Group #24994122 — subgroups

Subgroups — #24994122

Order 11008.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19133308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063350	—	2	2	no	—
7	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14583289	—	2	2	no	—
9	#14583275	C₄	1	2	yes	—
10	#14583273	C₄	1	2	yes	—
11	#14582971	—	2	4	no	—
12	#14582956	C₂²	1	2	yes	—
13	#14582866	—	2	2	no	—
14	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14582642	—	2	4	no	—
16	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₃×#329	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
21	#13063350	—	4	4	no	—
22	#13063350	—	4	4	no	—
23	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
24	C₂×#10621882	—	2	4	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13063322	—	2	2	no	—
29	#13063322	—	2	1	no	—
30	#13063322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#13063236	—	2	1	no	—
35	#13063236	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#124×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
41	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
46	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
48	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
49	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
60	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
64	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10621884	—	4	8	no	—
71	#10621882	—	4	8	no	—
72	#10621877	—	2	4	no	—
73	#10621877	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₄₃	—	8	1	no	—
82	C₂²×D₄₃	—	8	4	no	—
83	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
84	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
85	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
86	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
96	D₁₇₂	—	4	4	no	—
97	D₁₇₂	—	8	4	no	—
98	D₁₇₂	—	8	4	no	—
99	D₁₇₂	—	8	2	no	—
100	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
101	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
103	#9423	—	43	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
112	C₂×D₄₃	—	16	2	no	—
113	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₄₃	#453	1	2	yes	—
118	#3151	—	43	1	no	—
119	#2980	—	43	1	no	—
120	#1555	—	43	2	no	—
121	#1536	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1291	—	43	2	no	—
123	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄₃	#1887	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄₃	#1903	1	2	yes	—
127	D₄₃	—	16	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	86	2	no	—
129	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	—	43	1	no	—
131	#496	—	86	2	no	—
132	#493	—	43	2	no	—
133	#492	—	43	2	no	—
134	#435	—	86	4	no	—
135	#432	—	43	2	no	—
136	#432	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
137	#408	—	86	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
139	#331	—	86	4	no	—
140	#329	—	2	2	no	—
141	C₄₃	#9423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#41	D₁₇₂	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	172	4	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	172	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
148	C₂×D₈	—	86	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
153	#127	—	43	2	no	—
154	#127	—	86	2	no	—
155	#127	—	86	1	no	—
156	#127	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	#124	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	86	2	no	—
168	#97	—	86	1	no	—
169	C₄×C₈	—	43	2	no	—
170	C₂⁴	—	172	1	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	86	2	no	—
177	C₂×D₄	—	86	4	no	—
178	C₂×D₄	—	344	4	no	—
179	C₂×D₄	—	172	2	no	—
180	C₂×D₄	—	172	2	no	—
181	C₂×D₄	—	172	1	no	—
182	C₂×D₄	—	172	2	no	—
183	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
187	SD₁₆	—	172	8	no	—
188	D₈	—	172	8	no	—
189	M₁₆	—	86	4	no	—
190	M₁₆	—	344	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	86	2	no	—
193	C₂×C₈	—	86	4	no	—
194	C₂×C₈	—	344	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	344	4	no	—
202	C₂³	—	344	1	no	—
203	C₂³	—	344	1	no	—
204	C₂³	—	172	2	no	—
205	C₂³	#13063309	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	D₄	—	8	2	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	D₄	—	344	4	no	—
211	D₄	—	344	4	no	—
212	D₄	—	344	2	no	—
213	D₄	—	172	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	86	4	no	—
225	C₈	—	172	4	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	344	2	no	—
231	C₂²	—	344	4	no	—
232	C₂²	—	688	2	no	—
233	C₂²	—	688	2	no	—
234	C₂²	#14582776	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	#14583069	1	2	yes	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	—	688	2	no	—
243	C₂	#19134991	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#19135073	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19145048

C₂

yes

maximal, characteristic

#19143666

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19133308

C₂

yes

maximal, complemented

#19132468

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063350

—

C₂×#13063322

C₂²

yes

characteristic

#14583289

—

#14583275

C₄

yes

—

#14583273

C₄

yes

—

#14582971

—

#14582956

C₂²

yes

—

#14582866

—

C₄×#10621877

C₂²

yes

characteristic

#14582642

—

C₄₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#432

C₂²

yes

—

C₄₃×#329

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

#13063322

—

#13063322

—

#13063322

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

#13063236

—

#13063236

—

C₄×C₄₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₄₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₄₃

