Finite Group Databasebeta

← #24994335

Subgroups — #24994335

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138232C211yesmaximal, characteristic
2#19137172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C2×#13063322C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063295—21no—
12C2×#13063295—21no—
13C2×C22⋊C4×D43—21no—
14C2×#13063241—22no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582809—22no—
17#14582801C412yescomplemented
18#14582777—22no—
19#14582777—22no—
20#14582762C2211yescharacteristic
21#14582754—21no—
22#14582634—22no—
23#14582632—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C24×D43D411yescharacteristic
29C22×D172—21no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—22no—
34C22×D172—22no—
35C22×D172—44no—
36C22×D172C2×C412yes—
37C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D172D412yes—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—22no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063322—44no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063295—44no—
48#13063295—44no—
49C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C22⋊C4×D43—44no—
58#13063241—44no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C43C2311yescharacteristic
64C2×M16×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C42×C43C2×C412yescomplemented
68C22⋊C8×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43—21no—
72#95×C43D412yescomplemented
73C24×C43C2×D411yescharacteristic
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—24no—
77C23×D43—21no—
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80C23×D43—42no—
81C23×D43—42no—
82C23×D43—42no—
83C23×D43—81no—
84C23×D43—81no—
85C23×D43C22⋊C412yes—
86C23×D43C22⋊C412yes—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—22no—
89C22×C4×C43—42no—
90C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C22×C4×C43#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—42no—
97C2×C22⋊D43—42no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—22no—
102C2×D172—22no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—22no—
105C2×D172—22no—
106C2×D172—24no—
107C2×D172—24no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—42no—
111C2×D172—42no—
112C2×D172—42no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172—42no—
115C2×D172—42no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—44no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—82no—
124C2×D172—82no—
125C2×C4×D43—44no—
126C2×C4×D43—82no—
127C2×C4×D43—82no—
128M16×C43—42no—
129C2×C8×C43—41no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C22⋊C4×C43—42no—
132C42×C43—42no—
133C22⋊Dic43—42no—
134(C2×D43)⋊C4—44no—
135(C2×D43)⋊C4—44no—
136(C2×D43)⋊C4—44no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139(C2×D43)⋊C4—82no—
140(C2×D43)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143#10621877—42no—
144C2×C43⋊C8—41no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C43#12011yescharacteristic
150C23×C43#12311yescharacteristic
151C22×D43—22no—
152C22×D43—22no—
153C22×D43—22no—
154C22×D43—24no—
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—88no—
176C22×D43—81no—
177C22×D43—81no—
178C22×D43—81no—
179C22×D43—81no—
180C22×D43—88no—
181C22×D43#9914yes—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—24no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—82no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—42no—
206D172—44no—
207D172—44no—
208D172—44no—
209D172—44no—
210D172—81no—
211D172—81no—
212D172—88no—
213D172—88no—
214C4×D43—88no—
215C8×C43—81no—
216C43⋊C8—81no—
217#9463—431nomaximal, Sylow
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—44no—
226C22×C43#38611yescharacteristic
227C22×C43C2×#9912yes—
228C22×C43#45312yes—
229C2×D43—24no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—44no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—44no—
235C2×D43—44no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43—84no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—84no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—44no—
255C4×C43—82no—
256Dic43—82no—
257Dic43—81no—
258#2433—431no—
259#2308—431no—
260#1783—431no—
261#1510—431no—
262#1510—431no—
263#1284—431no—
264#1284D4311yescharacteristic, complemented
265C2×C43—22no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43#188711yescharacteristic
269C2×C43#189811yescharacteristic
270C2×C43#191111yescharacteristic
271D43—44no—
272D43—82no—
273D43—161no—
274C23×D4—431no—
275C2×#127—432no—
276C2×#121—431no—
277C2×#120—861no—
278C2×#120—861no—
279C22×C22⋊C4—861no—
280C2×#100—862no—
281#407—431no—
282#407C2×D4311yescharacteristic
283#392—862no—
284#390—432no—
285#386—862no—
286#386—862no—
287#381—431no—
288#381C2×D4311yescharacteristic
289#379—861no—
