Finite Group Databasebeta

← #24994420

Subgroups — #24994420

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137932C211yesmaximal, characteristic
2#19137195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic
4#19134538C211yesmaximal, characteristic
5#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13063253—22no—
12C2×#13063251—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic
14#14582820C412yescomplemented
15#14582817C412yescomplemented
16#14582783—22no—
17#14582781—22no—
18#14582776—21no—
19#14582773—22no—
20#14582760—21no—
21#14582757—21no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582624—22no—
24C43×#407C2211yescharacteristic
25C43×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×#10621898—21no—
29C2×#10621898—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—44no—
32C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
33C22×D172C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C22×C4×D43—21no—
38C2×#10621877—21no—
39#13063309—44no—
40C2×C4⋊Dic43—22no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—22no—
46C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic43⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic43D412yes—
52#13063253—44no—
53#13063251—44no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C43⋊#95—22no—
57C43⋊#95—24no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C23×C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×M16×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C42×C43D412yes—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43—21no—
68#95×C43—21no—
69#95×C43C2×C412yes—
70C24×C43C2×D411yescharacteristic
71C23×D43—21no—
72C22×C4×C43—22no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43—42no—
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43#4111yescharacteristic
80C22×C4×C43#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—24no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—41no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—22no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43—42no—
93C22×Dic43C22⋊C412yes—
94C22×Dic43C22⋊C412yes—
95#10621898—24no—
96#10621898—24no—
97#10621898—42no—
98#10621898—42no—
99#10621898—42no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—42no—
106C2×C4×D43—42no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×C4×D43—41no—
109C2×C4×D43—41no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—42no—
113M16×C43—42no—
114C2×C8×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C22⋊C4×C43—42no—
117C42×C43—42no—
118C22⋊Dic43—42no—
119(C2×D43)⋊C4—44no—
120(C2×D43)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic43—44no—
122Dic43⋊C4—22no—
123Dic43⋊C4—22no—
124Dic43⋊C4—22no—
125Dic43⋊C4—22no—
126Dic43⋊C4—82no—
127C4×Dic43—42no—
128#10621877—42no—
129C2×C43⋊C8—41no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C43#12011yescharacteristic
135C23×C43#12311yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—42no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—42no—
141C2×C4×C43—22no—
142C2×C4×C43—22no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—42no—
148C2×C4×C43—42no—
149C2×C4×C43—42no—
150C2×C4×C43—42no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C43#12111yescharacteristic
156C2×C4×C43#12111yescharacteristic
157C22⋊D43—44no—
158C22⋊D43—44no—
159C2×Dic43—22no—
160C2×Dic43—22no—
161C2×Dic43—22no—
162C2×Dic43—22no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—42no—
166C2×Dic43—42no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—42no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—81no—
174D172—22no—
175D172—22no—
176D172—41no—
177D172—41no—
178C4×D43—44no—
179C4×D43—44no—
180Dic86—22no—
181Dic86—22no—
182Dic86—41no—
183Dic86—41no—
184C8×C43—81no—
185C43⋊C8—81no—
186#9480—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43#38611yescharacteristic
196C22×C43#42112yes—
197C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
198C2×D43—44no—
199C2×D43—42no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C4×C43—21no—
204C4×C43—21no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—82no—
208C4×C43—82no—
209Dic43—42no—
210Dic43—42no—
211Dic43—42no—
212Dic43—82no—
213#2406—431no—
214#2313—431no—
215#1789—431no—
216#1789—431no—
217#1463—431no—
218#1284—431no—
219#1284D4311yescharacteristic, complemented
220C2×C43—22no—
221C2×C43—22no—
222C2×C43—41no—
223C2×C43#188911yescharacteristic
224C2×C43#189711yescharacteristic
225C2×C43#191211yescharacteristic
226D43—82no—
227C22×#41—431no—
228C2×#123—861no—
229C22×C4⋊C4—431no—
230C2×#104—862no—
231C2×#104—862no—
232#407—431no—
233#407C2×D4311yescharacteristic
234#395—432no—
235#394—432no—
236#387—862no—
237#387—862no—
238#386—861no—
239#385—862no—
240#381—861no—
241#381C2×D4311yescharacteristic
242#380—861no—
243C4×C22⋊C4—431no—
244C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
245#324—862no—
246C43#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—861no—
248C2×#41—861no—
249C2×#41—861no—
250C2×#41—861no—
251C2×#41—1724no—
252C22×Q8—431no—
253C22×D4—431no—
254C22×D4—861no—
255C23×C4—431no—
256C23×C4—431no—
257C23×C4—861no—
258C23×C4C22×D4311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—861no—
261#123—1724no—
262C2×C4⋊C4—432no—
263C2×C4⋊C4—432no—
264C2×C4⋊C4—861no—
265C2×C4⋊C4—861no—
266C2×C4⋊C4—861no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4—862no—
269C2×C4⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—862no—
273C2×C22⋊C4—862no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C42—432no—
276C2×C42D17212yes—
277#104—1724no—
278#104—1724no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—861no—
282C22⋊C8—861no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—862no—
286#95—862no—
287#95—864no—
288#95—861no—
289#95C4×D4312yes—
290C24—861no—
291C24D4×D4311yescharacteristic
292#41—864no—
293#41—864no—
294#41—1722no—
295#41—1722no—
296#41—1722no—
297#41—1722no—
298#41—1722no—
299#41—1722no—
300C2×Q8—861no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8—1722no—
303C2×D4—864no—
304C2×D4—861no—
305C2×D4—861no—
306C2×D4—1722no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1721no—
309C2×D4—1721no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—432no—
314C22×C4—432no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—861no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—862no—
321C22×C4—1722no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4—1721no—
326C22×C4—1721no—
327C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
328C22×C4C2×D17211yescharacteristic
329C22×C4#1062189811yescharacteristic
330C22×C4D4×D4311yescharacteristic
331C22×C4D4×D4311yescharacteristic
332C22×C4#1062190211yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—1722no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1721no—
337C4⋊C4—862no—
338C4⋊C4—862no—
339C4⋊C4—862no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—3442no—
342C4⋊C4—1724no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1724no—
346C22⋊C4—1724no—
347C22⋊C4—1722no—
348C42—42no—
349C42—1722no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—862no—
354C23—1721no—
355C23—1722no—
356C23—1722no—
357C23—1721no—
358C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
359C23#1306329511yescharacteristic
360C23#1306331011yescharacteristic
361Q8—862no—
362Q8—862no—
363Q8—1721no—
364Q8—1721no—
365D4—862no—
366D4—862no—
367D4—1721no—
368D4—1721no—
369D4—1724no—
370D4—1724no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—862no—
384C2×C4—862no—
385C2×C4—862no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—3441no—
389C2×C4—1724no—
390C2×C4—1724no—
391C2×C4—1722no—
392C2×C4—1722no—
393C2×C4—1722no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1722no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1722no—
400C2×C4#1306328711yescharacteristic
401C2×C4C4×D17211yescharacteristic
402C2×C4#1306329811yescharacteristic
403C2×C4#1306330011yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—3441no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—3442no—
415C22—3441no—
416C22—3441no—
417C22—1724no—
418C22—1722no—
419C22#1458277711yescharacteristic
420C22#1458291412yes—
421C22#1458308712yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3442no—
429C4—1722no—
430C4—1722no—
431C4—1722no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—3442no—
436C2#1913500211yescharacteristic
437C2#1913504211yescharacteristic
438C2#1913513111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9480
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137195C2semidirect
5. #19132924C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
14. #14582820C4semidirect
15. #14582817C4semidirect
219. #1284D43semidirect
246. C43#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379322
#191371952
#191345402
#191345382
#191329242
#191324472
C43×#12842
#948043