Finite Group Databasebeta

← #24994506

Subgroups — #24994506

Order 11008.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137905C211yesmaximal, characteristic
2#19134510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134509C212yesmaximal, complemented
4C43⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C43×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
7C2×#13063294—21no—
8C2×#13063293C412yescomplemented
9C2×#13063240—22no—
10C2×#13063239—24no—
11#14582807—22no—
12#14582779C412yescomplemented
13#14582778—21no—
14#14582755C2212yes—
15#14582755C2211yescharacteristic
16C23×D4×C43C2211yescharacteristic
17C2×#117×C43—21no—
18C43×#390—24no—
19C43×#379—21no—
20C43×#379C2212yes—
21C24×D43C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D43—22no—
23C22×C22⋊D43—21no—
24C22×C22⋊D43—21no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C22×C22⋊D43—22no—
27C22×C22⋊D43—44no—
28C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
29#13063294—44no—
30#13063293—44no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
38C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#13063240—44no—
40#13063239—48no—
41C43⋊#95—22no—
42C25×C43D411yescharacteristic
43C25×C43C2311yescharacteristic
44C22×D4×C43—22no—
45C22×D4×C43—22no—
46C22×D4×C43—44no—
47C22×D4×C43C2×C412yes—
48C22×D4×C43D412yes—
49C23×C4×C43D411yescharacteristic
50#117×C43—44no—
51C2×C4⋊C4×C43—22no—
52C2×C22⋊C4×C43—22no—
53C2×C22⋊C4×C43—22no—
54C2×C22⋊C4×C43—22no—
55C2×C22⋊C4×C43—22no—
56C2×C22⋊C4×C43D414yescomplemented
57C2×C42×C43—22no—
58C24×C43—21no—
59C24×C43—21no—
60C24×C43—42no—
61C24×C43—42no—
62C24×C43—42no—
63C24×C43—42no—
64C24×C43—81no—
65C24×C43—81no—
66C24×C43C22⋊C412yes—
67C24×C43C22×C411yescharacteristic
68C24×C43C2×D411yescharacteristic
69C24×C43C2×D411yescharacteristic
70C24×C43C2×D412yes—
71C24×C43#4112yes—
72C23×D43—21no—
73C23×D43—22no—
74C23×D43—42no—
75C23×D43—42no—
76C23×D43—81no—
77C2×D4×C43—24no—
78C2×D4×C43—24no—
79C2×D4×C43—24no—
80C2×D4×C43—24no—
81C2×D4×C43—42no—
82C2×D4×C43—42no—
83C2×D4×C43—44no—
84C2×D4×C43—44no—
85C2×D4×C43—48no—
86C22×C4×C43—24no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—24no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D43—28no—
92C2×C22⋊D43—24no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C2×C22⋊D43—44no—
95C2×C22⋊D43—44no—
96C2×C22⋊D43—42no—
97C2×C22⋊D43—44no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—44no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—82no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—22no—
108C22×Dic43—42no—
109C22×Dic43—42no—
110C4⋊C4×C43—44no—
111C22⋊C4×C43—44no—
112C22⋊C4×C43—44no—
113C22⋊C4×C43—82no—
114C22⋊C4×C43—82no—
115C22⋊C4×C43—82no—
116C42×C43—44no—
117C22⋊Dic43—42no—
118C22⋊Dic43—42no—
119C22⋊Dic43—44no—
120C22⋊Dic43—44no—
121C22⋊Dic43—44no—
122C22⋊Dic43—81no—
123C22⋊Dic43—82no—
124(C2×D43)⋊C4—44no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—24no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—42no—
145C23×C43—42no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43—42no—
148C23×C43—42no—
149C23×C43—81no—
150C23×C43—81no—
151C23×C43—88no—
152C23×C43—88no—
153C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C43C4×D412yes—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C23×C43#12112yes—
157C23×C43#12311yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—88no—
166C22×D43—82no—
167C22×D43—82no—
168D4×C43—48no—
169D4×C43—48no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—24no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—44no—
176C2×C4×C43—44no—
177C2×C4×C43—44no—
178C2×C4×C43#9914yescomplemented
179C22⋊D43—44no—
180C22⋊D43—48no—
181C22⋊D43—44no—
182C22⋊D43—88no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—82no—
192C2×Dic43—82no—
193C2×Dic43—82no—
194#9497—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—22no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—22no—
202C22×C43—22no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—22no—
205C22×C43—22no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—22no—
208C22×C43—44no—
209C22×C43—44no—
210C22×C43—44no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43—82no—
215C22×C43—84no—
216C22×C43—82no—
217C22×C43—84no—
218C22×C43—84no—
219C22×C43—84no—
220C22×C43#38611yescharacteristic
221C22×C43C2×#9912yes—
222C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D43—44no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—82no—
226C2×D43—84no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—84no—
230C4×C43—24no—
231C4×C43—84no—
232Dic43—42no—
233Dic43—82no—
234Dic43—162no—
235#2403—431no—
236#2309D4311yescharacteristic, complemented
237#1781—432no—
238#1781—431no—
239#1304—432no—
240C2×C43—22no—
241C2×C43—22no—
242C2×C43—42no—
243C2×C43—42no—
244C2×C43—41no—
245C2×C43—82no—
246C2×C43#188911yescharacteristic
247C2×C43#189811yescharacteristic
248C2×C43#191311yescharacteristic
249D43—82no—
250C23×D4—431no—
251C23×D4C2×D4311yescharacteristic
252C2×#120—432no—
253C2×#120—861no—
254C2×#117—21no—
255C2×#99—862no—
256C2×#99—864no—
257#392—862no—
258#390—24no—
259#386—432no—
260#386—861no—
261#379—21no—
262#379—431no—
263#379—432no—
264#379C2×D4312yes—
265C43#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—431no—
267C25C22⋊D4311yescharacteristic
268C25C22×D4311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—861no—
273C22×D4—862no—
274C22×D4—862no—
275C22×D4—861no—
276C22×D4—862no—
277C22×D4—1724no—
278C22×D4C4×D4312yes—
279C22×D4D17212yes—
280C23×C4—431no—
281C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
282#120—1724no—
283#120—1724no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—432no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—862no—
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
299C2×C42—22no—
300#99—1728no—
301#99—1724no—
302#95—862no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—862no—
312C24—861no—
313C24—3441no—
314C24—1722no—
315C24—1722no—
316C24(C2×D43)⋊C412yes—
317C24C2×C4×D4311yescharacteristic
318C24C2×D17211yescharacteristic
319C24#1062189812yes—
320C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4312yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—868no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—3442no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1724no—
336C2×D4—1724no—
337C2×D4—1724no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1722no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1721no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1721no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—862no—
352C22×C4—1722no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—3442no—
362C22⋊C4—3441no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1724no—
365C22⋊C4—1724no—
366C22⋊C4—1722no—
367C22⋊C4—1724no—
368C22⋊C4—1722no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—864no—
399C23—862no—
400C23—3442no—
401C23—3442no—
402C23—3448no—
403C23—1722no—
404C23—1721no—
405C23—1722no—
406C23—1722no—
407C23—1721no—
408C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D4312yes—
410C23#1306329411yescharacteristic
411C23#1306329912yes—
412C23#1306330811yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—3448no—
416D4—1728no—
417D4—1724no—
418D4—1724no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—862no—
428C2×C4—864no—
429C2×C4—3442no—
430C2×C4—3442no—
431C2×C4—3442no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1722no—
435C2×C4—1721no—
436C2×C4—1722no—
437C2×C4—1721no—
438C2×C4#1306323914yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—3442no—
465C22—3444no—
466C22—3444no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—1724no—
470C22—1722no—
471C22#1458277811yescharacteristic
472C22C2×#1306323912yes—
473C22#1458308612yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—3442no—
477C4—1722no—
478C4—6882no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—3442no—
486C2#1913500311yescharacteristic
487C2#1913504811yescharacteristic
488C2#1913513711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582778
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#2309C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137905C2
cosocleC25×C43C23
hypercenter#2309D43
hypocenterC43#9497
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134510C2semidirect
3. #19134509C2semidirect
4. C43⋊#1304C2semidirect
5. C43×#2309C2semidirect
8. C2×#13063293C4semidirect
12. #14582779C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
178. C2×C4×C43#99semidirect
236. #2309D43semidirect
265. C43#9497semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
438. C2×C4#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379052
#191345102
#191345092
C43⋊#13042
C43×#23092
#949743