Group #24995647 — subgroups

Subgroups — #24995647

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14582644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582642	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
9	C₂×#13063313	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#14582801	—	2	2	no	—
13	#14582801	C₄	1	4	yes	—
14	#14582654	—	2	1	no	—
15	#14582644	—	2	4	no	—
16	#14582642	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₇₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#13063325	—	2	2	no	—
26	#13063325	—	2	2	no	—
27	#13063322	—	2	2	no	—
28	#13063322	—	2	2	no	—
29	#13063313	—	4	4	no	—
30	#13063313	—	4	2	no	—
31	#13063313	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
58	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
59	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
60	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
61	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₄₃	D₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
76	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
108	D₁₇₂	—	8	4	no	—
109	D₁₇₂	—	8	2	no	—
110	D₁₇₂	—	8	2	no	—
111	D₁₇₂	—	8	2	no	—
112	D₁₇₂	—	8	2	no	—
113	Dic₈₆	—	8	2	no	—
114	Dic₈₆	—	8	2	no	—
115	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
116	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
117	#9696	—	43	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₃	#413	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄₃	#416	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄₃	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
125	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₄₃	#459	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₃	#460	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₃	#488	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₃	#495	1	2	yes	—
135	Dic₄₃	—	8	2	no	—
136	#2858	—	43	1	no	—
137	#1831	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
139	C₂×#332	—	43	2	no	—
140	C₂×#331	—	43	2	no	—
141	C₂×C₄₃	#1540	1	2	yes	—
142	C₂×C₄₃	#1553	1	2	yes	—
143	C₂×C₄₃	#1958	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄₃	#1967	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄₃	#1982	1	1	yes	characteristic
146	D₄₃	—	16	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
148	C₂×#127	—	43	1	no	—
149	C₂×#124	—	86	1	no	—
150	C₂×#124	—	86	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	86	1	no	—
154	#390	—	43	4	no	—
155	#390	—	86	2	no	—
156	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	86	1	no	—
159	#332	—	86	4	no	—
160	#331	—	86	4	no	—
161	C₄₃	#9696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
170	#127	—	86	2	no	—
171	#127	—	86	2	no	—
172	#124	—	172	4	no	—
173	#124	—	172	2	no	—
174	#124	—	172	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
188	C₄×C₈	—	172	2	no	—
189	C₂⁴	—	86	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
194	C₂×D₄	—	86	4	no	—
195	C₂×D₄	—	172	4	no	—
196	C₂×D₄	—	172	2	no	—
197	C₂×D₄	—	172	1	no	—
198	C₂×D₄	—	172	1	no	—
199	C₂×D₄	—	172	1	no	—
200	C₂×D₄	—	172	1	no	—
201	C₂×D₄	—	172	4	no	—
202	C₂×D₄	—	172	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	86	4	no	—
212	C₂×C₈	—	172	2	no	—
213	C₂×C₈	—	172	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	#10621873	1	2	yes	—
223	C₄²	D₃₄₄	1	2	yes	—
224	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
225	C₄²	#10621902	1	2	yes	—
226	C₂³	—	172	2	no	—
227	C₂³	—	172	4	no	—
228	C₂³	—	172	2	no	—
229	C₂³	—	172	4	no	—
230	C₂³	—	172	2	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	344	2	no	—
233	Q₈	—	344	2	no	—
234	D₄	—	344	4	no	—
235	D₄	—	344	2	no	—
236	D₄	—	344	2	no	—
237	D₄	—	344	2	no	—
238	D₄	—	344	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	172	2	no	—
246	C₂×C₄	—	172	2	no	—
247	C₂×C₄	—	172	2	no	—
248	C₂×C₄	#13063247	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13063287	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13063300	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#13063314	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13063321	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#13063345	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13063353	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	172	4	no	—
259	C₂²	—	344	2	no	—
260	C₂²	—	344	4	no	—
261	C₂²	—	344	4	no	—
262	C₂²	—	344	2	no	—
263	C₂²	—	344	2	no	—
264	C₂²	#14582800	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#14582881	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#13063247	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#14582893	1	2	yes	—
268	C₂²	#14582905	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	344	2	no	—
273	C₄	#14583095	1	2	yes	—
274	C₄	#14583100	1	2	yes	—
275	C₄	#14583256	1	2	yes	—
276	C₄	#14583281	1	2	yes	—
277	C₂	—	688	2	no	—
278	C₂	#19133242	1	2	yes	—
279	C₂	#19133301	1	2	yes	—
280	C₂	#19135404	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19135442	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19135521	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19142952

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14582644

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14582642

C₂

yes

maximal

C₄₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13063325

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063322

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063313

—

C₂×#13063313

—

C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄₃⋊C₈

—

#14582801

—

#14582801

C₄

yes

—

#14582654

—

#14582644

—

#14582642

—

C₂×C₄⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#336

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

—

C₂²×D₁₇₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₄₃⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₈×C₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

D₈

yes

—

C₄²×C₄₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₃

#41

yes

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₄₃

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₄₃

#135

yes

—

104

C₂×C₄×C₄₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₄₃

—

106

C₂×Dic₄₃

—

107

C₂×Dic₄₃

—

108

D₁₇₂

—

109

D₁₇₂

—

110

D₁₇₂

—

111

D₁₇₂

—

112

D₁₇₂

—

113

Dic₈₆

—

114

Dic₈₆

—

115

C₈×C₄₃

—

116

C₄₃⋊C₈

—

117

#9696

—

maximal, Sylow

118

C₂²×C₄₃

#390

yes

characteristic

119

C₂²×C₄₃

#413

yes

—

120

C₂²×C₄₃

C₂×#102

yes

characteristic

121

C₂²×C₄₃

#416

yes

—

122

C₂²×C₄₃

#418

yes

characteristic

123

C₂×D₄₃

—

124

C₂×D₄₃

—

125

C₂×D₄₃

—

126

C₂×D₄₃

—

127

C₂×D₄₃

—

128

C₄×C₄₃

—

129

C₄×C₄₃

—

130

C₄×C₄₃

—

131

C₄×C₄₃

#459

yes

—

132

C₄×C₄₃

#460

yes

—

133

C₄×C₄₃

#488

yes

—

134

C₄×C₄₃

#495

yes

—

135

Dic₄₃

—

136

#2858

—

137

#1831

D₄₃

yes

characteristic, complemented

138

C₄×C₄⋊C₈

—

139

C₂×#332

—

140

C₂×#331

—

141

C₂×C₄₃

#1540

yes

—

142

C₂×C₄₃

#1553

yes

—

143

C₂×C₄₃

#1958

yes

characteristic

144

C₂×C₄₃

#1967

yes

characteristic

145

C₂×C₄₃

#1982

yes

characteristic

146

D₄₃

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×#127

—

149

C₂×#124

—

150

C₂×#124

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

#390

—

155

#390

—

156

C₄³

C₂×D₄₃

yes

characteristic

157

#336

—

158

#336

—

159

#332

—

160

#331

—

161

C₄₃

#9696

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄⋊Q₈

—

170

#127

—

171

#127

—

172

#124

—

172

—

173

#124

—

172

—

174

#124

—

172

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

179

C₂×C₄²

C₄×D₄₃

yes

—

180

C₂×C₄²

D₁₇₂

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

D₁₇₂

yes

characteristic

182

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

C₄×C₈

—

172

—

189

C₂⁴

—

190

C₂×Q₈

—

172

—

191

C₂×Q₈

—

172

—

192

C₂×Q₈

—

172

—

193

C₂×Q₈

—

172

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

172

—

196

C₂×D₄

—

172

—

197

C₂×D₄

—

172

—

198

C₂×D₄

—

172

—

199

C₂×D₄

—

172

—

200

C₂×D₄

—

172

—

201

C₂×D₄

—

172

—

202

C₂×D₄

—

172

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

205

C₂²×C₄

(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₃

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

172

—

213

C₂×C₈

—

172

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

172

—

216

C₄⋊C₄

—

172

—

217

C₂²⋊C₄

—

172

—

218

C₂²⋊C₄

—

172

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

#10621873

yes

—

223

C₄²

D₃₄₄

yes

—

224

C₄²

D₄×D₄₃

yes

—

225

C₄²

#10621902

yes

—

226

C₂³

—

172

—

227

C₂³

—

172

—

228

C₂³

—

172

—

229

C₂³

—

172

—

230

C₂³

—

172

—

231

C₂³

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

yes

characteristic

232

Q₈

—

344

—

233

Q₈

—

344

—

234

D₄

—

344

—

235

D₄

—

344

—

236

D₄

—

344

—

237

D₄

—

344

—

238

D₄

—

344

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

172

—

246

C₂×C₄

—

172

—

247

C₂×C₄

—

172

—

248

C₂×C₄

#13063247

yes

—

249

C₂×C₄

#13063287

yes

—

250

C₂×C₄

#13063300

yes

—

251

C₂×C₄

#13063314

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13063321

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₃₄₄

yes

characteristic

254

C₂×C₄

C₂×#10621873

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#13063345

yes

—

256

C₂×C₄

#13063353

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

172

—

259

C₂²

—

344

—

260

C₂²

—

344

—

261

C₂²

—

344

—

262

C₂²

—

344

—

263

C₂²

—

344

—

264

C₂²

#14582800

yes

characteristic

265

C₂²

#14582881

yes

—

266

C₂²

C₂×#13063247

yes

characteristic

267

C₂²

#14582893

yes

—

268

C₂²

#14582905

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

344

—

273

C₄

#14583095

yes

—

274

C₄

#14583100

yes

—

275

C₄

#14583256

yes

—

276

C₄

#14583281

yes

—

277

C₂

—

688

—

278

C₂

#19133242

yes

—

279

C₂

#19133301

yes

—

280

C₂

#19135404

yes

characteristic

281

C₂

#19135442

yes

characteristic

282

C₂

#19135521

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13063322	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13063322

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#14582644	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1831	C₂	semidirect
137. #1831	D₄₃	semidirect
161. C₄₃	#9696	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#14582644

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1831

C₂

semidirect

137. #1831

D₄₃

semidirect

161. C₄₃

#9696

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142952	2
C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	2
C₂×#14582644	2
C₂×#14582642	2
C₄₃×#1831	2
#9696	43

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₄₃×#1831

Subgroups — #24995647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups