Finite Group Databasebeta

← #24994416

Subgroups — #24994416

Order 11008.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137914C211yesmaximal, characteristic
2#19134540C212yesmaximal, complemented
3#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132448C212yesmaximal, complemented
5C43×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063294—21no—
8C2×#13063253—24no—
9#14582863C2212yes—
10#14582811C412yescomplemented
11#14582808C412yescomplemented
12#14582778—21no—
13#14582775—22no—
14#14582762C2211yescharacteristic
15#14582623—22no—
16C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
17C43×#388—24no—
18C43×#380—21no—
19C43×#379—21no—
20C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898—44no—
24C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
25C22×D172C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D43—21no—
27C22×C22⋊D43—22no—
28C22×C4×D43—21no—
29C2×#10621877—22no—
30#13063294—44no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34#13063253—48no—
35C22⋊(C43⋊C8)—22no—
36C22⋊(C43⋊C8)—22no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—21no—
39C43⋊#95C2×C412yes—
40C25×C43D411yescharacteristic
41C23×C4×C43D411yescharacteristic
42C23×C4×C43C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C43—22no—
44C2×C22⋊C4×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43—22no—
46C2×C22⋊C4×C43—22no—
47C2×C22⋊C4×C43—22no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C43D412yes—
51C2×C42×C43D414yescomplemented
52#95×C43—22no—
53#95×C43—22no—
54C24×C43—21no—
55C24×C43—21no—
56C24×C43—42no—
57C24×C43—42no—
58C24×C43—81no—
59C24×C43C22⋊C412yes—
60C24×C43C2×D411yescharacteristic
61C23×D43—21no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—24no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—42no—
66C22×C4×C43—81no—
67C22×C4×C43C22⋊C412yes—
68C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D412yes—
71C22×C4×C43#4112yes—
72C2×C22⋊D43—24no—
73C2×C22⋊D43—44no—
74C2×C22⋊D43—42no—
75C2×C22⋊D43—44no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C2×C22⋊D43—82no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—22no—
81#10621898—28no—
82#10621898—44no—
83#10621898—44no—
84#10621898—44no—
85C2×D172—22no—
86C2×D172—42no—
87C2×C4×D43—42no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—42no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86—42no—
92C4⋊C4×C43—82no—
93C22⋊C4×C43—24no—
94C22⋊C4×C43—24no—
95C22⋊C4×C43—44no—
96C22⋊C4×C43—82no—
97C22⋊C4×C43—82no—
98C42×C43—44no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—44no—
101(C2×D43)⋊C4—82no—
102#10621877—44no—
103C2×C43⋊C8—42no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—22no—
107C23×C43—22no—
108C23×C43—22no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43—42no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—42no—
113C23×C43—42no—
114C23×C43—42no—
115C23×C43—42no—
116C23×C43—81no—
117C23×C43—81no—
118C23×C43—88no—
119C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C43#12011yescharacteristic
121C23×C43#12311yescharacteristic
122C22×D43—22no—
123C22×D43—42no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—42no—
127C2×C4×C43—24no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—44no—
135C2×C4×C43—44no—
136C2×C4×C43—44no—
137C2×C4×C43—81no—
138C2×C4×C43C4×D412yes—
139C2×C4×C43#12112yes—
140C22⋊D43—44no—
141C22⋊D43—44no—
142C22⋊D43—88no—
143C2×Dic43—22no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—42no—
147C2×Dic43—42no—
148C2×Dic43—42no—
149D172—24no—
150D172—42no—
151C4×D43—48no—
152Dic86—24no—
153Dic86—42no—
154C43⋊C8—82no—
155#9479—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43—21no—
159C22×C43—21no—
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43—21no—
163C22×C43—44no—
164C22×C43—44no—
165C22×C43—42no—
166C22×C43—42no—
167C22×C43—42no—
168C22×C43—82no—
169C22×C43—84no—
170C22×C43—84no—
171C22×C43#38611yescharacteristic
172C22×C43#42112yes—
173C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
174C2×D43—44no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—82no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C4×C43—22no—
180C4×C43—22no—
181C4×C43—42no—
182C4×C43—84no—
183Dic43—42no—
184Dic43—82no—
185#2404—431no—
186#2312D4311yescharacteristic, complemented
187#1789—432no—
188#1462—431no—
189#1284—432no—
190C2×C43—22no—
191C2×C43—22no—
192C2×C43—41no—
193C2×C43—82no—
194C2×C43#188911yescharacteristic
195C2×C43#189711yescharacteristic
196C2×C43#191111yescharacteristic
197D43—82no—
198C22×#41—431no—
199C2×#120—861no—
200C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
201C2×#104—864no—
202#407—432no—
203#393—432no—
204#392—432no—
205#388—24no—
206#386—861no—
207#386—862no—
208#381—431no—
209#380—21no—
210#379—21no—
211C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
212#323—862no—
213C43#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25C22⋊D4311yescharacteristic
215C2×#41—862no—
216C2×#41—862no—
217C2×#41—1724no—
218C22×Q8—431no—
219C22×D4—431no—
220C22×D4—861no—
221C22×D4—862no—
222C23×C4—861no—
223C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
224C23×C4C22×D4311yescharacteristic
225C2×M16—862no—
226#120—1724no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—862no—
234C2×C22⋊C4—862no—
235C2×C22⋊C4—861no—
236C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
237C2×C22⋊C4D17212yes—
238C2×C42C22⋊D4314yescomplemented
239#104—1728no—
240C22⋊C8—862no—
241C22⋊C8—862no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—432no—
245#95—862no—
246#95—861no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—861no—
253C24(C2×D43)⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
255#41—868no—
256#41—1724no—
257#41—1724no—
258#41—1724no—
259C2×Q8—862no—
260C2×Q8—1722no—
261C2×D4—864no—
262C2×D4—862no—
263C2×D4—3442no—
264C2×D4—1722no—
265C2×D4—1724no—
266C2×D4—1724no—
267C2×D4—1722no—
268C2×D4—1721no—
269C2×D4—1721no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—862no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4—1722no—
279C22×C4—1722no—
280C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
281C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
282C22×C4C2×D17211yescharacteristic
283C22×C4#1062189812yes—
284C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
285M16—1724no—
286C2×C8—1722no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—3442no—
294C22⋊C4—1724no—
295C22⋊C4—1722no—
296C42—44no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—88no—
312C23—862no—
313C23—1722no—
314C23—1721no—
315C23—1722no—
316C23—1721no—
317C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
318C23#1306329411yescharacteristic
319C23#1306330811yescharacteristic
320Q8—864no—
321Q8—1722no—
322D4—864no—
323D4—3448no—
324D4—1722no—
325D4—1724no—
326D4—1724no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—1728no—
340C2×C4—1722no—
341C2×C4—1722no—
342C2×C4—1722no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4C4×C22⋊D4312yes—
346C2×C4#1306329912yes—
347C8—3442no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—3442no—
364C22—3441no—
365C22—3441no—
366C22—1724no—
367C22—1722no—
368C22#1458277811yescharacteristic
369C22#1458291712yes—
370C22#1458308612yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—84no—
375C4—3442no—
376C4—1722no—
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—82no—
381C2—3442no—
382C2#1913500311yescharacteristic
383C2#1913504311yescharacteristic
384C2#1913512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582778
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2312C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137914C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#2312D43
hypocenterC43#9479
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134540C2semidirect
3. #19132922C2semidirect
4. #19132448C2semidirect
5. C43×#2312C2semidirect
10. #14582811C4semidirect
11. #14582808C4semidirect
51. C2×C42×C43D4semidirect
186. #2312D43semidirect
213. C43#9479semidirect
238. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379142
#191345402
#191329222
#191324482
C43×#23122
#947943