Finite Group Databasebeta

← #24994595

Subgroups — #24994595

Order 11008.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139487C211yesmaximal, characteristic
3#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063309C411yescharacteristic
9C2×#13063295C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12#14582973—22no—
13#14582968—22no—
14#14582953—21no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582863C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D43—21no—
18#14582821—21no—
19#14582816—21no—
20#14582791—21no—
21#14582777—21no—
22#14582760C411yescharacteristic
23#14582754C411yescharacteristic
24#14582624—21no—
25#14582622—21no—
26#14582622—22no—
27#14582622—22no—
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#407C2211yescharacteristic
30C43×#380C2211yescharacteristic
31C24×D43C2×C411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37C2×#10621877—21no—
38C2×C8×D43—22no—
39#13063309—42no—
40#13063295—42no—
41C4×C22⋊D43—21no—
42C4×C22⋊D43—21no—
43C4×C22⋊D43—21no—
44C4×C22⋊D43—21no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
60Dic43⋊C8—22no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D43)⋊C8—22no—
66#13063235—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C23×C4×C43C2311yescharacteristic
70C2×M16×C43—21no—
71C2×M16×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43D412yescomplemented
79#95×C43—21no—
80C24×C43C22×C411yescharacteristic
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—81no—
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—81no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43#4111yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—21no—
99C2×C22⋊D43—21no—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—41no—
106C22×Dic43—41no—
107C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D172—42no—
111C2×D172—42no—
112C2×D172—81no—
113C2×C4×D43—21no—
114C2×C4×D43—21no—
115C2×C4×D43—81no—
116M16×C43—81no—
117M16×C43—81no—
118C2×C8×C43—22no—
119C2×C8×C43—41no—
120C4⋊C4×C43—81no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊Dic43—21no—
124C22⋊Dic43—21no—
125(C2×D43)⋊C4—21no—
126(C2×D43)⋊C4—21no—
127(C2×D43)⋊C4—42no—
128(C2×D43)⋊C4—42no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—42no—
134(C2×D43)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic43—42no—
136Dic43⋊C4—21no—
137Dic43⋊C4—21no—
138C4×Dic43—21no—
139C4×Dic43—21no—
140#10621877—81no—
141#10621877—81no—
142C2×C43⋊C8—22no—
143C2×C43⋊C8—41no—
144C8×D43—82no—
145C23×C43—21no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C43C4×D411yescharacteristic
151C23×C43C4×D411yescharacteristic
152C22×D43—21no—
153C22×D43—21no—
154C22×D43—22no—
155C22×D43—22no—
156C22×D43—22no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—84no—
168C22×D43—84no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171C22×D43—81no—
172C22×D43—81no—
173C22×D43#10012yes—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12111yescharacteristic
188C2×C4×C43#12111yescharacteristic
189C2×C4×C43#12311yescharacteristic
190C22⋊D43—42no—
191C22⋊D43—42no—
192C2×Dic43—21no—
193C2×Dic43—21no—
194C2×Dic43—21no—
195C2×Dic43—21no—
196C2×Dic43—21no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—81no—
203C2×Dic43—81no—
204D172—84no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—81no—
207C8×C43—42no—
208C8×C43—81no—
209C43⋊C8—42no—
210C43⋊C8—81no—
211#9515—431nomaximal, Sylow
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43#38611yescharacteristic
223C22×C43C2×#10011yescharacteristic
224C22×C43#41311yescharacteristic
225C2×D43—22no—
226C2×D43—41no—
227C2×D43—41no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—82no—
236C2×D43—82no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43—82no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—81no—
246C4×C43—81no—
247Dic43—41no—
248Dic43—41no—
249Dic43—41no—
250Dic43—81no—
251#2973—431no—
252#2534—431no—
253#1465—431no—
254#1462—431no—
255#1462—431no—
256#1305—431no—
257#1305D4311yescharacteristic, complemented
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43#189111yescharacteristic
263C2×C43#190011yescharacteristic
264C2×C43#191311yescharacteristic
265D43—42no—
266D43—82no—
267C2×#123—431no—
268C2×#120—431no—
269C2×C4×D4—431no—
270C22×C22⋊C4—431no—
271#435—862no—
272#435—862no—
273#432—861no—
274#407—431no—
275#407—431no—
276#407C2×D4311yescharacteristic
277#407C2×D4311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—861no—
279#396—861no—
280#394—861no—
281#388—861no—
