Finite Group Databasebeta

← #24994400

Subgroups — #24994400

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137932C211yesmaximal, characteristic
2#19136950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic
4#19134538C211yesmaximal, characteristic
5#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063281—21no—
11C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063253—22no—
13C2×#13063251—22no—
14#14582863C2211yescharacteristic
15#14582820C412yescomplemented
16#14582817C412yescomplemented
17#14582776—21no—
18#14582773—22no—
19C4×Dic43⋊C4—22no—
20#14582750—22no—
21C22⋊C4×Dic43—21no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582624—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×#10621898—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—44no—
32C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
33C22×D172C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C22×C4×D43—21no—
38C2×#10621877—21no—
39#13063309—44no—
40#13063281—28no—
41C2×C4⋊Dic43—22no—
42C2×Dic43⋊C4—22no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic43⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic43—22no—
53C2×C4×Dic43—22no—
54C2×C4×Dic43D412yes—
55#13063253—44no—
56#13063251—44no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—22no—
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C2×M16×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C42×C43D412yes—
67C22⋊C8×C43—21no—
68C22⋊C8×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43—21no—
71#95×C43C2×C412yes—
72C24×C43C2×D411yescharacteristic
73C23×D43—21no—
74C22×C4×C43—22no—
75C22×C4×C43—22no—
76C22×C4×C43—42no—
77C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43#4111yescharacteristic
82C22×C4×C43#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D43—24no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—41no—
86C2×C22⋊D43—41no—
87C22×Dic43—24no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—22no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—42no—
95C22×Dic43C22⋊C412yes—
96C22×Dic43C22⋊C412yes—
97#10621898—24no—
98#10621898—24no—
99#10621898—42no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104#10621898—42no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—42no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×C4×D43—41no—
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—42no—
115M16×C43—42no—
116C2×C8×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—24no—
118C22⋊C4×C43—42no—
119C42×C43—42no—
120C22⋊Dic43—24no—
121(C2×D43)⋊C4—44no—
122(C2×D43)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic43—44no—
124Dic43⋊C4—28no—
125Dic43⋊C4—22no—
126Dic43⋊C4—22no—
127Dic43⋊C4—22no—
128Dic43⋊C4—22no—
129C4×Dic43—28no—
130C4×Dic43—42no—
131C4×Dic43—82no—
132#10621877—42no—
133C2×C43⋊C8—41no—
134C23×C43—22no—
135C23×C43—22no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C43#12011yescharacteristic
139C23×C43#12311yescharacteristic
140C22×D43—22no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—42no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—42no—
145C2×C4×C43—22no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—24no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43—42no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C43#12111yescharacteristic
160C2×C4×C43#12111yescharacteristic
161C22⋊D43—44no—
162C22⋊D43—44no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—22no—
165C2×Dic43—24no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—22no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—81no—
178C2×Dic43#10414yescomplemented
179D172—22no—
180D172—22no—
181D172—41no—
182D172—41no—
183C4×D43—44no—
184C4×D43—44no—
185Dic86—22no—
186Dic86—22no—
187Dic86—41no—
188Dic86—41no—
189C8×C43—81no—
190C43⋊C8—81no—
191#9476—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—44no—
200C22×C43#38611yescharacteristic
201C22×C43C2×#10412yes—
202C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D43—44no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—44no—
213C4×C43—82no—
214Dic43—24no—
215Dic43—44no—
216Dic43—42no—
217Dic43—42no—
218#2406—431no—
219#2274—431no—
220#1789—431no—
221#1789—431no—
222#1463—431no—
223#1284—431no—
224#1284D4311yescharacteristic, complemented
225C2×C43—22no—
226C2×C43—22no—
227C2×C43—41no—
228C2×C43#188911yescharacteristic
229C2×C43#189611yescharacteristic
230C2×C43#191211yescharacteristic
231D43—82no—
232C22×#41—431no—
