Finite Group Databasebeta

← #24994350

Subgroups — #24994350

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138253C211yesmaximal, characteristic
2#19137180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133125C211yesmaximal, characteristic
5#19133123C211yesmaximal, characteristic
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic86C2211yescharacteristic
9C2×#13063313C412yescomplemented
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063281—21no—
12C2×#13063243—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic
14#14582812—22no—
15#14582805C412yescomplemented
16#14582803—22no—
17#14582803—22no—
18#14582776—21no—
19#14582776—21no—
20#14582762C2211yescharacteristic
21#14582760—21no—
22#14582634—22no—
23#14582632—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86—21no—
29C22×Dic86—21no—
30C22×Dic86—21no—
31C22×Dic86—44no—
32C22×Dic86C2×C412yes—
33C22×Dic86D412yes—
34C22×D172C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—21no—
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C2×#10621877—21no—
39#13063313—44no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063281—44no—
45C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic43—22no—
52#13063243—44no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C43⋊#95—24no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—22no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95D412yes—
60C23×C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×M16×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C42×C43C2×C412yes—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43D412yes—
70C24×C43C2×D411yescharacteristic
71C23×D43—21no—
72C22×C4×C43—22no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43#4111yescharacteristic
80C22×C4×C43#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—44no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C22×Dic43—24no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—22no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43C22⋊C412yes—
93C22×Dic43C22⋊C412yes—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—42no—
97C2×Dic86—22no—
98C2×Dic86—22no—
99C2×Dic86—22no—
100C2×Dic86—22no—
101C2×Dic86—24no—
102C2×Dic86—24no—
103C2×Dic86—42no—
104C2×Dic86—42no—
105C2×Dic86—42no—
106C2×Dic86—42no—
107C2×Dic86—42no—
108C2×Dic86—42no—
109C2×Dic86—44no—
110C2×Dic86—44no—
111M16×C43—42no—
112C2×C8×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—42no—
114C22⋊C4×C43—42no—
115C42×C43—42no—
116C22⋊Dic43—42no—
117(C2×D43)⋊C4—44no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123Dic43⋊C4—44no—
124C4×Dic43—44no—
125#10621877—42no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C43#12011yescharacteristic
132C23×C43#12311yescharacteristic
133C22×D43—42no—
134C22×D43—42no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—42no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—42no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C43#12111yescharacteristic
152C2×C4×C43#12111yescharacteristic
153C22⋊D43—82no—
154C22⋊D43—82no—
155C2×Dic43—22no—
156C2×Dic43—22no—
157C2×Dic43—24no—
158C2×Dic43—22no—
159C2×Dic43—22no—
160C2×Dic43—22no—
161C2×Dic43—22no—
162C2×Dic43—22no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—42no—
166C2×Dic43—42no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43#9914yes—
172D172—81no—
173D172—81no—
174Dic86—44no—
175Dic86—44no—
176Dic86—44no—
177Dic86—44no—
178C8×C43—81no—
179C43⋊C8—81no—
180#9466—431nomaximal, Sylow
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—44no—
189C22×C43#38611yescharacteristic
190C22×C43C2×#9912yes—
191C22×C43#45412yes—
192C2×D43—84no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—82no—
201C4×C43—82no—
202Dic43—24no—
203Dic43—42no—
204Dic43—82no—
205Dic43—81no—
206#2436—431no—
207#2310—431no—
208#1784—431no—
209#1510—431no—
210#1510—431no—
211#1284—431no—
212#1284D4311yescharacteristic, complemented
213C2×C43—22no—
214C2×C43—22no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43#188811yescharacteristic
217C2×C43#189811yescharacteristic
218C2×C43#191211yescharacteristic
219D43—161no—
220C23×Q8—431no—
221C2×#124—432no—
222C2×#121—431no—
223C2×#117—861no—
224C2×#101—862no—
225#407—431no—
226#407C2×D4311yescharacteristic
227#393—862no—
228#391—432no—
229#391—862no—
230#391—862no—
231#386—861no—
232#386—861no—
233#381—431no—
234#381—861no—
235#381C2×D4311yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
237#327—862no—
238#327—862no—
239C43#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—432no—
241C22×Q8—432no—
242C22×Q8—861no—
243C22×Q8—861no—
244C22×Q8—861no—
245C22×Q8—861no—
246C22×Q8—1724no—
247C22×D4—431no—
248C22×D4—861no—
249C23×C4—431no—
250C23×C4—431no—
251C23×C4C22×D4311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—861no—
254#124—1724no—
255#121—861no—
256#121—861no—
257#121—861no—
258#121—861no—
259#117—1724no—
260C2×C4⋊C4—431no—
261C2×C4⋊C4—862no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—862no—
265C2×C22⋊C4—862no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C42—862no—
269C2×C42C4×D4312yes—
270#101—1724no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—861no—
274C22⋊C8—861no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—432no—
278#95—862no—
279#95—862no—
280#95—864no—
281#95—861no—
282#95D17212yes—
283C24—861no—
284C24D4×D4311yescharacteristic
285C2×Q8—864no—
286C2×Q8—864no—
287C2×Q8—862no—
288C2×Q8—862no—
289C2×Q8—862no—
290C2×Q8—862no—
291C2×Q8—1722no—
292C2×Q8—1722no—
293C2×Q8—1722no—
294C2×Q8—1722no—
295C2×Q8—1724no—
296C2×Q8—1722no—
297C2×Q8—1722no—
298C2×Q8—1724no—
299C2×D4—861no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—1722no—
302C2×D4—1724no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1721no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—432no—
309C22×C4—432no—
310C22×C4—864no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—862no—
317C22×C4—1722no—
318C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
319C22×C4C2×D17211yescharacteristic
320C22×C4#1062189811yescharacteristic
321C22×C4D4×D4311yescharacteristic
322C22×C4D4×D4311yescharacteristic
323C22×C4#1062190211yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—1722no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1721no—
328C4⋊C4—861no—
329C4⋊C4—861no—
330C4⋊C4—1724no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—1724no—
334C22⋊C4—1724no—
335C22⋊C4—1722no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C42—42no—
339C42—1724no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—1722no—
344C23—1722no—
345C23—1722no—
346C23—1721no—
347C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
348C23#1306329511yescharacteristic
349C23#1306331011yescharacteristic
350Q8—1724no—
351Q8—1724no—
352Q8—1724no—
353Q8—1724no—
354D4—3441no—
355D4—3441no—
356D4—3442no—
357D4—3442no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—434no—
371C2×C4—862no—
372C2×C4—862no—
373C2×C4—864no—
374C2×C4—862no—
375C2×C4—862no—
376C2×C4—862no—
377C2×C4—862no—
378C2×C4—862no—
379C2×C4—1722no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4—1722no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4#1306328711yescharacteristic
388C2×C4C4×D17211yescharacteristic
389C2×C4#1306329811yescharacteristic
390C2×C4#1306330011yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—3441no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—3444no—
402C22—3441no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22#1458277711yescharacteristic
406C22#99×D4312yes—
407C22#1458307312yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—864no—
415C4—3442no—
416C4—3441no—
417C4—1722no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—6881no—
422C2#1913499711yescharacteristic
423C2#1913504711yescharacteristic
424C2#1913513111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#13063299C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137180C2semidirect
3. #19134518C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
9. C2×#13063313C4semidirect
15. #14582805C4semidirect
212. #1284D43semidirect
239. C43#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382532
#191371802
#191345182
#191331252
#191331232
#191324482
C43×#12842
#946643