Finite Group Databasebeta

← #24994233

Subgroups — #24994233

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143038C211yesmaximal, characteristic
2#19138224C211yesmaximal, characteristic
3#19134512C211yesmaximal, characteristic
4#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063323C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063239—21no—
13C2×#13063239—21no—
14#14582864—22no—
15#14582864—22no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582862—21no—
18#14582814—21no—
19#14582814—21no—
20#14582804C411yescharacteristic, complemented
21#14582800C411yescharacteristic, complemented
22#14582770—21no—
23#14582770—21no—
24#14582762C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582636—22no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#381C2211yescharacteristic
30C43×#328—22no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
38C22×D172C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43D411yescharacteristic
42C22×C4×D43D411yescharacteristic
43C2×#10621877—21no—
44C2×#10621872—22no—
45M16×D43—42no—
46M16×D43—42no—
47C2×C8×D43—22no—
48#13063323—42no—
49#13063314—42no—
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60#13063239—42no—
61#13063239—42no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
64(C2×D43)⋊C8—24no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C43C2311yescharacteristic
72C2×M16×C43—21no—
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×Q8×C43—41no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43#4111yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—21no—
105C2×C22⋊D43—21no—
106C2×C22⋊D43—21no—
107C2×C22⋊D43—21no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—41no—
114C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—44no—
121#10621898—44no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—41no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—41no—
138M16×C43—41no—
139M16×C43—41no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—21no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—42no—
152(C2×D43)⋊C4—42no—
153(C2×D43)⋊C4—42no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155(C2×D43)⋊C4—42no—
156Dic43⋊C4—42no—
157Dic43⋊C4—42no—
158C4×Dic43—41no—
159C4×Dic43—41no—
160#10621877—41no—
161#10621877—41no—
162C2×C43⋊C8—22no—
163#10621872—44no—
164C8×D43—44no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C43#12111yescharacteristic
171C23×C43#12111yescharacteristic
172C22×D43—21no—
173C22×D43—21no—
174C22×D43—21no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—21no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43#9912yes—
182Q8×C43—81no—
183Q8×C43—81no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12311yescharacteristic
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—81no—
223C2×Dic43#9912yes—
224D172—42no—
225D172—42no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—24no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#9443—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43#38611yescharacteristic
248C22×C43C2×#9911yescharacteristic
249C22×C43C2×#9911yescharacteristic
250C2×D43—22no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—161no—
267Dic43—22no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—161no—
272#2879—431no—
273#2432—431no—
274#1782—431no—
275#1511—431no—
276#1511D4311yescharacteristic, complemented
277#1284—431no—
278#1284—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—41no—
282C2×C43—41no—
283C2×C43#188411yescharacteristic
284C2×C43#189811yescharacteristic
285C2×C43#190911yescharacteristic
286D43—42no—
287D43—81no—
288C22×#41—431no—
289C22×M16—861no—
290C2×C4⋊Q8—431no—
291C2×#124—431no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C2×#99—861no—
294C2×#99—861no—
295#408—862no—
296#408—862no—
297#407—431no—
298#407—861no—
299#407C2×D4311yescharacteristic
300#394—861no—
301#394—861no—
302#391—431no—
303#390—431no—
304#385—861no—
305#385—861no—
306#381—431no—
307#381C2×D4311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—431no—
309#328—22no—
310#328—862no—
311C43#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—861no—
313C2×#41—861no—
314C2×#41—861no—
315C2×#41—861no—
316C2×#41—1722no—
317C2×#41—1722no—
318C22×Q8—431no—
319C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
320C22×D4—431no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—431no—
323C23×C4—431no—
324C23×C4—431no—
325C23×C4C22×D4311yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—862no—
328C2×M16—861no—
329C2×M16—1722no—
330C2×M16—1722no—
331C22×C8—862no—
332C4⋊Q8—1722no—
333#124—1722no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C42—431no—
351C2×C42—431no—
352#99—1722no—
353#99—1722no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—432no—
356C22⋊C8—864no—
357C22⋊C8—861no—
358C22⋊C8C22⋊D4312yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—861no—
362#95—861no—
363#95—861no—
364#95—861no—
365#95—861no—
366C24—431no—
367C24—431no—
368C24D4×D4311yescharacteristic
369#41—1724no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1724no—
373#41—1722no—
374#41—1722no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—1721no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—1721no—
393C2×D4—1721no—
394C2×D4—1721no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
414C22×C4#1062189811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062190011yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—1724no—
422M16—1721no—
423M16—1721no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—862no—
426C2×C8—1724no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1722no—
432C4⋊C4—1722no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1722no—
438C22⋊C4—1722no—
439C22⋊C4—1722no—
440C22⋊C4—1722no—
441C22⋊C4—1722no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—1721no—
445C42—1721no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—432no—
451C23—861no—
452C23—861no—
453C23—861no—
454C23—861no—
455C23—861no—
456C23—1721no—
457C23—1721no—
458C23—1721no—
459C23—1721no—
460C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
461C23#1306329611yescharacteristic
462C23#1306329811yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—432no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—864no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—3441no—
502C2×C4—3441no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306330711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—1722no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—862no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22#1458277511yescharacteristic
538C22#99×D4311yescharacteristic
539C22#99×D4311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—862no—
548C4—3441no—
549C4—1722no—
550C4—1721no—
551C4—6881no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—3441no—
557C2—1722no—
558C2#1913497511yescharacteristic
559C2#1913504511yescharacteristic
560C2#1913511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#9443
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19133128C2semidirect
5. #19132449C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1511C2semidirect
10. C2×#13063323C4semidirect
11. C2×#13063314C4semidirect
20. #14582804C4semidirect
21. #14582800C4semidirect
276. #1511D43semidirect
311. C43#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191430382
#191382242
#191345122
#191331282
#191324492
#191324472
C43×#15112
#944343