233C2×#123—861no—
234C2×#117—861no—
235C22×C4⋊C4—431no—
236C2×#104—862no—
237C2×#104—862no—
238#407—431no—
239#407C2×D4311yescharacteristic
240#395—432no—
241#394—432no—
242#386—861no—
243#385—862no—
244#381C2×D4311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—862no—
246C4×C4⋊C4—862no—
247C4×C22⋊C4—431no—
248C4×C22⋊C4—861no—
249C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
250#324—862no—
251C43#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—861no—
253C2×#41—861no—
254C2×#41—861no—
255C2×#41—861no—
256C2×#41—1724no—
257C22×Q8—431no—
258C22×D4—431no—
259C22×D4—861no—
260C23×C4—431no—
261C23×C4—431no—
262C23×C4—861no—
263C23×C4C22×D4311yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—861no—
266#123—1724no—
267#117—868no—
268C2×C4⋊C4—432no—
269C2×C4⋊C4—432no—
270C2×C4⋊C4—862no—
271C2×C4⋊C4—861no—
272C2×C4⋊C4—861no—
273C2×C4⋊C4—861no—
274C2×C4⋊C4—861no—
275C2×C4⋊C4—862no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—862no—
280C2×C22⋊C4—862no—
281C2×C42—432no—
282C2×C42—862no—
283C2×C42—862no—
284C2×C42D17212yes—
285#104—1724no—
286#104—1724no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—861no—
290C22⋊C8—861no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—862no—
294#95—862no—
295#95—861no—
296#95C4×D4312yes—
297C24—861no—
298C24D4×D4311yescharacteristic
299#41—864no—
300#41—864no—
301#41—1722no—
302#41—1722no—
303#41—1722no—
304#41—1722no—
305#41—1722no—
306#41—1722no—
307C2×Q8—861no—
308C2×Q8—861no—
309C2×Q8—1722no—
310C2×D4—864no—
311C2×D4—861no—
312C2×D4—861no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1721no—
316C2×D4—1721no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—432no—
321C22×C4—432no—
322C22×C4—864no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—861no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—862no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—1722no—
330C22×C4—1722no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1721no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
335C22×C4C2×D17211yescharacteristic
336C22×C4#1062189811yescharacteristic
337C22×C4D4×D4311yescharacteristic
338C22×C4D4×D4311yescharacteristic
339C22×C4#1062190211yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—1722no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1721no—
344C4⋊C4—868no—
345C4⋊C4—862no—
346C4⋊C4—862no—
347C4⋊C4—862no—
348C4⋊C4—862no—
349C4⋊C4—1724no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—864no—
353C22⋊C4—1724no—
354C22⋊C4—1724no—
355C42—42no—
356C42—868no—
357C42—3442no—
358C42—1722no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—862no—
363C23—1721no—
364C23—1722no—
365C23—1722no—
366C23—1721no—
367C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
368C23#1306329511yescharacteristic
369C23#1306331011yescharacteristic
370Q8—862no—
371Q8—862no—
372Q8—1721no—
373Q8—1721no—
374D4—862no—
375D4—862no—
376D4—1721no—
377D4—1721no—
378D4—1724no—
379D4—1724no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—434no—
393C2×C4—862no—
394C2×C4—862no—
395C2×C4—864no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4—862no—
398C2×C4—864no—
399C2×C4—862no—
400C2×C4—862no—
401C2×C4—3441no—
402C2×C4—1724no—
403C2×C4—1724no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1722no—
407C2×C4—1722no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4#1306328711yescharacteristic
411C2×C4C4×D17211yescharacteristic
412C2×C4#1306329811yescharacteristic
413C2×C4#1306330011yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3441no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—3442no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—1724no—
428C22—1722no—
429C22#1458277711yescharacteristic
430C22#104×D4312yes—
431C22#1458308712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—864no—
439C4—1724no—
440C4—1722no—
441C4—1722no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—3442no—
446C2#1913500211yescharacteristic
447C2#1913503711yescharacteristic
448C2#1913513111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9476
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136950C2semidirect
5. #19132924C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
15. #14582820C4semidirect
16. #14582817C4semidirect
178. C2×Dic43#104semidirect
224. #1284D43semidirect
251. C43#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379322
#191369502
#191345402
#191345382
#191329242
#191324472
C43×#12842
#947643