Finite Group Databasebeta

← #24994395

Subgroups — #24994395

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137916C211yesmaximal, characteristic
2#19136947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12C2×#13063253—22no—
13C2×#13063251—22no—
14#14582863C2211yescharacteristic
15#14582812C412yescomplemented
16#14582809C412yescomplemented
17#14582777—22no—
18#14582776—21no—
19C22⋊C4×Dic43—21no—
20C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
21C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
22#14582746—22no—
23#14582622—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C2×#10621898—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—44no—
33C22×Dic86C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D172—22no—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D43—21no—
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C22×C4×D43—22no—
39C22×C4×D43—21no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063295—44no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
52C22⋊C4×D43—28no—
53C2×C4×Dic43—22no—
54C2×C4×Dic43D412yescomplemented
55#13063253—44no—
56#13063251—44no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—22no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C2×M16×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C42×C43D412yescomplemented
67C22⋊C8×C43—21no—
68C22⋊C8×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43C2×C412yescomplemented
72C24×C43C2×D411yescharacteristic
73C23×D43—21no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—24no—
76C23×D43—21no—
77C23×D43—42no—
78C23×D43—81no—
79C23×D43C22⋊C412yes—
80C22×C4×C43—22no—
81C22×C4×C43—22no—
82C22×C4×C43—42no—
83C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43#4111yescharacteristic
88C22×C4×C43#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D43—24no—
90C2×C22⋊D43—42no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—41no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—22no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—81no—
98C22×Dic43C22⋊C412yes—
99#10621898—24no—
100#10621898—24no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104#10621898—42no—
105#10621898—42no—
106#10621898—42no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—42no—
110C2×D172—44no—
111C2×D172—44no—
112C2×D172—82no—
113C2×C4×D43—28no—
114C2×C4×D43—42no—
115C2×C4×D43—42no—
116C2×C4×D43—41no—
117C2×C4×D43—41no—
118C2×C4×D43—82no—
119C2×C4×D43—82no—
120C2×Dic86—21no—
121C2×Dic86—21no—
122C2×Dic86—42no—
123M16×C43—42no—
124C2×C8×C43—41no—
125C22⋊C4×C43—24no—
126C22⋊C4×C43—42no—
127C42×C43—42no—
128C22⋊Dic43—24no—
129(C2×D43)⋊C4—28no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—44no—
135(C2×D43)⋊C4—82no—
136C4×Dic43—42no—
137C4×Dic43—82no—
138#10621877—42no—
139C2×C43⋊C8—41no—
140C23×C43—22no—
141C23×C43—22no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C43#12011yescharacteristic
145C23×C43#12311yescharacteristic
146C22×D43—22no—
147C22×D43—22no—
148C22×D43—22no—
149C22×D43—24no—
150C22×D43—22no—
151C22×D43—22no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—42no—
160C22×D43—88no—
161C22×D43—81no—
162C22×D43—81no—
163C22×D43#10414yescomplemented
164C2×C4×C43—22no—
165C2×C4×C43—22no—
166C2×C4×C43—24no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C43#12111yescharacteristic
179C2×C4×C43#12111yescharacteristic
180C22⋊D43—44no—
181C22⋊D43—44no—
182C2×Dic43—24no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—81no—
192D172—22no—
193D172—22no—
194D172—41no—
195D172—41no—
196D172—88no—
197C4×D43—44no—
198C4×D43—44no—
199C4×D43—88no—
200Dic86—22no—
201Dic86—22no—
202Dic86—41no—
203Dic86—41no—
204C8×C43—81no—
205C43⋊C8—81no—
206#9475—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43#38611yescharacteristic
216C22×C43C2×#10412yes—
217C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
218C2×D43—24no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—44no—
224C2×D43—44no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—84no—
228C2×D43—82no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—44no—
236C4×C43—82no—
237Dic43—44no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240#2404—431no—
241#2273—431no—
242#1789—431no—
243#1789—431no—
244#1462—431no—
245#1284—431no—
246#1284D4311yescharacteristic, complemented
247C2×C43—22no—
248C2×C43—22no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43#188911yescharacteristic
251C2×C43#189611yescharacteristic
252C2×C43#191111yescharacteristic
253D43—44no—
254D43—82no—
255C22×#41—431no—
256C2×#120—861no—
257C22×C22⋊C4—431no—
258C22×C22⋊C4—861no—
259C2×#104—862no—
260C2×#104—862no—
261#407—431no—
262#407C2×D4311yescharacteristic
263#393—432no—
264#392—432no—
265#386—862no—
266#386—861no—
267#381C2×D4311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—431no—
269C4×C22⋊C4—862no—
270C4×C22⋊C4—861no—
271C4×C22⋊C4—862no—
272C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
273#323—862no—
274C43#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—431no—
276C2×#41—861no—
277C2×#41—861no—
278C2×#41—861no—
279C2×#41—861no—
280C2×#41—1724no—
281C22×Q8—431no—
282C22×D4—431no—
283C22×D4—862no—
284C22×D4—861no—
285C23×C4—431no—
286C23×C4—862no—
287C23×C4—861no—
288C23×C4C22×D4311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—861no—
291#120—1724no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—432no—
295C2×C22⋊C4—432no—
296C2×C22⋊C4—868no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C22⋊C4—861no—
300C2×C22⋊C4—861no—
301C2×C22⋊C4—861no—
302C2×C22⋊C4—861no—
303C2×C22⋊C4—862no—
304C2×C22⋊C4—862no—
305C2×C42—432no—
306C2×C42—862no—
307C2×C42D17212yescomplemented
308#104—1724no—
309#104—1724no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—861no—
313C22⋊C8—861no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—862no—
317#95—862no—
318#95—861no—
319#95C4×D4312yescomplemented
320C24—432no—
321C24—864no—
322C24—861no—
323C24—861no—
324C24—861no—
325C24—3441no—
326C24—1722no—
327C24D4×D4311yescharacteristic
328#41—864no—
329#41—864no—
330#41—1722no—
331#41—1722no—
332#41—1722no—
333#41—1722no—
334#41—1722no—
335#41—1722no—
336C2×Q8—861no—
337C2×Q8—861no—
338C2×Q8—1722no—
339C2×D4—864no—
340C2×D4—861no—
341C2×D4—861no—
342C2×D4—3442no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1724no—
345C2×D4—1724no—
346C2×D4—1722no—
347C2×D4—1721no—
348C2×D4—1721no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—432no—
353C22×C4—868no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—861no—
356C22×C4—862no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—3442no—
359C22×C4—3442no—
360C22×C4—3441no—
361C22×C4—1722no—
362C22×C4—1722no—
363C22×C4—1721no—
364C22×C4—1721no—
365C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
366C22×C4C2×D17211yescharacteristic
367C22×C4#1062189811yescharacteristic
368C22×C4D4×D4311yescharacteristic
369C22×C4D4×D4311yescharacteristic
370C22×C4#1062190211yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—1722no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1721no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—868no—
378C22⋊C4—864no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C22⋊C4—862no—
382C22⋊C4—862no—
383C22⋊C4—3442no—
384C22⋊C4—1724no—
385C42—42no—
386C42—3442no—
387C42—1722no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—434no—
392C23—864no—
393C23—862no—
394C23—862no—
395C23—862no—
396C23—862no—
397C23—862no—
398C23—3441no—
399C23—3441no—
400C23—3448no—
401C23—1722no—
402C23—1721no—
403C23—1722no—
404C23—1722no—
405C23—1722no—
406C23—1722no—
407C23—1721no—
408C23—1722no—
409C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
410C23#1306329511yescharacteristic
411C23#1306331011yescharacteristic
412Q8—862no—
413Q8—862no—
414Q8—1721no—
415Q8—1721no—
416D4—862no—
417D4—862no—
418D4—3448no—
419D4—1721no—
420D4—1721no—
421D4—1724no—
422D4—1724no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—864no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—3448no—
439C2×C4—3441no—
440C2×C4—1724no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1722no—
448C2×C4#1306328711yescharacteristic
449C2×C4C4×D17211yescharacteristic
450C2×C4#1306329811yescharacteristic
451C2×C4#1306330011yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—3441no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—864no—
463C22—3442no—
464C22—3442no—
465C22—3444no—
466C22—3441no—
467C22—3441no—
468C22—1724no—
469C22—1724no—
470C22—1724no—
471C22—1724no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1722no—
475C22#1458277711yescharacteristic
476C22#104×D4312yes—
477C22#1458308712yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—1724no—
485C4—1722no—
486C4—1722no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3442no—
491C2—1724no—
492C2#1913500211yescharacteristic
493C2#1913503711yescharacteristic
494C2#1913512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137916C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9475
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136947C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
15. #14582812C4semidirect
16. #14582809C4semidirect
33. C22×Dic86C2×C4semidirect
35. C22×D172C2×C4semidirect
54. C2×C4×Dic43D4semidirect
66. C2×C42×C43D4semidirect
71. #95×C43C2×C4semidirect
163. C22×D43#104semidirect
246. #1284D43semidirect
274. C43#9475semidirect
307. C2×C42D172semidirect
319. #95C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379162
#191369472
#191345402
#191345382
#191329212
#191324472
C43×#12842
#947543