282#386—861no—
283#381—431no—
284#380C2×D4311yescharacteristic
285#379—431no—
286#324—861no—
287#323—862no—
288#323—861no—
289#323—862no—
290C43#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—431no—
292C22×D4—431no—
293C22×D4—861no—
294C23×C4—431no—
295C23×C4—431no—
296C23×C4C22×D4311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—861no—
300C2×M16—861no—
301C22×C8—862no—
302#123—1722no—
303#120—1722no—
304C4×D4—861no—
305C4×D4—861no—
306C4×D4—861no—
307C4×D4—861no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—431no—
310C2×C4⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—431no—
312C2×C22⋊C4—431no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314C2×C22⋊C4—861no—
315C2×C22⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
325C2×C42—431no—
326C4⋊C8—862no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—432no—
331C22⋊C8—862no—
332C22⋊C8—861no—
333C22⋊C8—861no—
334C22⋊C8—861no—
335C22⋊C8D17212yescomplemented
336#97—862no—
337#95—21no—
338#95—861no—
339#95—861no—
340C24—431no—
341C24—861no—
342C24—861no—
343C24—861no—
344C24—3441no—
345C24—1721no—
346C24—1721no—
347C24—1722no—
348C24C2×C4×D4311yescharacteristic
349C2×D4—862no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—3441no—
353C2×D4—1722no—
354C2×D4—1722no—
355C2×D4—1721no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—431no—
360C22×C4—431no—
361C22×C4—431no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—861no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—3441no—
368C22×C4—1721no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4C2×D17211yescharacteristic
371C22×C4#1062189811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4D4×D4311yescharacteristic
374C22×C4D4×D4311yescharacteristic
375C22×C4#1062190211yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—3441no—
379M16—3441no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—862no—
383C2×C8—3442no—
384C2×C8—1721no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—1722no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—861no—
392C22⋊C4—861no—
393C22⋊C4—861no—
394C22⋊C4—861no—
395C22⋊C4—3441no—
396C22⋊C4—1722no—
397C22⋊C4—1722no—
398C22⋊C4—1722no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—861no—
404C42—861no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—432no—
410C23—862no—
411C23—862no—
412C23—862no—
413C23—861no—
414C23—861no—
415C23—3441no—
416C23—3441no—
417C23—3441no—
418C23—3441no—
419C23—3444no—
420C23—3444no—
421C23—1721no—
422C23—1721no—
423C23—1721no—
424C23—1721no—
425C23—1721no—
426C23—1721no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1721no—
430C23—1721no—
431C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C23#1306328711yescharacteristic
433C23C4×D17211yescharacteristic
434D4—3444no—
435D4—1722no—
436D4—1722no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—861no—
450C2×C4—861no—
451C2×C4—861no—
452C2×C4—861no—
453C2×C4—861no—
454C2×C4—3441no—
455C2×C4—3441no—
456C2×C4—3441no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4#1306329511yescharacteristic
464C2×C4#1306329811yescharacteristic
465C2×C4#1306330011yescharacteristic
466C2×C4#1306331011yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—3441no—
470C8—1722no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—862no—
482C22—3441no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3442no—
486C22—3442no—
487C22—3442no—
488C22—3442no—
489C22—3441no—
490C22—3441no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1721no—
496C22—1721no—
497C22#1458277711yescharacteristic
498C22#100×D4311yescharacteristic
499C22#1458288211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—3441no—
507C4—1721no—
508C4—1721no—
509C4—1721no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—3442no—
515C2—1722no—
516C2#1913501211yescharacteristic
517C2#1913505711yescharacteristic
518C2#1913513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1305C2
socleC22×C43#386
prime radicalC2×#13063295C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1305D43
hypocenterC43#9515
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143622C2semidirect
3. #19132931C2semidirect
4. #19132921C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132501C2semidirect
7. C43×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C43D4semidirect
257. #1305D43semidirect
290. C43#9515semidirect
335. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191436222
#191394872
#191329312
#191329212
#191325012
C43×#13052
#951543