C₄₃

—

154

C₂×C₄₃

—

155

C₂×C₄₃

—

156

C₂×C₄₃

#1887

yes

characteristic

157

C₂×C₄₃

#1893

yes

characteristic

158

C₂×C₄₃

#1914

yes

characteristic

159

D₄₃

—

160

C₂×#127

—

161

C₂×#127

—

162

C₂×#121

—

163

C₂×C₄×D₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

164

C₈×D₄

—

165

#431

C₂×D₄₃

yes

—

166

#423

—

167

C₂×#100

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

#392

—

170

#390

—

171

C₄×C₄⋊C₄

—

172

#343

—

173

#331

—

174

C₄₃

#9397

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

D₁₇₂

yes

characteristic

180

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂²×C₈

—

183

#127

—

184

#127

—

185

#127

—

172

—

186

#127

—

172

—

187

#121

—

172

—

188

C₄×D₄

—

189

C₄×D₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

D₁₇₂

yes

characteristic

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₄₃

yes

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

197

C₄⋊C₈

—

198

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₄₃

yes

complemented

199

#100

—

172

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₂²⋊C₈

—

202

C₄×C₈

—

203

#95

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

344

—

210

C₂×D₄

—

344

—

211

C₂×D₄

—

172

—

212

C₂×D₄

—

172

—

213

C₂×D₄

—

172

—

214

C₂×D₄

—

172

—

215

C₂×D₄

—

172

—

216

C₂×D₄

—

172

—

217

C₂×D₄

—

172

—

218

C₂×D₄

—

172

—

219

C₂×D₄

—

172

—

220

C₂×D₄

#10621873

yes

—

221

C₂×D₄

D₃₄₄

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

229

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

230

M₁₆

—

172

—

231

M₁₆

—

172

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

172

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

172

—

239

C₄²

—

172

—

240

C₄²

—

172

—

241

C₄²

#10621898

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

172

—

248

C₂³

—

172

—

249

C₂³

—

172

—

250

C₂³

—

172

—

251

C₂³

—

172

—

252

C₂³

#13063247

yes

—

253

C₂³

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

344

—

257

D₄

—

344

—

258

D₄

—

344

—

259

D₄

—

344

—

260

D₄

—

344

—

261

D₄

—

344

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

172

—

270

C₂×C₄

—

172

—

271

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₄₃

yes

—

272

C₂×C₄

#13063294

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#13063299

yes

—

274

C₂×C₄

#13063308

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×D₃₄₄

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×#10621873

yes

characteristic

277

C₂×C₄

#13063347

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

344

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

344

—

288

C₂²

—

344

—

289

C₂²

—

344

—

290

C₂²

—

344

—

291

C₂²

—

344

—

292

C₂²

#14582778

yes

characteristic

293

C₂²

C₂×#13063247

yes

characteristic

294

C₂²

#14582896

yes

characteristic

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

172

—

299

C₄

#14583067

yes

—

300

C₄

#14583128

yes

—

301

C₄

#14583135

yes

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

—

305

C₂

—

688

—

306

C₂

#19134993

yes

characteristic

307

C₂

#19135023

yes

characteristic

308

C₂

#19135142

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582778
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	#19139541	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2972	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9397
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582778

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#2972

C₂

C₂²×C₄₃

C₂

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
2. #19134587	C₂	semidirect
3. #19133262	C₂	semidirect
4. #19132497	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2972	C₂	semidirect
45. C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	semidirect
148. #2972	D₄₃	semidirect
174. C₄₃	#9397	semidirect
198. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₄₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19134587

C₂

semidirect

3. #19133262

C₂

semidirect

4. #19132497

C₂

semidirect

5. C₄₃×#2972

C₂

semidirect

45. C₄⋊C₈×C₄₃

D₄

semidirect

148. #2972

D₄₃

semidirect

174. C₄₃

#9397

semidirect

198. C₄⋊C₈

C₂²⋊D₄₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19139541	2
#19134587	2
#19133262	2
#19132497	2
C₄₃×#2972	2
#9397	43

subgroup

index

C₄₃×#2972

Subgroups — #24993982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups