Finite Group Databasebeta

← #24996790

Subgroups — #24996790

Order 11008.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43—21no—
9C2×#13063293—21no—
10C22×C22⋊Dic43—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063246—22no—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14#14582825—21no—
15#14582815—22no—
16#14582807—22no—
17#14582807—21no—
18#14582807—22no—
19#14582779—21no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582633—22no—
23#14582622—22no—
24C23×D4×C43C2211yescharacteristic
25C22×D8×C43—21no—
26C2×#121×C43C2211yescharacteristic
27C43×#447—22no—
28C43×#447—22no—
29C2×#102×C43—21no—
30C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—24no—
33C22×C22⋊D43—22no—
34C22×C22⋊D43—44no—
35C22×C22⋊D43—42no—
36C22×C22⋊D43—44no—
37C22×C22⋊D43—42no—
38C23×Dic43—21no—
39C23×Dic43D411yescharacteristic
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063293—42no—
42#13063293—42no—
43C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
44C2×C22⋊Dic43—24no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—22no—
47C2×C22⋊Dic43—44no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55#13063246—44no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95D412yescomplemented
62C25×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43—44no—
70C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C43D412yescomplemented
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×D8×C43—24no—
74C2×D8×C43—44no—
75C22×C8×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82#102×C43—24no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43D412yescomplemented
85C24×C43—24no—
86C24×C43—22no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43—42no—
90C24×C43—42no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43—41no—
95C24×C43—41no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43C2×D411yescharacteristic
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—21no—
102C23×D43—21no—
103C23×D43—21no—
104C23×D43—42no—
105C23×D43—42no—
106C23×D43D812yescomplemented
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—44no—
114C2×D4×C43—44no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—44no—
118C2×D4×C43—44no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43—41no—
126C2×D4×C43—41no—
127C2×D4×C43—42no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—48no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—48no—
139C2×C22⋊D43—48no—
140C2×C22⋊D43—416no—
141C2×C22⋊D43—416no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—42no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154D8×C43—48no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—42no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊Dic43—48no—
162C22⋊Dic43—41no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—82no—
165(C2×D43)⋊C4—44no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic43—42no—
171C2×C43⋊C8—42no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—24no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—44no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—44no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—44no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—82no—
196C23×C43—82no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—81no—
199C23×C43—81no—
200C23×C43—82no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C23×C43#12111yescharacteristic
206C23×C43C2×D811yescharacteristic
207C23×C43#13511yescharacteristic
208C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12111yescharacteristic
250C2×C4×C43#12111yescharacteristic
251C2×C4×C43#12711yescharacteristic
252C22⋊D43—432no—
253C22⋊D43—88no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—44no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—81no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—81no—
268#9914—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—84no—
283C22×C43—84no—
284C22×C43—84no—
285C22×C43—84no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43#39211yescharacteristic
294C22×C43#44711yescharacteristic
295C22×C43#44711yescharacteristic
296C22×C43#44911yescharacteristic
297C22×C43#44911yescharacteristic
298C22×C43#45312yes—
299C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C43#46611yescharacteristic
301C22×C43#46911yescharacteristic
302C2×D43—44no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—81no—
316Dic43—44no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
320#2617—431no—
321C2×#392—431no—
322#1786—431no—
323C2×#327—431no—
324C2×#323—431no—
325#1294—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—84no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#159512yes—
333C2×C43#160012yes—
334C2×C43#199911yescharacteristic
335C2×C43#200211yescharacteristic
336C2×C43#202111yescharacteristic
337D43—82no—
338C23×D4—861no—
339C23×D4C2×D4311yescharacteristic
340C22×D8—21no—
341C2×#121C2×D4311yescharacteristic
342C2×#120—861no—
343C22×C22⋊C4—431no—
344C22×C22⋊C4—861no—
345#447—22no—
346#447—22no—
347C2×#102—21no—
348C2×#102—862no—
349C2×C22⋊C8—431no—
350C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351#397—861no—
352#394—862no—
353#392—862no—
354#392—861no—
355#392—862no—
356#386—861no—
357#380—431no—
358C2×#95—431no—
359#327—862no—
360#323—862no—
361C43#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25—431no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4—864no—
373C22×D4—1724no—
374C22×D4—1724no—
375C22×D4—1722no—
376C22×D4—1722no—
377C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
379C23×C4—431no—
380C23×C4—861no—
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×D8—24no—
383C2×D8—44no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—861no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—1722no—
391#120—1722no—
392C2×C4⋊C4—432no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—1724no—
406#102—24no—
407#102—1724no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
412#95—432no—
413#95—862no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—432no—
429C24—861no—
430C24—861no—
431C24—861no—
432C24—861no—
433C24—861no—
434C24—861no—
435C24—1722no—
436C24—1722no—
437C24D4×D4311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—3442no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1728no—
464C2×D4—1728no—
465C2×D4—17216no—
466C2×D4—17216no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4#1062190011yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485D8—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8—1721no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3442no—
496C22⋊C4—1724no—
497C22⋊C4—1728no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—862no—
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—3442no—
538C23—3441no—
539C23—3441no—
540C23—3442no—
541C23—1724no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1724no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23—1721no—
551C23#1306329311yescharacteristic
552C23#1306329311yescharacteristic
553C23#1306329611yescharacteristic
554C23D8×D4311yescharacteristic
555C23#1306334411yescharacteristic
556C23#1306334911yescharacteristic
557C23#1306334911yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—3448no—
571D4—17232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—864no—
582C2×C4—3441no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329411yescharacteristic
594C2×C4#1306329711yescharacteristic
595C2×C4#1306329711yescharacteristic
596C2×C4#1306332111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3441no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3442no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1724no—
630C22—1724no—
631C22—1722no—
632C22#1458280711yescharacteristic
633C22#1458303111yescharacteristic
634C22#1458303111yescharacteristic
635C22#1458304111yescharacteristic
636C22#1458304111yescharacteristic
637C22#1458306512yes—
638C22#1458308512yes—
639C22#1458313211yescharacteristic
640C22#1458314911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—3442no—
647C4—3441no—
648C4—1724no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—3442no—
656C2#1913351112yes—
657C2#1913353812yes—
658C2#1913559011yescharacteristic
659C2#1913560711yescharacteristic
660C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#9914
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140331C2semidirect
2. C2×#14582807C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582633C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#447C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
61. C43⋊#95D4semidirect
70. C22×D4×C43D4semidirect
71. C22×D4×C43D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
84. C22⋊C8×C43D4semidirect
106. C23×D43D8semidirect
319. C2×#447D43semidirect
361. C43#9914semidirect
377. C22×D4C22⋊D43semidirect
378. C22×D4C22⋊D43semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403312
C2×#145828072
#191345262
C2×#145826332
C2×#145826222
#191324752
C2×C43×#4472
#991443