Group #24994027 — subgroups

Subgroups — #24994027

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19139594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19133262	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19132497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063314	—	2	1	no	—
8	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13063244	—	2	1	no	—
10	#14582816	C₄	1	4	yes	—
11	#14582801	—	2	2	no	—
12	#14582800	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582668	—	2	1	no	—
15	#14582642	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄₃×#446	—	2	4	no	—
18	C₄₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
24	#13063322	—	2	2	no	—
25	#13063322	—	2	2	no	—
26	#13063314	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#13063244	—	4	2	no	—
34	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
45	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
65	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
66	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
67	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
74	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
75	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
78	#10621877	—	4	2	no	—
79	#10621877	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
87	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
88	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	D₁₇₂	—	8	4	no	—
107	D₁₇₂	—	8	2	no	—
108	D₁₇₂	—	8	2	no	—
109	D₁₇₂	—	8	2	no	—
110	D₁₇₂	—	8	2	no	—
111	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
112	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
113	#9406	—	43	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄₃	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
124	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₄₃	#454	1	2	yes	—
129	C₄×C₄₃	#468	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₃	#469	1	2	yes	—
131	Dic₄₃	—	8	2	no	—
132	#2983	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2548	—	43	1	no	—
134	#1801	—	43	1	no	—
135	#1545	—	43	2	no	—
136	#1303	—	43	2	no	—
137	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₃	#1888	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄₃	#1895	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄₃	#1914	1	1	yes	characteristic
142	D₄₃	—	16	2	no	—
143	C₂×#127	—	43	1	no	—
144	C₂×#124	—	86	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
146	#446	—	2	4	no	—
147	#432	—	2	2	no	—
148	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
149	#423	—	43	2	no	—
150	C₂×#101	—	86	1	no	—
151	#394	—	43	4	no	—
152	#390	—	86	1	no	—
153	#390	—	86	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
155	#343	—	86	1	no	—
156	#331	—	86	4	no	—
157	C₄₃	#9406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
163	#127	—	86	2	no	—
164	#127	—	86	2	no	—
165	#124	—	172	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
180	#101	—	172	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#95	—	43	2	no	—
185	C₂⁴	—	86	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	86	4	no	—
191	C₂×D₄	—	344	2	no	—
192	C₂×D₄	—	172	4	no	—
193	C₂×D₄	—	172	1	no	—
194	C₂×D₄	—	172	2	no	—
195	C₂×D₄	—	172	1	no	—
196	C₂×D₄	—	172	2	no	—
197	C₂×D₄	—	172	1	no	—
198	C₂×D₄	—	172	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	172	2	no	—
206	M₁₆	—	172	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	172	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	172	2	no	—
217	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
219	C₂³	—	172	4	no	—
220	C₂³	—	172	4	no	—
221	C₂³	—	172	2	no	—
222	C₂³	—	172	2	no	—
223	C₂³	—	172	2	no	—
224	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	344	4	no	—
228	D₄	—	344	2	no	—
229	D₄	—	344	2	no	—
230	D₄	—	344	2	no	—
231	D₄	—	344	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	172	2	no	—
240	C₂×C₄	—	172	2	no	—
241	C₂×C₄	—	172	2	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#13063308	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13063353	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#13063358	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	344	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	344	4	no	—
254	C₂²	—	344	4	no	—
255	C₂²	—	344	2	no	—
256	C₂²	—	344	2	no	—
257	C₂²	—	344	2	no	—
258	C₂²	#14582778	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#14582901	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#14582905	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	344	2	no	—
266	C₄	#14583072	1	2	yes	—
267	C₄	#14583145	1	2	yes	—
268	C₄	#14583152	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	688	2	no	—
272	C₂	#19134998	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#19135033	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#19135142	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19139594