D₄

yes

—

#121×C₄₃

—

C₄×D₄×C₄₃

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

#97×C₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

#41×C₄₃

—

#41×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#123

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

Q₈×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

D₁₇₂

—

100

C₈×C₄₃

—

101

C₄₃⋊C₈

—

102

C₄₃⋊C₈

—

103

#9423

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₄₃

—

105

C₂²×C₄₃

—

106

C₂²×C₄₃

—

107

C₂²×C₄₃

—

108

C₂²×C₄₃

#386

yes

characteristic

109

C₂×D₄₃

—

110

C₂×D₄₃

—

111

C₂×D₄₃

—

112

C₂×D₄₃

—

113

C₄×C₄₃

—

114

C₄×C₄₃

—

115

C₄×C₄₃

—

116

C₄×C₄₃

—

117

C₄×C₄₃

#453

yes

—

118

#3151

—

119

#2980

—

120

#1555

—

121

#1536

D₄₃

yes

characteristic, complemented

122

#1291

—

123

C₂×C₄₃

—

124

C₂×C₄₃

—

125

C₂×C₄₃

#1887

yes

characteristic

126

C₂×C₄₃

#1903

yes

—

127

D₄₃

—

128

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

129

#532

C₂×D₄₃

yes

characteristic

130

C₂×#127

—

131

#496

—

132

#493

—

133

#492

—

134

#435

—

135

#432

—

136

#432

C₂×D₄₃

yes

—

137

#408

—

138

C₄×M₁₆

—

139

#331

—

140

#329

—

141

C₄₃

#9423

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×#41

D₁₇₂

yes

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

AGL(1,ℤ/8)

—

172

—

146

AGL(1,ℤ/8)

—

172

—

147

C₂×SD₁₆

—

148

C₂×D₈

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₄⋊Q₈

C₄×D₄₃

yes

characteristic

153

#127

—

154

#127

—

155

#127

—

156

#127

C₄×D₄₃

yes

characteristic

157

#124

C₂²⋊D₄₃

yes

—

158

#121

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₂²⋊C₈

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

#97

—

167

#97

—

168

#97

—

169

C₄×C₈

—

170

C₂⁴

—

172

—

171

#41

—

172

#41

—

173

C₂×Q₈

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

344

—

179

C₂×D₄

—

172

—

180

C₂×D₄

—

172

—

181

C₂×D₄

—

172

—

182

C₂×D₄

—

172

—

183

C₂×D₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

#10621900

yes

—

187

SD₁₆

—

172

—

188

D₈

—

172

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

344

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

344

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

198

C₄²

D₄×D₄₃

yes

—

199

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

200

C₂³

—

201

C₂³

—

344

—

202

C₂³

—

344

—

203

C₂³

—

344

—

204

C₂³

—

172

—

205

C₂³

#13063309

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

344

—

211

D₄

—

344

—

212

D₄

—

344

—

213

D₄

—

172

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄

yes

—

221

C₂×C₄

#13063295

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#13063297

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₈

—

172

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

344

—

231

C₂²

—

344

—

232

C₂²

—

688

—

233

C₂²

—

688

—

234

C₂²

#14582776

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#14583069

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

—

688

—

243

C₂

#19134991

yes

characteristic

244

C₂

#19135073

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582776
commutator	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1536	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	#19145048	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1536	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9423
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582776

commutator

C₄²×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1536

C₂

C₂²×C₄₃

C₂

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
2. #19143666	C₂	semidirect
3. #19133308	C₂	semidirect
4. #19132468	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1536	C₂	semidirect
121. #1536	D₄₃	semidirect
141. C₄₃	#9423	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19143666

C₂

semidirect

3. #19133308

C₂

semidirect

4. #19132468

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1536

C₂

semidirect

121. #1536

D₄₃

semidirect

141. C₄₃

#9423

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145048	2
#19143666	2
#19133308	2
#19132468	2
C₄₃×#1536	2
#9423	43

subgroup

index

C₄₃×#1536

Subgroups — #24994122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups