Finite Group Databasebeta

← #24994573

Subgroups — #24994573

Order 11008.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137914C211yesmaximal, characteristic
3#19134521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063294C411yescharacteristic
11C2×#13063294C411yescharacteristic
12C2×#13063243—21no—
13C2×#13063241—21no—
14#14582864—22no—
15#14582864—22no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582862—21no—
19#14582811—21no—
20#14582808—21no—
21#14582778C411yescharacteristic
22#14582778C411yescharacteristic
23#14582775—21no—
24#14582775—21no—
25#14582762C2211yescharacteristic
26#14582623—22no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#407C2211yescharacteristic
30C43×#323—22no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C22×Dic86D411yescharacteristic
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621872—22no—
48M16×D43—42no—
49M16×D43—42no—
50C2×C8×D43—22no—
51#13063294—42no—
52#13063294—42no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59#13063243—42no—
60#13063241—42no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D43)⋊C8—24no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C25×C43C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×M16×C43—21no—
74C2×M16×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43D412yescomplemented
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—81no—
92C24×C43C22×C411yescharacteristic
93C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—81no—
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C22×C4×C43#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—21no—
109C2×C22⋊D43—21no—
110C2×C22⋊D43—21no—
111C2×C22⋊D43—21no—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—42no—
118C2×C22⋊D43—42no—
119C2×C22⋊D43—81no—
120C2×C22⋊D43—81no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125#10621898—42no—
126#10621898—42no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129#10621898—44no—
130#10621898—44no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—41no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—41no—
147M16×C43—41no—
148M16×C43—41no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊Dic43—41no—
158C22⋊Dic43—41no—
159C22⋊Dic43—42no—
160C22⋊Dic43—42no—
161(C2×D43)⋊C4—81no—
162(C2×D43)⋊C4—81no—
163#10621877—41no—
164#10621877—41no—
165#10621877—41no—
166#10621877—41no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169#10621872—44no—
170C8×D43—44no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—84no—
191C23×C43—84no—
192C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C43C4×D411yescharacteristic
194C23×C43C4×D411yescharacteristic
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43#9912yes—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12111yescharacteristic
220C2×C4×C43#12111yescharacteristic
221C2×C4×C43#12311yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—84no—
227C22⋊D43—84no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43#9912yes—
240D172—42no—
241D172—42no—
242C4×D43—22no—
243C4×D43—22no—
244C4×D43—24no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250C8×C43—42no—
251C8×C43—81no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—81no—
254#9511—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43#38611yescharacteristic
277C22×C43C2×#9911yescharacteristic
278C22×C43C2×#9911yescharacteristic
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298#2879—431no—
299#2404—431no—
300#1785—431no—
301#1462—431no—
302#1462D4311yescharacteristic, complemented
303#1306—431no—
304#1306—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—41no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#189111yescharacteristic
311C2×C43#189811yescharacteristic
312C2×C43#191411yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—81no—
315C22×#41—431no—
316C22×M16—861no—
317C2×#120—431no—
318C2×#120—431no—
319C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
320C2×#101—861no—
321C2×#100—861no—
322#408—862no—
323#408—862no—
324#407—431no—
325#407—431no—
326#407—861no—
327#407C2×D4311yescharacteristic
328#407C2×D4311yescharacteristic
329#393—861no—
330#392—861no—
331#386—431no—
332#386—431no—
333#386—861no—
334#386—861no—
335#381—431no—
336#323—22no—
337#323—862no—
338C43#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25C4×D4311yescharacteristic
340C2×#41—861no—
341C2×#41—861no—
342C2×#41—861no—
343C2×#41—861no—
344C2×#41—1722no—
345C2×#41—1722no—
346C22×Q8—431no—
347C22×D4—431no—
348C22×D4—431no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C22×D4—861no—
352C23×C4—431no—
353C23×C4—431no—
354C23×C4C4×D4311yescharacteristic
355C23×C4C22×D4311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—862no—
359C2×M16—861no—
360C2×M16—861no—
361C2×M16—1722no—
362C2×M16—1722no—
363C22×C8—862no—
364#120—1722no—
365#120—1722no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—431no—
373C2×C22⋊C4—431no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378#101—1722no—
379#100—1722no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—432no—
384C22⋊C8—864no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8—861no—
388C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
389#95—861no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392#95—861no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—431no—
401C24—431no—
402C24C2×C4×D4311yescharacteristic
403#41—1724no—
404#41—1722no—
405#41—1722no—
406#41—1724no—
407#41—1722no—
408#41—1722no—
409C2×Q8—862no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—1721no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—861no—
420C2×D4—861no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—3441no—
423C2×D4—3441no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4—1721no—
426C2×D4—1721no—
427C2×D4—1722no—
428C2×D4—1722no—
429C2×D4—1722no—
430C2×D4—1722no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4#1062189811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4#1062190011yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—1724no—
460M16—1721no—
461M16—1721no—
462M16—1721no—
463M16—1721no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1724no—
468C2×C8—1721no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3441no—
474C22⋊C4—3441no—
475C22⋊C4—1722no—
476C22⋊C4—1722no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—432no—
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
511C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D4311yescharacteristic
513Q8—1722no—
514Q8—1722no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—864no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329611yescharacteristic
556C2×C4#1306329811yescharacteristic
557C2×C4#1306330711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—3441no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—862no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22#1458277511yescharacteristic
594C22#99×D4311yescharacteristic
595C22#99×D4311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—3441no—
611C2—1722no—
612C2#1913501011yescharacteristic
613C2#1913504511yescharacteristic
614C2#1913513911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43#386
prime radical#19137914C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#9511
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143038C2semidirect
3. #19134521C2semidirect
4. #19132922C2semidirect
5. #19132504C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#1462C2semidirect
64. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C43D4semidirect
302. #1462D43semidirect
338. C43#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191430382
#191379142
#191345212
#191329222
#191325042
C43×#14622
#951143