Finite Group Databasebeta

← #24994585

Subgroups — #24994585

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143038C211yesmaximal, characteristic
2#19137932C211yesmaximal, characteristic
3#19134521C211yesmaximal, characteristic
4#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×#13063309C411yescharacteristic
11C2×#13063309C411yescharacteristic
12C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13063243—21no—
14C2×#13063241—21no—
15#14582864—22no—
16#14582864—22no—
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582862—21no—
20#14582820—21no—
21#14582817—21no—
22#14582776C411yescharacteristic
23#14582776C411yescharacteristic
24#14582773—21no—
25#14582773—21no—
26#14582624—22no—
27#14582624—22no—
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#407C2211yescharacteristic
30C43×#381C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C22×Dic86D411yescharacteristic
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D43D411yescharacteristic
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621872—22no—
48M16×D43—42no—
49M16×D43—42no—
50C2×C8×D43—22no—
51#13063309—42no—
52#13063309—42no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65#13063243—42no—
66#13063241—42no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
71(C2×D43)⋊C8—24no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×M16×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C22×C411yescharacteristic
86C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43#4111yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—21no—
100C2×C22⋊D43—21no—
101C2×C22⋊D43—21no—
102C2×C22⋊D43—21no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—41no—
113C22×Dic43—41no—
114C22×Dic43—42no—
115C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—44no—
122#10621898—44no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—41no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—41no—
139M16×C43—41no—
140M16×C43—41no—
141M16×C43—41no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147(C2×D43)⋊C4—42no—
148(C2×D43)⋊C4—42no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150(C2×D43)⋊C4—42no—
151C4⋊Dic43—42no—
152C4⋊Dic43—42no—
153Dic43⋊C4—41no—
154Dic43⋊C4—41no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157#10621877—41no—
158#10621877—41no—
159#10621877—41no—
160#10621877—41no—
161C2×C43⋊C8—22no—
162C2×C43⋊C8—41no—
163#10621872—44no—
164C8×D43—44no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C43C4×D411yescharacteristic
171C23×C43C4×D411yescharacteristic
172C22×D43—21no—
173C22×D43—21no—
174C22×D43—21no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—21no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43#9912yes—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43#12311yescharacteristic
200C22⋊D43—42no—
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—42no—
203C22⋊D43—42no—
204C2×Dic43—21no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—81no—
220C2×Dic43—81no—
221C2×Dic43#9912yes—
222D172—42no—
223D172—42no—
224C4×D43—22no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—24no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—42no—
230Dic86—42no—
231Dic86—42no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—81no—
234C43⋊C8—42no—
235C43⋊C8—81no—
236#9513—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43#38611yescharacteristic
248C22×C43C2×#9911yescharacteristic
249C22×C43C2×#9911yescharacteristic
250C2×D43—22no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266Dic43—22no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270#2879—431no—
271#2406—431no—
272#1785—431no—
273#1463—431no—
274#1463—431no—
275#1306—431no—
276#1306D4311yescharacteristic, complemented
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—41no—
280C2×C43—41no—
281C2×C43#189111yescharacteristic
282C2×C43#189811yescharacteristic
283C2×C43#191511yescharacteristic
284D43—42no—
285D43—81no—
286C22×#41—431no—
287C22×M16—861no—
288C2×#123—431no—
289C2×#123—431no—
290C22×C4⋊C4—431no—
291C2×#101—861no—
292C2×#100—861no—
293#408—862no—
294#408—862no—
295#407—431no—
296#407—431no—
297#407—861no—
298#407C2×D4311yescharacteristic
299#407C2×D4311yescharacteristic
300#395—861no—
301#394—861no—
302#386—431no—
303#386—431no—
304#385—861no—
305#385—861no—
306#381C2×D4311yescharacteristic
307#324—862no—
308#324—862no—
309C43#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—861no—
311C2×#41—861no—
312C2×#41—861no—
313C2×#41—861no—
314C2×#41—1722no—
315C2×#41—1722no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C22×D4—431no—
319C22×D4—431no—
320C23×C4—431no—
321C23×C4—431no—
322C23×C4—431no—
323C23×C4—431no—
324C23×C4C22×D4311yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—862no—
328C2×M16—861no—
329C2×M16—861no—
330C2×M16—1722no—
331C2×M16—1722no—
332C22×C8—862no—
333#123—1722no—
334#123—1722no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—861no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
349#101—1722no—
350#100—1722no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—432no—
355C22⋊C8—864no—
356C22⋊C8—861no—
357C22⋊C8—861no—
358C22⋊C8—861no—
359C22⋊C8D17212yes—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—861no—
363#95—861no—
364C24—431no—
365C24—431no—
366C24C2×C4×D4311yescharacteristic
367#41—1722no—
368#41—1722no—
369#41—1724no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1724no—
373C2×Q8—862no—
374C2×Q8—861no—
375C2×Q8—861no—
376C2×Q8—1721no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—861no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—1721no—
387C2×D4—1721no—
388C2×D4—1721no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—431no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—1721no—
408C22×C4—1721no—
409C22×C4—1722no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4#1062189811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4#1062190211yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—1724no—
423M16—1721no—
424M16—1721no—
425M16—1721no—
426M16—1721no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—862no—
430C2×C8—1724no—
431C2×C8—1721no—
432C4⋊C4—1722no—
433C4⋊C4—1722no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—1722no—
441C22⋊C4—1722no—
442C22⋊C4—1722no—
443C22⋊C4—1722no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—432no—
449C23—861no—
450C23—861no—
451C23—861no—
452C23—861no—
453C23—861no—
454C23—1721no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457C23—1721no—
458C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
459C23#1306328711yescharacteristic
460C23C4×D17211yescharacteristic
461Q8—1722no—
462Q8—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467D4—1722no—
468D4—1722no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—432no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—3441no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329811yescharacteristic
509C2×C4#1306330011yescharacteristic
510C2×C4#1306331011yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—3441no—
514C8—1722no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—862no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22#1458277711yescharacteristic
536C22#99×D4311yescharacteristic
537C22#99×D4311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—862no—
545C4—3441no—
546C4—1722no—
547C4—1721no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—3441no—
553C2—1722no—
554C2#1913501211yescharacteristic
555C2#1913504711yescharacteristic
556C2#1913514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#386
prime radicalC22×#10621898C22
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#9513
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132924C2semidirect
5. #19132924C2semidirect
6. #19132503C2semidirect
7. C43×#1306C2semidirect
276. #1306D43semidirect
309. C43#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191430382
#191379322
#191345212
#191329242
#191325032
C43×#13062
#951343