Finite Group Databasebeta

← #24994513

Subgroups — #24994513

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137922C211yesmaximal, characteristic
2#19137171C211yesmaximal, characteristic
3#19134669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134509C211yesmaximal, characteristic
5C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C43⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
9C2×#13063308C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D43—21no—
11C2×#13063239—22no—
12#14582814—22no—
13#14582778C412yescomplemented
14#14582775—22no—
15#14582775—22no—
16#14582771—21no—
17#14582760—21no—
18#14582755C2211yescharacteristic
19#14582755C2211yescharacteristic
20#14582755C2211yescharacteristic
21#14582754—21no—
22#14582666—22no—
23C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
24C43×#379C2211yescharacteristic
25C43×#379C2211yescharacteristic
26C43×#342—22no—
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—44no—
33C22×C22⋊D43C2×C412yes—
34C22×C22⋊D43D412yes—
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C22×C4×D43—22no—
37#13063308—44no—
38C2×Dic43⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊Dic43D412yes—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C22⋊C4×D43—44no—
52#13063239—44no—
53C43⋊#95—24no—
54C43⋊#95—22no—
55C25×C43C2311yescharacteristic
56C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43D412yes—
70C24×C43—42no—
71C24×C43—42no—
72C24×C43—81no—
73C24×C43C22×C411yescharacteristic
74C24×C43C2×D411yescharacteristic
75C24×C43C2×D411yescharacteristic
76C24×C43C2×D411yescharacteristic
77C24×C43C2×D411yescharacteristic
78C24×C43#4111yescharacteristic
79C24×C43#4111yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—24no—
83C23×D43—42no—
84C23×D43—81no—
85C23×D43C22⋊C412yes—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—81no—
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—24no—
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—42no—
108C2×C22⋊D43—44no—
109C2×C22⋊D43—44no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—42no—
115C22×Dic43—41no—
116C22×Dic43C22⋊C412yes—
117C2×C4×D43—44no—
118C2×C4×D43—82no—
119C2×C4×D43—82no—
120C22⋊C4×C43—42no—
121C22⋊C4×C43—42no—
122C22⋊C4×C43—42no—
123C22⋊C4×C43—42no—
124C22⋊C4×C43—41no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C22⋊C4×C43—41no—
128C22⋊C4×C43—81no—
129C22⋊C4×C43—81no—
130C22⋊Dic43—42no—
131C22⋊Dic43—42no—
132C22⋊Dic43—42no—
133C22⋊Dic43—42no—
134C22⋊Dic43—42no—
135C22⋊Dic43—42no—
136C22⋊Dic43—81no—
137C22⋊Dic43—81no—
138C22⋊Dic43—81no—
139(C2×D43)⋊C4—44no—
140(C2×D43)⋊C4—44no—
141(C2×D43)⋊C4—82no—
142Dic43⋊C4—44no—
143C23×C43—22no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43—22no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43—41no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—88no—
165C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C43C4×D411yescharacteristic
167C23×C43C4×D411yescharacteristic
168C23×C43#12011yescharacteristic
169C23×C43#12111yescharacteristic
170C23×C43#12111yescharacteristic
171C23×C43#12311yescharacteristic
172C22×D43—22no—
173C22×D43—22no—
174C22×D43—22no—
175C22×D43—24no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—88no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43#9914yes—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43—81no—
194C2×C4×C43—81no—
195C2×C4×C43—81no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43—81no—
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—44no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—81no—
216C2×Dic43—81no—
217C2×Dic43—81no—
218C4×D43—88no—
219#9499—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—44no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43#38611yescharacteristic
247C22×C43C2×#9912yes—
248C22×C43#45812yes—
249C2×D43—24no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—84no—
257C4×C43—82no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—161no—
261Dic43—42no—
262Dic43—82no—
263Dic43—82no—
264Dic43—161no—
265#2405—431no—
266#2308—431no—
267#1819—431no—
268#1819D4311yescharacteristic, complemented
269#1781—431no—
270#1304—431no—
271#1304—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—41no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43#189011yescharacteristic
280C2×C43#189811yescharacteristic
281C2×C43#191311yescharacteristic
282D43—44no—
283C23×D4—431no—
284C2×#123—432no—
285C22×C22⋊C4—861no—
286C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
287C2×#99—862no—
288#394—862no—
289#386—432no—
290#386—862no—
291#386—862no—
292#385—861no—
293#381—861no—
294#379—431no—
295#379—431no—
296#379—431no—
297#379—861no—
298#379C2×D4311yescharacteristic
299#379C2×D4311yescharacteristic
300#342—22no—
301#342—862no—
302C43#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—431no—
304C25C22×D4311yescharacteristic
305C22×D4—432no—
306C22×D4—432no—
307C22×D4—861no—
308C22×D4—861no—
309C22×D4—861no—
310C22×D4—861no—
311C22×D4—1724no—
312C23×C4—431no—
313C23×C4—862no—
314C23×C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
315C23×C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
316#123—1724no—
317C2×C4⋊C4—862no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—432no—
330C2×C22⋊C4—432no—
331C2×C22⋊C4—862no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C22⋊C4—861no—
335C2×C22⋊C4—862no—
336C2×C22⋊C4—862no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—1724no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
343#99—1724no—
344#95—862no—
345#95—864no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—432no—
350C24—864no—
351C24—861no—
352C24—861no—
353C24—3441no—
354C24—1722no—
355C24C2×C4×D4311yescharacteristic
356C24#1062189811yescharacteristic
357C24D4×D4311yescharacteristic
358C24D4×D4311yescharacteristic
359C24D4×D4311yescharacteristic
360C24#1062190011yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
362C2×D4—864no—
363C2×D4—864no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—862no—
368C2×D4—1722no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1724no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1724no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1722no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—432no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—3442no—
392C22×C4—3442no—
393C22×C4—1724no—
394C22×C4—1722no—
395C22×C4—1721no—
396C4⋊C4—1724no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—3442no—
408C22⋊C4—3441no—
409C22⋊C4—3441no—
410C22⋊C4—3441no—
411C22⋊C4—1724no—
412C22⋊C4—1724no—
413C22⋊C4—1722no—
414C22⋊C4—1722no—
415C22⋊C4—1722no—
416C22⋊C4—1722no—
417C22⋊C4—1722no—
418C22⋊C4—1722no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—88no—
441C23—434no—
442C23—864no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—862no—
447C23—3441no—
448C23—3441no—
449C23—3448no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23—1722no—
453C23—1722no—
454C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
455C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
457C23#1306329311yescharacteristic
458C23#1306329611yescharacteristic
459C23#1306329811yescharacteristic
460C23#1306330711yescharacteristic
461D4—1724no—
462D4—1724no—
463D4—1724no—
464D4—1724no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3448no—
483C2×C4—3441no—
484C2×C4—3441no—
485C2×C4—3441no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1722no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—864no—
522C22—3442no—
523C22—3444no—
524C22—1724no—
525C22—1724no—
526C22—1724no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22#1458277511yescharacteristic
530C22#99×D4312yes—
531C22#1458308812yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—3442no—
537C4—3442no—
538C4—1722no—
539C4—6881no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—1724no—
548C2#1913500511yescharacteristic
549C2#1913504511yescharacteristic
550C2#1913513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1819C2
socleC22×C43#386
prime radicalC23×C22⋊D43C22
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1819D43
hypocenterC43#9499
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19134669C2semidirect
5. C43⋊#1304C2semidirect
6. C43⋊#1304C2semidirect
7. C43×#1819C2semidirect
9. C2×#13063308C4semidirect
13. #14582778C4semidirect
46. C2×C22⋊Dic43C2×C4semidirect
56. C23×C4×C43C2×C4semidirect
57. C23×C4×C43C2×C4semidirect
268. #1819D43semidirect
302. C43#9499semidirect
314. C23×C4C4×D43semidirect
315. C23×C4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379222
#191371712
#191346692
#191345092
C43⋊#13042
C43×#18192
#949943