Finite Group Databasebeta

← #24994415

Subgroups — #24994415

Order 11008.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137916C211yesmaximal, characteristic
2#19137190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13063253—22no—
12C2×#13063251—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic
14#14582812C412yescomplemented
15#14582809C412yescomplemented
16#14582790—22no—
17#14582788—22no—
18#14582777—22no—
19#14582776—21no—
20#14582757—21no—
21#14582754—21no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582622—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C2×#10621898—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—44no—
33C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
34C22×D172—22no—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C22×C4×D43—21no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063295—44no—
41C2×Dic43⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
52C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
53C2×C4×Dic43D412yescomplemented
54#13063253—44no—
55#13063251—44no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—22no—
61C23×C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×M16×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C42×C43D412yescomplemented
66C22⋊C8×C43—21no—
67C22⋊C8×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43—21no—
70#95×C43C2×C412yes—
71C24×C43C2×D411yescharacteristic
72C23×D43—21no—
73C23×D43—21no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43—42no—
77C23×D43—81no—
78C23×D43C22⋊C412yes—
79C22×C4×C43—22no—
80C22×C4×C43—22no—
81C22×C4×C43—42no—
82C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43#4111yescharacteristic
87C22×C4×C43#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D43—24no—
89C2×C22⋊D43—42no—
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—81no—
97C22×Dic43C22⋊C412yes—
98#10621898—24no—
99#10621898—24no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104#10621898—42no—
105#10621898—42no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—42no—
109C2×D172—44no—
110C2×D172—44no—
111C2×D172—82no—
112C2×C4×D43—42no—
113C2×C4×D43—42no—
114C2×C4×D43—41no—
115C2×C4×D43—41no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—42no—
119M16×C43—42no—
120C2×C8×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—42no—
122C22⋊C4×C43—42no—
123C42×C43—42no—
124C22⋊Dic43—42no—
125(C2×D43)⋊C4—22no—
126(C2×D43)⋊C4—22no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—44no—
130(C2×D43)⋊C4—82no—
131(C2×D43)⋊C4—82no—
132(C2×D43)⋊C4—82no—
133Dic43⋊C4—82no—
134C4×Dic43—42no—
135#10621877—42no—
136C2×C43⋊C8—41no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—22no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C43#12011yescharacteristic
142C23×C43#12311yescharacteristic
143C22×D43—22no—
144C22×D43—22no—
145C22×D43—22no—
146C22×D43—22no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—42no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—81no—
158C22×D43—81no—
159C22×D43—88no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—42no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C43#12111yescharacteristic
175C2×C4×C43#12111yescharacteristic
176C22⋊D43—44no—
177C22⋊D43—44no—
178C2×Dic43—22no—
179C2×Dic43—22no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—81no—
188D172—22no—
189D172—22no—
190D172—41no—
191D172—41no—
192D172—88no—
193C4×D43—44no—
194C4×D43—44no—
195Dic86—22no—
196Dic86—22no—
197Dic86—41no—
198Dic86—41no—
199C8×C43—81no—
200C43⋊C8—81no—
201#9479—431nomaximal, Sylow
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—44no—
210C22×C43#38611yescharacteristic
211C22×C43#42112yes—
212C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—44no—
215C2×D43—42no—
216C2×D43—42no—
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—82no—
220C2×D43—84no—
221C2×D43—84no—
222C2×D43—81no—
223C2×D43—81no—
224C2×D43—82no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—82no—
230C4×C43—82no—
231Dic43—42no—
232Dic43—42no—
233Dic43—82no—
234#2404—431no—
235#2312—431no—
236#1789—431no—
237#1789—431no—
238#1462—431no—
239#1284—431no—
240#1284D4311yescharacteristic, complemented
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43#188911yescharacteristic
245C2×C43#189711yescharacteristic
246C2×C43#191111yescharacteristic
247D43—82no—
248D43—82no—
249C22×#41—431no—
250C2×#120—861no—
251C22×C22⋊C4—431no—
252C2×#104—862no—
253C2×#104—862no—
254#407—431no—
255#407C2×D4311yescharacteristic
256#393—432no—
