Finite Group Databasebeta

← #24994333

Subgroups — #24994333

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138233C211yesmaximal, characteristic
2#19137172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C2×#13063321C412yescomplemented
10C2×#13063293—21no—
11C2×#13063293—21no—
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13C2×#13063241—22no—
14#14582863C2211yescharacteristic
15#14582808—22no—
16#14582800C412yescomplemented
17#14582777—22no—
18#14582777—22no—
19#14582762C2211yescharacteristic
20#14582754—21no—
21C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
22#14582633—22no—
23C2×#121×C43C2211yescharacteristic
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C43×#327—22no—
27C24×D43D411yescharacteristic
28C24×D43D411yescharacteristic
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—44no—
34C22×D172C2×C412yes—
35C22×D172D412yes—
36C22×C22⋊D43—22no—
37C22×C22⋊D43—22no—
38C22×C4×D43—22no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063321—44no—
41#13063293—44no—
42#13063293—44no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D43—44no—
51C2×C4×Dic43C2×C412yescomplemented
52#13063241—44no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D412yescomplemented
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×M16×C43—21no—
62#121×C43—21no—
63#121×C43—21no—
64#121×C43—21no—
65#121×C43—21no—
66C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70C22⋊C8×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43D412yescomplemented
73C24×C43—21no—
74C24×C43C2×D411yescharacteristic
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—24no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—42no—
82C23×D43—42no—
83C23×D43—81no—
84C23×D43—81no—
85C23×D43C22⋊C412yes—
86C23×D43C22⋊C412yes—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—42no—
90C2×D4×C43—42no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—42no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43#4111yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—44no—
104C2×C22⋊D43—44no—
105C2×C22⋊D43—44no—
106C2×C22⋊D43—44no—
107C2×C22⋊D43—82no—
108C2×C22⋊D43—82no—
109C22×Dic43—22no—
110C22×Dic43—22no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—22no—
115C2×D172—24no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—42no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—44no—
124C2×D172—44no—
125C2×C4×D43—44no—
126C2×C4×D43—82no—
127C2×C4×D43—82no—
128M16×C43—42no—
129C2×C8×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C4×C43—42no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊Dic43—24no—
136C22⋊Dic43—42no—
137(C2×D43)⋊C4—44no—
138(C2×D43)⋊C4—44no—
139(C2×D43)⋊C4—44no—
140(C2×D43)⋊C4—82no—
141(C2×D43)⋊C4—82no—
142C4×Dic43—42no—
143#10621877—42no—
144C2×C43⋊C8—41no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43—42no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—42no—
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C23×C43#12311yescharacteristic
156C22×D43—22no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—22no—
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—88no—
176C22×D43—81no—
177C22×D43—81no—
178C22×D43—81no—
179C22×D43—81no—
180C22×D43—88no—
181C22×D43#9914yes—
182D4×C43—81no—
183D4×C43—81no—
184D4×C43—82no—
185D4×C43—82no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C22⋊D43—88no—
203C22⋊D43—88no—
204C2×Dic43—24no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210D172—44no—
211D172—44no—
212D172—44no—
213D172—44no—
214C4×D43—88no—
215C8×C43—81no—
216C43⋊C8—81no—
217#9463—431nomaximal, Sylow
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—44no—
226C22×C43—82no—
227C22×C43—82no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43#38611yescharacteristic
232C22×C43C2×#9912yes—
233C22×C43#45312yes—
234C2×D43—24no—
235C2×D43—44no—
236C2×D43—44no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—84no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—84no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43—81no—
256Dic43—44no—
257Dic43—82no—
258#2433—431no—
259#2308—431no—
260#1783—431no—
261#1510—431no—
262#1510D4311yescharacteristic, complemented
263#1284—431no—
264#1284—431no—
265C2×C43—22no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—161no—
269C2×C43#188711yescharacteristic
270C2×C43#189811yescharacteristic
271C2×C43#191111yescharacteristic
272D43—44no—
273D43—82no—
274C23×D4—431no—
275C2×#127—432no—
276C2×#121C2×D4311yescharacteristic
277C2×#120—861no—
278C2×#120—861no—
279C22×C22⋊C4—861no—
280C2×#100—862no—
281#407—431no—
282#407C2×D4311yescharacteristic
283#392—862no—
284#390—432no—
285#386—862no—
286#386—862no—
287#381—431no—
288#381C2×D4311yescharacteristic
289#379—861no—
290C4×C22⋊C4—431no—
291#327—22no—
292#327—862no—
293C43#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—431no—
295C25—431no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—432no—
298C22×D4—432no—
299C22×D4—862no—
300C22×D4—862no—
301C22×D4—861no—
302C22×D4—861no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C22×D4—1724no—
306C22×D4C4×D4311yescharacteristic, complemented
307C23×C4—862no—
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—861no—
311#127—1724no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—1724no—
317#120—1724no—
318C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—862no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—862no—
326C2×C22⋊C4—862no—
327C2×C22⋊C4—861no—
328C2×C22⋊C4—1724no—
329C2×C42—432no—
330#100—1724no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—861no—
334C22⋊C8—861no—
335#95—21no—
336#95—432no—
337#95—861no—
338#95—861no—
339#95C22⋊D4312yescomplemented
340C24—21no—
341C24—432no—
342C24—432no—
343C24—864no—
344C24—861no—
345C24—861no—
346C24—861no—
347C24—861no—
348C24—3441no—
349C24—3441no—
350C24—1722no—
351C24—1722no—
352C24—1722no—
353C24D4×D4311yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—864no—
362C2×D4—864no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—3442no—
368C2×D4—3442no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1722no—
371C2×D4—1724no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1722no—
374C2×D4—1724no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1722no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4—1724no—
379C2×D4—1724no—
380C2×D4—1724no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—3442no—
387C22×C4—3442no—
388C22×C4—1724no—
389C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
390C22×C4#1062189811yescharacteristic
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4#1062190011yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—1722no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1721no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—864no—
405C22⋊C4—3442no—
406C22⋊C4—3442no—
407C22⋊C4—1724no—
408C22⋊C4—1724no—
409C22⋊C4—1724no—
410C22⋊C4—1722no—
411C42—1722no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—434no—
421C23—864no—
422C23—862no—
423C23—862no—
424C23—862no—
425C23—862no—
426C23—862no—
427C23—862no—
428C23—862no—
429C23—3441no—
430C23—3441no—
431C23—3441no—
432C23—3441no—
433C23—3448no—
434C23—3448no—
435C23—1722no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1722no—
442C23—1722no—
443C23—1722no—
444C23—1722no—
445C23—1722no—
446C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C23#1306329311yescharacteristic
448C23#1306330711yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—3448no—
454D4—3448no—
455D4—1724no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458D4—1724no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—864no—
472C2×C4—3448no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C4#1306329611yescharacteristic
481C2×C4#1306329811yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—3441no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—864no—
498C22—3442no—
499C22—3442no—
500C22—3442no—
501C22—3442no—
502C22—3444no—
503C22—3444no—
504C22—1724no—
505C22—1724no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22#1458277511yescharacteristic
514C22#99×D4312yes—
515C22#1458306512yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—3442no—
523C4—1724no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—3442no—
529C2—1724no—
530C2#1913499011yescharacteristic
531C2#1913504511yescharacteristic
532C2#1913512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43#386
prime radical#19138233C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#9463
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137172C2semidirect
3. #19134515C2semidirect
4. #19133124C2semidirect
5. #19132449C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1510C2semidirect
9. C2×#13063321C4semidirect
16. #14582800C4semidirect
51. C2×C4×Dic43C2×C4semidirect
57. C43⋊#95D4semidirect
59. C22×D4×C43C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C43C2×C4semidirect
72. #95×C43D4semidirect
262. #1510D43semidirect
293. C43#9463semidirect
306. C22×D4C4×D43semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D43semidirect
339. #95C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382332
#191371722
#191345152
#191331242
#191324492
#191324472
C43×#15102
#946343