Finite Group Databasebeta

← #24994641

Subgroups — #24994641

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143847C211yesmaximal, characteristic
2#19137360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10#14583044—22no—
11#14583038C412yescomplemented
12#14583033C412yescomplemented
13#14582900—21no—
14C2×#13063240—21no—
15C2×#13063240—21no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582799—21no—
18#14582790—21no—
19#14582782—21no—
20#14582777—21no—
21#14582775—21no—
22#14582762C2211yescharacteristic
23#14582762C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
25#14582634—22no—
26C22×#41×C43C2211yescharacteristic
27C2×#104×C43—21no—
28C2×#104×C43—21no—
29C43×#407C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C22×D172D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34#13063350—42no—
35#13063350—42no—
36C2×#10621884—22no—
37C2×#10621882—22no—
38C2×#10621877—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299C2×C412yes—
42#13063299D412yes—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic43—21no—
53#13063249—22no—
54#13063246—22no—
55#13063240—42no—
56#13063240—42no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C2×#41×C43—21no—
66C2×#41×C43—21no—
67C2×#41×C43—21no—
68C2×#41×C43—21no—
69C2×#41×C43—42no—
70C2×#41×C43—42no—
71C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C43—21no—
73C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C43—21no—
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C2×M16×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43D411yescharacteristic
79C2×C42×C43D411yescharacteristic
80#104×C43—42no—
81#104×C43—42no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88#41×C43—22no—
89#41×C43—22no—
90#41×C43—22no—
91#41×C43—22no—
92#41×C43—41no—
93#41×C43—41no—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—42no—
97#41×C43—42no—
98#41×C43—42no—
99#41×C43—42no—
100C2×Q8×C43—21no—
101C2×Q8×C43—21no—
102C2×Q8×C43—42no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—42no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43#4111yescharacteristic
126C22×C4×C43#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—81no—
130C2×C22⋊D43—81no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—41no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172C22⋊C412yes—
139C2×C4×D43—42no—
140C2×C4×D43—81no—
141C2×C4×D43—81no—
142M16×C43—41no—
143M16×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—42no—
146C42×C43—41no—
147C42×C43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152#10621884—44no—
153#10621882—44no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—42no—
157(C2×D43)⋊C4—81no—
158(C2×D43)⋊C4—81no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
161Dic43⋊C4—81no—
162C4×Dic43—81no—
163#10621877—41no—
164#10621877—41no—
165C2×C43⋊C8—22no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—81no—
174C23×C43—81no—
175C23×C43C4×D411yescharacteristic
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C23×C43#12111yescharacteristic
178C22×D43—22no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185Q8×C43—22no—
186Q8×C43—22no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—41no—
189D4×C43—22no—
190D4×C43—22no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43#12111yescharacteristic
221C2×C4×C43#12311yescharacteristic
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—81no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238C4×D43—84no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—42no—
241#9523—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—82no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43#38611yescharacteristic
258C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—161no—
278#3006—431no—
279#2333—431no—
280#1789D4311yescharacteristic, complemented
281#1782—431no—
282#1510—431no—
283#1306—431no—
284#1284—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43#188911yescharacteristic
291C2×C43#190411yescharacteristic
292C2×C43#190611yescharacteristic
293D43—82no—
294C22×#41C2×D4311yescharacteristic
295C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
296C2×#121—431no—
297#449—862no—
298#448—432no—
299#447—432no—
300C2×#104—21no—
301C2×#104—21no—
302#417—861no—
303C2×#99—861no—
304C2×#99—861no—
305#407—431no—
306#407C2×D4311yescharacteristic
307#390—861no—
308#388—861no—
309#387—861no—
310#386—861no—
311#386—861no—
312#381—431no—
313#381—431no—
314C4×C22⋊C4—861no—
315C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#327—862no—
317C43#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—431no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4C4×D4311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—861no—
331C23×C4C22×D4311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—1722no—
333AGL(1,ℤ/8)—1722no—
334C2×SD16—862no—
335C2×D8—862no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338#121—432no—
339#121—432no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—431no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C42—861no—
353C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—862no—
358#102—862no—
359#99—1722no—
360#99—1722no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—432no—
364C22⋊C8—861no—
365#95—21no—
366#95—861no—
367#95—861no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371#95—861no—
372C24—21no—
373C24—861no—
374C24D4×D4311yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—3441no—
404C2×D4—3441no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—3441no—
420C22×C4—3441no—
421C22×C4—1722no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
424C22×C4#1062189811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4#1062190011yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429SD16—1724no—
430D8—1724no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—1721no—
434M16—1721no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—862no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—3441no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—3441no—
444C22⋊C4—3441no—
445C22⋊C4—1722no—
446C22⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—1721no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—3441no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—862no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
470C23#1306329311yescharacteristic
471C23#1306329811yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—3441no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—1722no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—3441no—
513C2×C4—3441no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306329611yescharacteristic
525C2×C4#1306330711yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—1722no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22#1458277511yescharacteristic
551C22#1458308511yescharacteristic
552C22#1458308511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1722no—
563C4—6881no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3442no—
570C2#1913500011yescharacteristic
571C2#1913507911yescharacteristic
572C2#1913509911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582775
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1789C2
socleC22×C43#386
prime radical#19143847C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1789D43
hypocenterC43#9523
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137360C2semidirect
3. #19134513C2semidirect
4. #19133125C2semidirect
5. #19132504C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#1789C2semidirect
11. #14583038C4semidirect
12. #14583033C4semidirect
58. C22⋊(C43⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C43C2×C4semidirect
73. C22×D4×C43C2×C4semidirect
280. #1789D43semidirect
317. C43#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D43semidirect
328. C22×D4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438472
#191373602
#191345132
#191331252
#191325042
#191324482
C43×#17892
#952343