257#392—432no—
258#388—862no—
259#388—862no—
260#386—862no—
261#386—861no—
262#381C2×D4311yescharacteristic
263#380—861no—
264#379—861no—
265C4×C22⋊C4—431no—
266C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
267#323—862no—
268C43#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—431no—
270C2×#41—861no—
271C2×#41—861no—
272C2×#41—861no—
273C2×#41—861no—
274C2×#41—1724no—
275C22×Q8—431no—
276C22×D4—431no—
277C22×D4—862no—
278C22×D4—861no—
279C23×C4—431no—
280C23×C4—861no—
281C23×C4C22×D4311yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—861no—
284#120—1724no—
285C2×C4⋊C4—862no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—432no—
289C2×C22⋊C4—432no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—861no—
293C2×C22⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—862no—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C42—432no—
300C2×C42D17212yescomplemented
301#104—1724no—
302#104—1724no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—861no—
306C22⋊C8—861no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—862no—
310#95—862no—
311#95—861no—
312#95C4×D4312yes—
313C24—432no—
314C24—861no—
315C24—861no—
316C24—861no—
317C24—3441no—
318C24—1722no—
319C24—1722no—
320C24D4×D4311yescharacteristic
321#41—864no—
322#41—864no—
323#41—1722no—
324#41—1722no—
325#41—1722no—
326#41—1722no—
327#41—1722no—
328#41—1722no—
329C2×Q8—861no—
330C2×Q8—861no—
331C2×Q8—1722no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—861no—
334C2×D4—861no—
335C2×D4—3442no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1724no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4—1721no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—432no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4—861no—
348C22×C4—861no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—3441no—
351C22×C4—1722no—
352C22×C4—1722no—
353C22×C4—1721no—
354C22×C4—1721no—
355C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
356C22×C4C2×D17211yescharacteristic
357C22×C4#1062189811yescharacteristic
358C22×C4D4×D4311yescharacteristic
359C22×C4D4×D4311yescharacteristic
360C22×C4#1062190211yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—1722no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1721no—
365C4⋊C4—3442no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—3442no—
373C22⋊C4—3442no—
374C22⋊C4—3442no—
375C22⋊C4—1724no—
376C22⋊C4—1722no—
377C42—42no—
378C42—1722no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—862no—
383C23—862no—
384C23—862no—
385C23—862no—
386C23—3441no—
387C23—3441no—
388C23—3448no—
389C23—1722no—
390C23—1722no—
391C23—1721no—
392C23—1722no—
393C23—1722no—
394C23—1722no—
395C23—1722no—
396C23—1722no—
397C23—1722no—
398C23—1721no—
399C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
400C23#1306329511yescharacteristic
401C23#1306331011yescharacteristic
402Q8—862no—
403Q8—862no—
404Q8—1721no—
405Q8—1721no—
406D4—862no—
407D4—862no—
408D4—3448no—
409D4—1721no—
410D4—1721no—
411D4—1724no—
412D4—1724no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—862no—
426C2×C4—862no—
427C2×C4—3441no—
428C2×C4—1724no—
429C2×C4—1724no—
430C2×C4—1722no—
431C2×C4—1722no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4#1306328711yescharacteristic
438C2×C4C4×D17211yescharacteristic
439C2×C4#1306329811yescharacteristic
440C2×C4#1306330011yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—3441no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—3442no—
452C22—3444no—
453C22—3442no—
454C22—3444no—
455C22—3441no—
456C22—3441no—
457C22—1724no—
458C22—1724no—
459C22—1722no—
460C22—1722no—
461C22—1722no—
462C22—1722no—
463C22#1458277711yescharacteristic
464C22#1458291412yes—
465C22#1458308712yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—3442no—
473C4—1722no—
474C4—1722no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—3442no—
479C2—3442no—
480C2#1913500211yescharacteristic
481C2#1913504211yescharacteristic
482C2#1913512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137916C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9479
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137190C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
14. #14582812C4semidirect
15. #14582809C4semidirect
53. C2×C4×Dic43D4semidirect
65. C2×C42×C43D4semidirect
240. #1284D43semidirect
268. C43#9479semidirect
300. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379162
#191371902
#191345402
#191345382
#191329212
#191324472
C43×#12842
#947943