Finite Group Databasebeta

← #24994645

Subgroups — #24994645

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143849C211yesmaximal, characteristic
2#19137360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11#14583046—22no—
12#14583040C412yescomplemented
13#14583035C412yescomplemented
14C2×#13063253—21no—
15C2×#13063253—21no—
16#14582901—21no—
17C2×#13063239—21no—
18C2×#13063239—21no—
19#14582863C2211yescharacteristic
20#14582799—21no—
21#14582790—21no—
22#14582782—21no—
23#14582777—21no—
24#14582775—21no—
25#14582762C2211yescharacteristic
26C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
27#14582632—22no—
28C43×#407C2211yescharacteristic
29C43×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—42no—
36C2×#10621898—42no—
37C22×Dic86C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063353—42no—
45#13063353—42no—
46C2×#10621873—22no—
47C2×D344—22no—
48C2×#10621877—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299—21no—
51#13063299C2×C412yes—
52#13063299D412yes—
53C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62#13063253—42no—
63#13063253—42no—
64#13063250—22no—
65#13063247—22no—
66#13063239—42no—
67#13063239—42no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—21no—
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43D411yescharacteristic
79C2×C42×C43D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43C2×C412yescomplemented
82#95×C43—21no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—41no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—81no—
108C2×C22⋊D43—81no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113#10621898—22no—
114#10621898—22no—
115#10621898—22no—
116#10621898—22no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—41no—
122#10621898—41no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×D172C22⋊C412yes—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×C4×D43—81no—
138C2×C4×D43—81no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—42no—
142M16×C43—41no—
143M16×C43—41no—
144C2×C8×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—42no—
148C42×C43—41no—
149C42×C43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155(C2×D43)⋊C4—81no—
156(C2×D43)⋊C4—81no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
159Dic43⋊C4—81no—
160C4×Dic43—81no—
161#10621877—41no—
162#10621877—41no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164D344—44no—
165#10621873—44no—
166C23×C43—21no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43C4×D411yescharacteristic
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C23×C43#12111yescharacteristic
173C22×D43—22no—
174C22×D43—22no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43—81no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C43C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12311yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224D172—22no—
225D172—22no—
226D172—42no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—81no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—22no—
236Dic86—22no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—81no—
241#9523—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43#38611yescharacteristic
253C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—82no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—161no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3006—431no—
279#2333—431no—
280#1789—431no—
281#1782—431no—
282#1510—431no—
283#1306—431no—
284#1284D4311yescharacteristic, complemented
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—41no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43#188911yescharacteristic
290C2×C43#190411yescharacteristic
291C2×C43#190611yescharacteristic
292D43—82no—
293D43—82no—
294C22×#41—431no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
296C2×#121—431no—
297#449—862no—
298#448—432no—
299#447—432no—
300C2×#104—861no—
301C2×#104—861no—
302#417—861no—
303C2×#99—861no—
304C2×#99—861no—
305#407—431no—
306#407C2×D4311yescharacteristic
307#390—861no—
308#388—861no—
309#387—861no—
310#386—861no—
311#386—861no—
312#381—431no—
313#381C2×D4311yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—861no—
315C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
316#327—862no—
317C43#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—861no—
319C2×#41—861no—
320C2×#41—861no—
321C2×#41—861no—
322C2×#41—1722no—
323C2×#41—1722no—
324C22×Q8—431no—
325C22×D4—431no—
326C22×D4—431no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—861no—
329C23×C4—861no—
330C23×C4—861no—
331C23×C4C22×D4311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—1722no—
333AGL(1,ℤ/8)—1722no—
334C2×SD16—862no—
335C2×D8—862no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338#121—432no—
339#121—432no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—431no—
347C2×C22⋊C4—431no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C42—861no—
353C2×C42D17211yescharacteristic
354C2×C42D17211yescharacteristic
355#104—1722no—
356#104—1722no—
357#103—862no—
358#102—862no—
359#99—1722no—
360#99—1722no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—861no—
363C22⋊C8—861no—
364C22⋊C8C4×D4312yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—861no—
369#95—861no—
370#95—861no—
371#95—861no—
372C24—861no—
373C24—861no—
374C24D4×D4311yescharacteristic
375#41—862no—
376#41—862no—
377#41—862no—
378#41—862no—
379#41—1721no—
380#41—1721no—
381#41—1721no—
382#41—1721no—
383#41—1722no—
384#41—1722no—
385#41—1722no—
386#41—1722no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—1722no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—3441no—
399C2×D4—3441no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1722no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—3441no—
417C22×C4—3441no—
418C22×C4—1722no—
419C22×C4—1722no—
420C22×C4—1722no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4#1062189811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4#1062190211yescharacteristic
429SD16—1724no—
430D8—1724no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—1721no—
434M16—1721no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1721no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—3441no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—3441no—
446C22⋊C4—3441no—
447C22⋊C4—1722no—
448C22⋊C4—1721no—
449C22⋊C4—1721no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—3441no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—3441no—
460C23—3441no—
461C23—1721no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23#1306328711yescharacteristic
470C23#1306329511yescharacteristic
471C23#1306329811yescharacteristic
472Q8—862no—
473Q8—862no—
474Q8—1721no—
475Q8—1721no—
476D4—862no—
477D4—862no—
478D4—3441no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—1722no—
482D4—1721no—
483D4—1721no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3444no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C4×D17211yescharacteristic
524C2×C4#1306330011yescharacteristic
525C2×C4#1306331011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3441no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3442no—
543C22—3442no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22#1458277711yescharacteristic
551C22#1458308711yescharacteristic
552C22#1458308711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—3442no—
569C2—3442no—
570C2#1913500211yescharacteristic
571C2#1913508311yescharacteristic
572C2#1913509511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582777
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#386
prime radical#19143849C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9523
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137360C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19134512C2semidirect
5. #19133123C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
12. #14583040C4semidirect
13. #14583035C4semidirect
37. C22×Dic86C2×C4semidirect
38. C22×D172C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C43C2×C4semidirect
284. #1284D43semidirect
317. C43#9523semidirect
364. C22⋊C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438492
#191373602
#191345402
#191345122
#191331232
#191325042
C43×#12842
#952343