Finite Group Databasebeta

← #24994061

Subgroups — #24994061

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139521C211yesmaximal, characteristic
2#19137190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063309—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×#13063295—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12#14582863C2211yescharacteristic
13#14582836C412yescomplemented
14#14582809C412yescomplemented
15#14582801—22no—
16#14582790—22no—
17#14582788—22no—
18#14582757—21no—
19#14582754—21no—
20C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
21#14582634—22no—
22#14582632—22no—
23#14582622—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—22no—
29C22×D172C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C2×#10621877—21no—
33#13063309—44no—
34#13063299—21no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063295—44no—
39C2×C4⋊Dic43—22no—
40C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic43—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C43⋊#95—22no—
58C43⋊#95D412yescomplemented
59C23×C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×M16×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C42×C43—21no—
64C2×C42×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43C2×C412yes—
68#95×C43D412yescomplemented
69C24×C43C2×D411yescharacteristic
70C23×D43—21no—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—42no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—81no—
76C23×D43C22⋊C412yes—
77C22×C4×C43—22no—
78C22×C4×C43—22no—
79C22×C4×C43—81no—
80C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43#4111yescharacteristic
85C22×C4×C43#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D43—42no—
87C2×C22⋊D43—42no—
88C2×C22⋊D43—41no—
89C2×C22⋊D43—41no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—22no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—42no—
95C22×Dic43C22⋊C412yes—
96C2×D172—21no—
97C2×D172—21no—
98C2×D172—44no—
99C2×D172—44no—
100C2×D172—82no—
101C2×D172—81no—
102M16×C43—81no—
103C2×C8×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—24no—
105C22⋊C4×C43—42no—
106C42×C43—81no—
107C42×C43—81no—
108C22⋊Dic43—42no—
109(C2×D43)⋊C4—22no—
110(C2×D43)⋊C4—22no—
111(C2×D43)⋊C4—22no—
112(C2×D43)⋊C4—22no—
113(C2×D43)⋊C4—44no—
114(C2×D43)⋊C4—44no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—82no—
118(C2×D43)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—44no—
122Dic43⋊C4—82no—
123C4×Dic43—81no—
124#10621877—81no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C43#12011yescharacteristic
131C23×C43#12311yescharacteristic
132C22×D43—22no—
133C22×D43—22no—
134C22×D43—22no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—42no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—42no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—81no—
147C22×D43—81no—
148C22×D43—88no—
149C2×C4×C43—24no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12111yescharacteristic
165C22⋊D43—82no—
166C22⋊D43—82no—
167C2×Dic43—22no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—81no—
177D172—81no—
178D172—81no—
179D172—88no—
180C8×C43—81no—
181C43⋊C8—81no—
182#9413—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—44no—
191C22×C43#38611yescharacteristic
192C22×C43#42112yes—
193C22×C43#45312yes—
194C2×D43—44no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—84no—
199C2×D43—84no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—44no—
211C4×C43—82no—
212Dic43—42no—
213Dic43—82no—
214Dic43—81no—
215#2539—431no—
216#2312—431no—
217#1507—431no—
218#1507—431no—
219#1462—431no—
220#1297—431no—
221#1297D4311yescharacteristic, complemented
222C2×C43—22no—
223C2×C43—22no—
224C2×C43—41no—
225C2×C43#188711yescharacteristic
226C2×C43#189711yescharacteristic
227C2×C43#191311yescharacteristic
228D43—82no—
229D43—161no—
230C2×#123—861no—
231C2×#121—431no—
232C2×#120—861no—
233C22×C22⋊C4—431no—
234#407—431no—
235#407C2×D4311yescharacteristic
236#399—432no—
237#392—432no—
238#390—862no—
239#388—862no—
240#388—862no—
241#380—861no—
242#379—861no—
243C4×C22⋊C4—431no—
244C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
245C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
246#327—862no—
247#327—862no—
248#323—862no—
249C43#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C25—431no—
251C22×D4—431no—
252C22×D4—862no—
253C22×D4—861no—
254C23×C4—431no—
255C23×C4C22×D4311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—861no—
258#123—1724no—
259#121—861no—
260#121—861no—
261#121—861no—
262#121—861no—
263#120—1724no—
264C2×C4⋊C4—431no—
265C2×C4⋊C4—862no—
266C2×C4⋊C4—862no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—432no—
270C2×C22⋊C4—432no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—862no—
276C2×C22⋊C4—862no—
277C2×C22⋊C4—862no—
278C2×C22⋊C4—862no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—861no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—861no—
287C22⋊C8—861no—
288#95—432no—
289#95—862no—
290#95C4×D4312yes—
291#95D17212yescomplemented
292C24—432no—
293C24—861no—
294C24—861no—
295C24—861no—
296C24—3441no—
297C24—1722no—
298C24—1722no—
299C24D4×D4311yescharacteristic
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—3442no—
303C2×D4—3441no—
304C2×D4—1724no—
305C2×D4—1724no—
306C2×D4—1722no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1721no—
309C2×D4—1721no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—432no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4—1722no—
319C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
320C22×C4C2×D17211yescharacteristic
321C22×C4#1062189811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4311yescharacteristic
323C22×C4D4×D4311yescharacteristic
324C22×C4#1062190211yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—3441no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1721no—
329C4⋊C4—861no—
330C4⋊C4—861no—
331C4⋊C4—3442no—
332C4⋊C4—1724no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—862no—
336C22⋊C4—862no—
337C22⋊C4—862no—
338C22⋊C4—862no—
339C22⋊C4—3442no—
340C22⋊C4—3442no—
341C22⋊C4—1724no—
342C22⋊C4—1724no—
343C22⋊C4—1722no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1721no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—3441no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—862no—
353C23—862no—
354C23—862no—
355C23—3441no—
356C23—3441no—
357C23—3448no—
358C23—1721no—
359C23—1722no—
360C23—1721no—
361C23—1722no—
362C23—1722no—
363C23—1722no—
364C23—1722no—
365C23—1722no—
366C23—1722no—
367C23—1721no—
368C23—1722no—
369C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
370C23#1306329511yescharacteristic
371C23#1306331011yescharacteristic
372D4—3441no—
373D4—3441no—
374D4—3448no—
375D4—3442no—
376D4—3442no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—862no—
390C2×C4—3441no—
391C2×C4—1722no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1722no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4#1306328711yescharacteristic
400C2×C4C4×D17211yescharacteristic
401C2×C4#1306329811yescharacteristic
402C2×C4#1306330011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3441no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—3442no—
414C22—3444no—
415C22—3442no—
416C22—3442no—
417C22—3444no—
418C22—3441no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—1724no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22#1458277711yescharacteristic
426C22#1458291412yes—
427C22#1458306812yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—3442no—
435C4—3441no—
436C4—1722no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—3442no—
441C2—6881no—
442C2#1913499211yescharacteristic
443C2#1913504211yescharacteristic
444C2#1913513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1297C2
socleC22×C43#386
prime radical#19139521C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1297D43
hypocenterC43#9413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137190C2semidirect
3. #19133112C2semidirect
4. #19133110C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132481C2semidirect
7. C43×#1297C2semidirect
13. #14582836C4semidirect
14. #14582809C4semidirect
58. C43⋊#95D4semidirect
68. #95×C43D4semidirect
221. #1297D43semidirect
249. C43#9413semidirect
291. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395212
#191371902
#191331122
#191331102
#191329212
#191324812
C43×#12972
#941343