C₂

yes

maximal, characteristic

#19134591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19133262

C₂

yes

maximal

#19132497

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063314

—

#14582923

C₂²

yes

—

C₂×#13063244

—

#14582816

C₄

yes

—

#14582801

—

#14582800

—

C₄×C₄⋊Dic₄₃

C₂²

yes

characteristic

#14582668

—

#14582642

—

C₂×C₄×Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#446

—

C₄₃×#432

—

C₄₃×#431

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₄₃

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

#13063244

—

C₄₃⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₄₃

—

C₄×Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

#97×C₄₃

—

C₄×C₈×C₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

#41

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

#10621877

—

#10621877

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₄₃

#137

yes

characteristic

103

C₂×Dic₄₃

—

104

C₂×Dic₄₃

—

105

C₂×Dic₄₃

—

106

D₁₇₂

—

107

D₁₇₂

—

108

D₁₇₂

—

109

D₁₇₂

—

110

D₁₇₂

—

111

C₈×C₄₃

—

112

C₄₃⋊C₈

—

113

#9406

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₄₃

—

115

C₂²×C₄₃

—

116

C₂²×C₄₃

#386

yes

characteristic

117

C₂²×C₄₃

#417

yes

characteristic

118

C₂²×C₄₃

#418

yes

characteristic

119

C₂×D₄₃

—

120

C₂×D₄₃

—

121

C₂×D₄₃

—

122

C₂×D₄₃

—

123

C₂×D₄₃

—

124

C₄×C₄₃

—

125

C₄×C₄₃

—

126

C₄×C₄₃

—

127

C₄×C₄₃

—

128

C₄×C₄₃

#454

yes

—

129

C₄×C₄₃

#468

yes

—

130

C₄×C₄₃

#469

yes

—

131

Dic₄₃

—

132

#2983

D₄₃

yes

characteristic, complemented

133

#2548

—

134

#1801

—

135

#1545

—

136

#1303

—

137

C₂×C₄₃

—

138

C₂×C₄₃

—

139

C₂×C₄₃

#1888

yes

characteristic

140

C₂×C₄₃

#1895

yes

characteristic

141

C₂×C₄₃

#1914

yes

characteristic

142

D₄₃

—

143

C₂×#127

—

144

C₂×#124

—

145

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

146

#446

—

147

#432

—

148

#431

C₂×D₄₃

yes

—

149

#423

—

150

C₂×#101

—

151

#394

—

152

#390

—

153

#390

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

#343

—

156

#331

—

157

C₄₃

#9406

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂²×Q₈

D₁₇₂

yes

characteristic

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂×M₁₆

—

163

#127

—

164

#127

—

165

#124

—

172

—

166

C₄×Q₈

—

167

C₄×Q₈

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₄₃

yes

—

170

C₂×C₄⋊C₄

D₁₇₂

yes

characteristic

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₄₃

yes

—

180

#101

—

172

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

#97

—

183

C₄×C₈

—

184

#95

—

185

C₂⁴

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

344

—

192

C₂×D₄

—

172

—

193

C₂×D₄

—

172

—

194

C₂×D₄

—

172

—

195

C₂×D₄

—

172

—

196

C₂×D₄

—

172

—

197

C₂×D₄

—

172

—

198

C₂×D₄

—

172

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

201

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

205

M₁₆

—

172

—

206

M₁₆

—

172

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

172

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

172

—

212

C₂²⋊C₄

—

344

—

213

C₂²⋊C₄

—

172

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

172

—

217

C₄²

#10621898

yes

—

218

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

219

C₂³

—

172

—

220

C₂³

—

172

—

221

C₂³

—

172

—

222

C₂³

—

172

—

223

C₂³

—

172

—

224

C₂³

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

D₄

—

344

—

228

D₄

—

344

—

229

D₄

—

344

—

230

D₄

—

344

—

231

D₄

—

344

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

172

—

240

C₂×C₄

—

172

—

241

C₂×C₄

—

172

—

242

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₄₃

yes

—

243

C₂×C₄

#13063294

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#13063299

yes

—

245

C₂×C₄

#13063308

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#13063353

yes

—

247

C₂×C₄

#13063353

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#13063358

yes

characteristic

249

C₈

—

250

C₈

—

344

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

344

—

254

C₂²

—

344

—

255

C₂²

—

344

—

256

C₂²

—

344

—

257

C₂²

—

344

—

258

C₂²

#14582778

yes

characteristic

259

C₂²

#14582901

yes

characteristic

260

C₂²

#14582905

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

344

—

266

C₄

#14583072

yes

—

267

C₄

#14583145

yes

—

268

C₄

#14583152

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

688

—

272

C₂

#19134998

yes

characteristic

273

C₂

#19135033

yes

characteristic

274

C₂

#19135142

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582778
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2983	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2983	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582778

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#2983

C₂

C₂²×C₄₃

C₂²

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

N	H ≅ G/N	type
2. #19134591	C₂	semidirect
4. #19132497	C₂	semidirect
5. C₄₃×#2983	C₂	semidirect
132. #2983	D₄₃	semidirect
157. C₄₃	#9406	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19134591

C₂

semidirect

4. #19132497

C₂

semidirect

5. C₄₃×#2983

C₂

semidirect

132. #2983

D₄₃

semidirect

157. C₄₃

#9406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19139594	2
#19134591	2
#19133262	2
#19132497	2
C₄₃×#2983	2
#9406	43

subgroup

index

C₄₃×#2983

Subgroups — #24994027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups