Finite Group Databasebeta

← #24994504

Subgroups — #24994504

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137905C211yesmaximal, characteristic
2#19137177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134509C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C43×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063294—21no—
8C2×#13063293C412yescomplemented
9C2×#13063284—21no—
10C2×#13063239—24no—
11#14582807—22no—
12#14582802—24no—
13#14582779C412yescomplemented
14#14582778—21no—
15#14582755—21no—
16#14582755C2211yescharacteristic
17#14582755C2212yes—
18C23×D4×C43C2211yescharacteristic
19C2×#99×C43—22no—
20C43×#379C2212yes—
21C24×D43C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D43—22no—
23C22×C22⋊D43—21no—
24C22×C22⋊D43—21no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—22no—
27C22×C22⋊D43—44no—
28C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
29#13063294—44no—
30#13063293—44no—
31#13063284—44no—
32C2×C4⋊Dic43—22no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38C2×C22⋊Dic43—22no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
42C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic43—22no—
44#13063239—48no—
45C43⋊#95—22no—
46C25×C43D411yescharacteristic
47C25×C43C2311yescharacteristic
48C22×D4×C43—22no—
49C22×D4×C43—22no—
50C22×D4×C43—44no—
51C22×D4×C43C2×C412yes—
52C22×D4×C43D412yes—
53C23×C4×C43D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43—22no—
55C2×C22⋊C4×C43—22no—
56C2×C22⋊C4×C43—22no—
57#99×C43—44no—
58C24×C43—21no—
59C24×C43—21no—
60C24×C43—42no—
61C24×C43—42no—
62C24×C43—42no—
63C24×C43—42no—
64C24×C43—81no—
65C24×C43—81no—
66C24×C43C22⋊C412yes—
67C24×C43C22×C411yescharacteristic
68C24×C43C2×D411yescharacteristic
69C24×C43C2×D411yescharacteristic
70C24×C43C2×D412yes—
71C24×C43#4112yes—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—22no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43—81no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—24no—
80C2×D4×C43—24no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—42no—
83C2×D4×C43—44no—
84C2×D4×C43—44no—
85C2×D4×C43—48no—
86C22×C4×C43—24no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—42no—
90C22×C4×C43C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—24no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C2×C22⋊D43—44no—
95C2×C22⋊D43—44no—
96C2×C22⋊D43—42no—
97C2×C22⋊D43—44no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—44no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—82no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—22no—
108C22×Dic43—24no—
109C22×Dic43—42no—
110C22⋊C4×C43—44no—
111C22⋊C4×C43—44no—
112C22⋊C4×C43—82no—
113C22⋊Dic43—44no—
114C22⋊Dic43—42no—
115C22⋊Dic43—44no—
116C22⋊Dic43—42no—
117C22⋊Dic43—44no—
118C22⋊Dic43—82no—
119C22⋊Dic43—81no—
120C22⋊Dic43—82no—
121C22⋊Dic43—82no—
122(C2×D43)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic43—44no—
124C4×Dic43—44no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—24no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—42no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—42no—
145C23×C43—42no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43—42no—
148C23×C43—42no—
149C23×C43—81no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—88no—
152C23×C43—88no—
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43C4×D412yes—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C23×C43#12112yes—
157C23×C43#12311yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—88no—
166C22×D43—82no—
167C22×D43—82no—
168D4×C43—48no—
169D4×C43—48no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—24no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—82no—
176C2×C4×C43—82no—
177C2×C4×C43—82no—
178C2×C4×C43#9914yescomplemented
179C22⋊D43—44no—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—88no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—44no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—44no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—44no—
194#9497—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—22no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—22no—
205C22×C43—22no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—22no—
208C22×C43—44no—
209C22×C43—44no—
210C22×C43—44no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—84no—
215C22×C43—82no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43—84no—
218C22×C43—84no—
219C22×C43—84no—
220C22×C43#38611yescharacteristic
221C22×C43C2×#9912yes—
222C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D43—44no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—82no—
226C2×D43—84no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—84no—
230C4×C43—24no—
231C4×C43—162no—
232Dic43—42no—
233Dic43—84no—
234Dic43—82no—
235#2403—431no—
236#2309—431no—
237#1781—432no—
238#1781D4311yescharacteristic, complemented
239#1304—432no—
240C2×C43—22no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—42no—
243C2×C43—42no—
244C2×C43—41no—
245C2×C43—82no—
246C2×C43#188911yescharacteristic
247C2×C43#189811yescharacteristic
248C2×C43#191311yescharacteristic
249D43—82no—
250C23×D4—431no—
251C23×D4C2×D4311yescharacteristic
252C2×#120—432no—
253C2×#120—861no—
254C2×#117—861no—
255C2×#99—22no—
256C2×#99—864no—
257#392—862no—
258#390—864no—
259#386—432no—
260#386—861no—
261#379—432no—
262#379—431no—
263#379—861no—
264#379C2×D4312yes—
265C43#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—431no—
267C25D17211yescharacteristic
268C25C22×D4311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—861no—
273C22×D4—862no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4—861no—
277C22×D4—1724no—
278C22×D4C4×D4312yes—
279C22×D4C22⋊D4312yes—
280C23×C4—431no—
281C23×C4D17211yescharacteristic
282#120—1724no—
283#120—1724no—
284#117—1724no—
285C2×C4⋊C4—862no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—432no—
290C2×C22⋊C4—434no—
291C2×C22⋊C4—862no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—861no—
298C2×C22⋊C4—862no—
299C2×C42—862no—
300#99—44no—
301#99—1728no—
302#95—862no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—862no—
312C24—861no—
313C24—3441no—
314C24—1722no—
315C24—1722no—
316C24(C2×D43)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D4311yescharacteristic
318C24C2×D17211yescharacteristic
319C24D4×D4312yes—
320C24#1062190012yes—
321C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—868no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—3442no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1724no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1721no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1721no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4—864no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
355C4⋊C4—1724no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—3442no—
360C22⋊C4—3442no—
361C22⋊C4—3441no—
362C22⋊C4—3442no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1724no—
365C22⋊C4—1722no—
366C22⋊C4—1724no—
367C22⋊C4—1724no—
368C22⋊C4—1722no—
369C42—1724no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—864no—
399C23—862no—
400C23—3442no—
401C23—3442no—
402C23—3448no—
403C23—1722no—
404C23—1721no—
405C23—1722no—
406C23—1722no—
407C23—1721no—
408C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C23(C22⋊D43)⋊C412yes—
410C23#1306329511yescharacteristic
411C23#1306329712yes—
412C23#1306330911yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—3448no—
416D4—1728no—
417D4—1724no—
418D4—1724no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—862no—
428C2×C4—864no—
429C2×C4—1724no—
430C2×C4—1724no—
431C2×C4—1722no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1724no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4#1306323914yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—3442no—
465C22—3444no—
466C22—3444no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—1724no—
470C22—1722no—
471C22#1458277611yescharacteristic
472C22C2×#1306323912yes—
473C22#1458308712yes—
474C4—24no—
475C4—162no—
476C4—3442no—
477C4—3444no—
478C4—1722no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—3442no—
486C2#1913500111yescharacteristic
487C2#1913504611yescharacteristic
488C2#1913513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582776
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1781C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137905C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1781D43
hypocenterC43#9497
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137177C2semidirect
3. #19134509C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
5. C43×#1781C2semidirect
8. C2×#13063293C4semidirect
13. #14582779C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
178. C2×C4×C43#99semidirect
238. #1781D43semidirect
265. C43#9497semidirect
438. C2×C4#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379052
#191371772
#191345092
C43⋊#13042
C43×#17812
#949743