Finite Group Databasebeta

← #24994243

Subgroups — #24994243

Order 11008.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138215C211yesmaximal, characteristic
3#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063312C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13063239—21no—
13C2×#13063239—21no—
14#14582864—22no—
15#14582864—22no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582862—21no—
18#14582807—21no—
19#14582807—21no—
20#14582804C411yescharacteristic, complemented
21#14582800C411yescharacteristic, complemented
22#14582775—21no—
23#14582775—21no—
24#14582762C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582633—22no—
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#381C2211yescharacteristic
30C43×#327—22no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
38C22×D172C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621872—22no—
47M16×D43—42no—
48M16×D43—42no—
49C2×C8×D43—22no—
50#13063321—42no—
51#13063312—42no—
52C2×C22⋊Dic43—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
60#13063239—42no—
61#13063239—42no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
64(C2×D43)⋊C8—24no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×M16×C43—21no—
74#121×C43—21no—
75#121×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yescomplemented
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—81no—
96C2×D4×C43—81no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—21no—
109C2×C22⋊D43—21no—
110C2×C22⋊D43—21no—
111C2×C22⋊D43—21no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—42no—
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—81no—
120C2×C22⋊D43—81no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129#10621898—42no—
130#10621898—44no—
131#10621898—44no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—41no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—41no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43—41no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C22⋊Dic43—42no—
161C22⋊Dic43—42no—
162(C2×D43)⋊C4—81no—
163(C2×D43)⋊C4—81no—
164C4×Dic43—41no—
165C4×Dic43—41no—
166#10621877—41no—
167#10621877—41no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169#10621872—44no—
170C8×D43—44no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C43#12111yescharacteristic
184C23×C43#12111yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43#9912yes—
195D4×C43—81no—
196D4×C43—81no—
197D4×C43—82no—
198D4×C43—82no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12311yescharacteristic
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—84no—
222C22⋊D43—84no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43#9912yes—
238D172—42no—
239D172—42no—
240C4×D43—22no—
241C4×D43—22no—
242C4×D43—24no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—42no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#9445—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43#38611yescharacteristic
269C22×C43C2×#9911yescharacteristic
270C22×C43C2×#9911yescharacteristic
271C2×D43—22no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—161no—
287Dic43—22no—
288Dic43—42no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—161no—
292#2879—431no—
293#2431—431no—
294#1782—431no—
295#1510—431no—
296#1510D4311yescharacteristic, complemented
297#1284—431no—
298#1284—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—41no—
302C2×C43—41no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#188411yescharacteristic
305C2×C43#189811yescharacteristic
306C2×C43#191011yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—81no—
309C22×#41—431no—
310C22×M16—861no—
311C2×#127—431no—
312C2×#124—431no—
313C2×#121C2×D4311yescharacteristic
314C2×#99—861no—
315C2×#99—861no—
316#408—862no—
317#408—862no—
318#407—431no—
319#407—861no—
320#407C2×D4311yescharacteristic
321#392—861no—
322#392—861no—
323#391—431no—
324#390—431no—
325#386—861no—
326#386—861no—
327#381—431no—
328#381C2×D4311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—431no—
330#327—22no—
331#327—862no—
332C43#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—861no—
334C2×#41—861no—
335C2×#41—861no—
336C2×#41—861no—
337C2×#41—1722no—
338C2×#41—1722no—
339C22×Q8—431no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—431no—
342C22×D4—431no—
343C22×D4—431no—
344C22×D4—861no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4C4×D4311yescharacteristic
347C23×C4—431no—
348C23×C4—431no—
349C23×C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—862no—
352C2×M16—861no—
353C2×M16—1722no—
354C2×M16—1722no—
355C22×C8—862no—
356#127—1722no—
357#124—1722no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C42—431no—
372C2×C42—431no—
373#99—1722no—
374#99—1722no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—432no—
377C22⋊C8—864no—
378C22⋊C8—861no—
379C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—861no—
383#95—861no—
384#95—861no—
385#95—861no—
386#95—861no—
387C24—21no—
388C24—431no—
389C24—431no—
390C24D4×D4311yescharacteristic
391#41—1724no—
392#41—1722no—
393#41—1722no—
394#41—1724no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—3441no—
419C2×D4—3441no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1722no—
426C2×D4—1722no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—431no—
432C22×C4—431no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
445C22×C4#1062189811yescharacteristic
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4#1062190011yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—1724no—
453M16—1721no—
454M16—1721no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C2×C8—1724no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—3441no—
465C22⋊C4—3441no—
466C22⋊C4—1722no—
467C22⋊C4—1722no—
468C22⋊C4—1722no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C42—1721no—
472C42—1721no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—432no—
485C23—861no—
486C23—861no—
487C23—861no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490C23—1721no—
491C23—1721no—
492C23—1721no—
493C23—1721no—
494C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
495C23#1306329611yescharacteristic
496C23#1306329811yescharacteristic
497Q8—1722no—
498Q8—1722no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3444no—
504D4—3444no—
505D4—1722no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1722no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—432no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306330711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—862no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22#1458277511yescharacteristic
580C22#99×D4311yescharacteristic
581C22#99×D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—862no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1721no—
592C4—6881no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—3441no—
599C2—1722no—
600C2#1913497511yescharacteristic
601C2#1913504511yescharacteristic
602C2#1913511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43#386
prime radical#19138215C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#9445
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143038C2semidirect
3. #19134512C2semidirect
4. #19133124C2semidirect
5. #19132449C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1510C2semidirect
10. C2×#13063321C4semidirect
11. C2×#13063312C4semidirect
20. #14582804C4semidirect
21. #14582800C4semidirect
63. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C43D4semidirect
296. #1510D43semidirect
332. C43#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191430382
#191382152
#191345122
#191331242
#191324492
#191324472
C43×#15102
#944543