Finite Group Databasebeta

← #24994494

Subgroups — #24994494

Order 11008.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137905C211yesmaximal, characteristic
2#19137173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134509C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063294—21no—
8C2×#13063293C412yescomplemented
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C2×#13063239—24no—
11#14582807—22no—
12#14582779—24no—
13#14582779C412yescomplemented
14#14582778—21no—
15#14582762—21no—
16#14582755C2211yescharacteristic
17#14582755C2212yes—
18C23×D4×C43C2211yescharacteristic
19C2×#99×C43—22no—
20C43×#379C2212yes—
21C24×D43C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D43—22no—
23C22×C22⋊D43—21no—
24C22×C22⋊D43—21no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—22no—
27C22×C22⋊D43—44no—
28C23×Dic43—22no—
29C23×Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13063294—44no—
31#13063293—44no—
32C2×C22⋊Dic43—22no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38C2×C22⋊Dic43—44no—
39C2×C22⋊Dic43C2×C412yescomplemented
40C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
41C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
42#13063239—48no—
43C43⋊#95—24no—
44C43⋊#95—22no—
45C25×C43D411yescharacteristic
46C25×C43C2311yescharacteristic
47C22×D4×C43—22no—
48C22×D4×C43—22no—
49C22×D4×C43—44no—
50C22×D4×C43C2×C412yes—
51C22×D4×C43D412yes—
52C23×C4×C43D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C43—22no—
54C2×C22⋊C4×C43—22no—
55C2×C22⋊C4×C43—22no—
56#99×C43—44no—
57C24×C43—21no—
58C24×C43—24no—
59C24×C43—21no—
60C24×C43—42no—
61C24×C43—42no—
62C24×C43—42no—
63C24×C43—81no—
64C24×C43—81no—
65C24×C43C22⋊C412yes—
66C24×C43C22×C411yescharacteristic
67C24×C43C2×D411yescharacteristic
68C24×C43C2×D411yescharacteristic
69C24×C43C2×D412yes—
70C24×C43#4112yes—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—22no—
73C23×D43—42no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—81no—
76C2×D4×C43—24no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—24no—
80C2×D4×C43—42no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—44no—
83C2×D4×C43—44no—
84C2×D4×C43—48no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D43—28no—
91C2×C22⋊D43—24no—
92C2×C22⋊D43—42no—
93C2×C22⋊D43—44no—
94C2×C22⋊D43—44no—
95C2×C22⋊D43—42no—
96C2×C22⋊D43—44no—
97C2×C22⋊D43—42no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—22no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—24no—
108C22×Dic43—44no—
109C22×Dic43—42no—
110C22×Dic43—82no—
111C22×Dic43—82no—
112C22⋊C4×C43—44no—
113C22⋊C4×C43—44no—
114C22⋊C4×C43—82no—
115C22⋊Dic43—44no—
116C22⋊Dic43—42no—
117C22⋊Dic43—44no—
118C22⋊Dic43—44no—
119C22⋊Dic43—42no—
120C22⋊Dic43—44no—
121C22⋊Dic43—82no—
122C22⋊Dic43—81no—
123(C2×D43)⋊C4—44no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—24no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—24no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—42no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—42no—
145C23×C43—42no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43—42no—
148C23×C43—81no—
149C23×C43—81no—
150C23×C43—88no—
151C23×C43—88no—
152C23×C43#9914yescomplemented
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43C4×D412yes—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C23×C43#12112yes—
157C23×C43#12311yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—88no—
166C22×D43—82no—
167C22×D43—82no—
168D4×C43—48no—
169D4×C43—48no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—82no—
176C2×C4×C43—82no—
177C2×C4×C43—82no—
178C22⋊D43—44no—
179C22⋊D43—48no—
180C22⋊D43—44no—
181C22⋊D43—88no—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—24no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—44no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—44no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—44no—
193C2×Dic43—88no—
194#9495—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—22no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—24no—
205C22×C43—22no—
206C22×C43—22no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—22no—
209C22×C43—44no—
210C22×C43—44no—
211C22×C43—44no—
212C22×C43—44no—
213C22×C43—44no—
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—84no—
217C22×C43—82no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43—84no—
220C22×C43—84no—
221C22×C43#38611yescharacteristic
222C22×C43C2×#9912yes—
223C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
224C2×D43—44no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—84no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—84no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—162no—
233Dic43—42no—
234Dic43—84no—
235Dic43—82no—
236#2403—431no—
237#2308—431no—
238#1781—432no—
239#1781D4311yescharacteristic, complemented
240#1304—432no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—42no—
244C2×C43—42no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43—44no—
247C2×C43#188911yescharacteristic
248C2×C43#189811yescharacteristic
249C2×C43#191311yescharacteristic
250D43—82no—
251C23×D4—431no—
252C23×D4C2×D4311yescharacteristic
253C2×#120—432no—
254C2×#120—861no—
255C22×C22⋊C4—861no—
256C2×#99—22no—
257C2×#99—864no—
258#392—862no—
259#386—432no—
260#386—864no—
261#386—861no—
262#381—861no—
263#379—432no—
264#379—431no—
265#379C2×D4312yes—
266C43#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—431no—
268C25D17211yescharacteristic
269C25C22×D4311yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—861no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4—862no—
277C22×D4—861no—
278C22×D4—1724no—
279C22×D4C4×D4312yes—
280C22×D4C22⋊D4312yes—
281C23×C4—431no—
282C23×C4—862no—
283C23×C4D17211yescharacteristic
284#120—1724no—
285#120—1724no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—432no—
290C2×C22⋊C4—434no—
291C2×C22⋊C4—862no—
292C2×C22⋊C4—861no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—862no—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—1724no—
299#99—44no—
300#99—1728no—
301#95—864no—
302#95—862no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—862no—
312C24—861no—
313C24—3441no—
314C24—1722no—
315C24—1722no—
316C24(C2×D43)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D4311yescharacteristic
318C24C2×D17211yescharacteristic
319C24D4×D4312yes—
320C24#1062190012yes—
321C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—868no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—3442no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1724no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1721no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1721no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4—864no—
353C22×C4—3442no—
354C22×C4—3442no—
355C22×C4—1722no—
356C22×C4—1724no—
357C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—3442no—
362C22⋊C4—3441no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1724no—
365C22⋊C4—1724no—
366C22⋊C4—1724no—
367C22⋊C4—1722no—
368C22⋊C4—1724no—
369C22⋊C4—1722no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—864no—
399C23—862no—
400C23—3442no—
401C23—3442no—
402C23—3448no—
403C23—1722no—
404C23—1721no—
405C23—1722no—
406C23—1722no—
407C23—1721no—
408C23#1306323914yescomplemented
409C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
410C23(C22⋊D43)⋊C412yes—
411C23#1306329511yescharacteristic
412C23#1306329712yes—
413C23#1306330911yescharacteristic
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—3448no—
417D4—1728no—
418D4—1724no—
419D4—1724no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—862no—
429C2×C4—864no—
430C2×C4—3448no—
431C2×C4—1724no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1724no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1724no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1721no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—3442no—
467C22—3444no—
468C22—3444no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—1724no—
472C22—1722no—
473C22#1458277611yescharacteristic
474C22C2×#1306323912yes—
475C22#1458308712yes—
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—3444no—
479C4—3442no—
480C4—1722no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—3442no—
488C2#1913500111yescharacteristic
489C2#1913504611yescharacteristic
490C2#1913513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582776
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137905C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#9495
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137173C2semidirect
3. #19134509C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
5. C43×#1781C2semidirect
8. C2×#13063293C4semidirect
13. #14582779C4semidirect
21. C24×D43C2×C4semidirect
29. C23×Dic43C2×C4semidirect
39. C2×C22⋊Dic43C2×C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
152. C23×C43#99semidirect
239. #1781D43semidirect
266. C43#9495semidirect
408. C23#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379052
#191371732
#191345092
C43⋊#13042
C43×#17812
#949543