Subgroups — #24995409

Order 11008.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13063313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14582631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582628	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#97×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063313	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582805	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14582801	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#14582790	—	2	2	no	—
14	#14582765	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#14582631	—	2	4	no	—
17	#14582628	—	2	4	no	—
18	C₂×#97×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#13063313	—	2	2	no	—
26	#13063313	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#97×C₄₃	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₇₂	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₆	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
83	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₄₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	#104	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	D₁₇₂	—	2	4	no	—
123	D₁₇₂	—	4	2	no	—
124	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
125	C₄×D₄₃	—	8	1	no	—
126	C₄×D₄₃	—	8	1	no	—
127	Dic₈₆	—	2	4	no	—
128	Dic₈₆	—	4	2	no	—
129	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
130	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
131	#9646	—	43	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₃	#407	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄₃	#417	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
137	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
140	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₄₃	#435	1	2	yes	—
146	C₄×C₄₃	#435	1	2	yes	—
147	C₄×C₄₃	#489	1	2	yes	—
148	C₄×C₄₃	#496	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄₃	#497	1	1	yes	characteristic
150	Dic₄₃	—	4	2	no	—
151	Dic₄₃	—	8	1	no	—
152	Dic₄₃	—	8	1	no	—
153	C₄×#124	—	43	1	no	—
154	#1842	—	43	1	no	—
155	C₄×#97	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×Q₈⋊C₈	—	43	2	no	—
157	C₂×D₄⋊C₈	—	43	2	no	—
158	C₂×C₄₃	#1483	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₃	#1489	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₃	#1955	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₃	#1959	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₃	#1962	1	1	yes	characteristic
163	D₄₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#124	—	43	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
169	C₂×#97	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
171	#391	—	43	1	no	—
172	#390	—	43	1	no	—
173	#388	—	86	2	no	—
174	#382	—	43	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
176	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	Q₈⋊C₈	—	86	4	no	—
178	D₄⋊C₈	—	86	4	no	—
179	C₄₃	#9646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
185	#124	—	86	2	no	—
186	#124	—	86	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
189	C₄×D₄	—	86	2	no	—
190	C₄×D₄	—	86	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
209	#95	—	86	2	no	—
210	#95	—	86	2	no	—
211	C₂⁴	—	86	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
216	C₂×D₄	—	43	2	no	—
217	C₂×D₄	—	86	2	no	—
218	C₂×D₄	—	86	1	no	—
219	C₂×D₄	—	86	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	172	2	no	—
235	C₂×C₈	—	172	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	172	1	no	—
249	C₄²	—	172	1	no	—
250	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
251	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
252	C₂³	—	86	2	no	—
253	C₂³	—	172	1	no	—
254	C₂³	—	172	1	no	—
255	C₂³	—	172	2	no	—
256	C₂³	—	172	2	no	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	86	4	no	—
259	Q₈	—	172	2	no	—
260	D₄	—	86	4	no	—
261	D₄	—	172	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	86	2	no	—
269	C₂×C₄	—	344	2	no	—
270	C₂×C₄	—	344	1	no	—
271	C₂×C₄	—	344	1	no	—
272	C₂×C₄	—	172	1	no	—
273	C₂×C₄	—	172	1	no	—
274	C₂×C₄	—	172	2	no	—
275	C₂×C₄	—	172	2	no	—
276	C₂×C₄	—	172	1	no	—
277	C₂×C₄	—	172	1	no	—
278	C₂×C₄	#13063253	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13063313	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13063333	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13063358	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	344	2	no	—
290	C₂²	—	344	2	no	—
291	C₂²	—	344	1	no	—
292	C₂²	—	344	1	no	—
293	C₂²	—	172	4	no	—
294	C₂²	—	172	2	no	—
295	C₂²	#14582801	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#14582862	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#14582867	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#14582901	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#13063253	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	344	1	no	—
304	C₄	—	344	1	no	—
305	C₄	—	172	2	no	—
306	C₄	#14582972	1	2	yes	—
307	C₄	#14582972	1	2	yes	—
308	C₄	#14583259	1	2	yes	—
309	C₄	#14583288	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#14583293	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	344	2	no	—
312	C₂	#19133009	1	2	yes	—
313	C₂	#19133035	1	2	yes	—
314	C₂	#19135393	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#19135411	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#19135423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄×#97×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19134747	C₂	semidirect
3. C₂×#14582631	C₂	semidirect
5. C₄×#97×C₄₃	C₂	semidirect
155. C₄×#97	D₄₃	semidirect
179. C₄₃	#9646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13063313	2
#19134747	2
C₂×#14582631	2
C₂×#14582628	2
C₄×#97×C₄₃	2
#9646	43