290C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
291#327—862no—
292#327—862no—
293C43#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—431no—
295C25—431no—
296C22×D4—432no—
297C22×D4—431no—
298C22×D4—432no—
299C22×D4—862no—
300C22×D4—862no—
301C22×D4—861no—
302C22×D4—861no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C22×D4—861no—
306C22×D4—1724no—
307C23×C4—862no—
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—861no—
311#127—1724no—
312#121—861no—
313#121—861no—
314#121—861no—
315#121—861no—
316#120—1724no—
317#120—1724no—
318C2×C4⋊C4—431no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—862no—
322C2×C22⋊C4—862no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—862no—
326C2×C22⋊C4—861no—
327C2×C22⋊C4—861no—
328C2×C22⋊C4—1724no—
329C2×C42C4×D4312yescomplemented
330#100—1724no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—861no—
334C22⋊C8—861no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—432no—
338#95—861no—
339#95D17212yescomplemented
340C24—432no—
341C24—432no—
342C24—864no—
343C24—861no—
344C24—861no—
345C24—861no—
346C24—861no—
347C24—861no—
348C24—3441no—
349C24—3441no—
350C24—1722no—
351C24—1722no—
352C24—1722no—
353C24D4×D4311yescharacteristic
354C2×D4—864no—
355C2×D4—864no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—862no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—862no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—3442no—
363C2×D4—3442no—
364C2×D4—1722no—
365C2×D4—1724no—
366C2×D4—1724no—
367C2×D4—1722no—
368C2×D4—1722no—
369C2×D4—1724no—
370C2×D4—1724no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1724no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4—1722no—
378C2×D4—1722no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4—1721no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—3442no—
387C22×C4—3442no—
388C22×C4—1724no—
389C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4#1062189811yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4#1062190211yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—1722no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1721no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—3442no—
404C22⋊C4—3442no—
405C22⋊C4—1724no—
406C22⋊C4—1724no—
407C22⋊C4—1724no—
408C22⋊C4—1722no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—434no—
416C23—864no—
417C23—862no—
418C23—862no—
419C23—862no—
420C23—862no—
421C23—862no—
422C23—862no—
423C23—862no—
424C23—3441no—
425C23—3441no—
426C23—3441no—
427C23—3441no—
428C23—3448no—
429C23—3448no—
430C23—1722no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1722no—
434C23—1721no—
435C23—1721no—
436C23—1722no—
437C23—1722no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1722no—
442C23—1722no—
443C23—1721no—
444C23—1722no—
445C23—1722no—
446C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
447C23#1306329511yescharacteristic
448C23#1306331011yescharacteristic
449D4—3441no—
450D4—3441no—
451D4—3448no—
452D4—3448no—
453D4—3442no—
454D4—3442no—
455D4—1724no—
456D4—1724no—
457D4—1724no—
458D4—1724no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3448no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4#1306328711yescharacteristic
479C2×C4C4×D17211yescharacteristic
480C2×C4#1306329811yescharacteristic
481C2×C4#1306330011yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—3441no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—864no—
493C22—3442no—
494C22—3442no—
495C22—3442no—
496C22—3442no—
497C22—3442no—
498C22—3442no—
499C22—3444no—
500C22—3444no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—1724no—
505C22—1724no—
506C22—1724no—
507C22—1724no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22#1458277711yescharacteristic
514C22#99×D4312yes—
515C22#1458306812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—3442no—
523C4—3441no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—3442no—
528C2—1724no—
529C2—6881no—
530C2#1913499211yescharacteristic
531C2#1913504711yescharacteristic
532C2#1913512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radical#19138232C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9463
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137172C2semidirect
3. #19134515C2semidirect
4. #19133125C2semidirect
5. #19133123C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
9. C2×#13063322C4semidirect
17. #14582801C4semidirect
37. C22×D172C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic43C2×C4semidirect
62. C43⋊#95D4semidirect
67. C2×C42×C43C2×C4semidirect
72. #95×C43D4semidirect
264. #1284D43semidirect
293. C43#9463semidirect
329. C2×C42C4×D43semidirect
339. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382322
#191371722
#191345152
#191331252
#191331232
#191324482
C43×#12842
#946343