Finite Group Databasebeta

← #24996791

Subgroups — #24996791

Order 11008.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D43—21no—
10C22×#10621882—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12#14583032—22no—
13#14583032—22no—
14C2×#13063245—21no—
15C2×#13063245—22no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582808—22no—
19#14582808—22no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21#14582633—22no—
22#14582623—22no—
23C2×#121×C43C2211yescharacteristic
24C2×#120×C43—21no—
25C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C43×#397—21no—
27C43×#394—22no—
28C43×#392—21no—
29C43×#386—21no—
30C43×#380C2211yescharacteristic
31C24×D43—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—44no—
38C22×D172D412yescomplemented
39C22×C22⋊D43—24no—
40C22×C22⋊D43—44no—
41C22×C22⋊D43—44no—
42C22×C22⋊D43—42no—
43C22×C22⋊D43—42no—
44C23×Dic43—21no—
45C2×#10621882—24no—
46C2×#10621882—44no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
51#13063245—24no—
52#13063245—44no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95D412yescomplemented
59C25×C43D411yescharacteristic
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43—22no—
62C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C43D411yescharacteristic
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65#121×C43—21no—
66#121×C43—21no—
67#121×C43—21no—
68#121×C43—21no—
69#120×C43—42no—
70#120×C43—42no—
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C43—22no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—22no—
83#95×C43—22no—
84#95×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43D812yescomplemented
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—24no—
97C23×D43—22no—
98C23×D43—42no—
99C23×D43—42no—
100C23×D43—42no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C23×D43—41no—
105C23×D43—41no—
106C23×D43—41no—
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43—44no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43—41no—
113C2×D4×C43—41no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—82no—
118C2×D4×C43—82no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—48no—
133C2×C22⋊D43—48no—
134C2×C22⋊D43—48no—
135C2×C22⋊D43—416no—
136C2×C22⋊D43—416no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—44no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—42no—
157C22⋊C4×C43—44no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—41no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—82no—
167#10621882—48no—
168(C2×D43)⋊C4—48no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170C2×C43⋊C8—42no—
171C2×C43⋊C8—42no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—22no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12111yescharacteristic
200C23×C43C2×D811yescharacteristic
201C23×C43#13511yescharacteristic
202C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D43—24no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—44no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—88no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12111yescharacteristic
252C2×C4×C43#12111yescharacteristic
253C2×C4×C43#12711yescharacteristic
254C22⋊D43—432no—
255C2×Dic43—24no—
256C2×Dic43—44no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260D172—24no—
261D172—24no—
262D172—42no—
263D172—44no—
264D172—42no—
265D172—44no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—81no—
268#9914—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43#39211yescharacteristic
292C22×C43#44711yescharacteristic
293C22×C43#44711yescharacteristic
294C22×C43#44911yescharacteristic
295C22×C43#44911yescharacteristic
296C22×C43#45312yes—
297C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C43#46611yescharacteristic
299C22×C43#46911yescharacteristic
300C2×D43—44no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—44no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—84no—
306C2×D43—84no—
307C2×D43—84no—
308C2×D43—84no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318Dic43—44no—
319C2×#447—431no—
320#2617D4311yescharacteristic, complemented
321C2×#392—431no—
322#1786—431no—
323C2×#327—431no—
324C2×#323—431no—
325#1294—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#159512yes—
333C2×C43#160012yes—
334C2×C43#199911yescharacteristic
335C2×C43#200211yescharacteristic
336C2×C43#202111yescharacteristic
337D43—84no—
338C23×D4—431no—
339C23×D4—861no—
340C22×D8—861no—
341C2×#121C2×D4311yescharacteristic
342C2×#120—21no—
343C22×C22⋊C4—861no—
344C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
345#447—862no—
346#447—862no—
347C2×#102—861no—
348C2×#102—862no—
349C2×C22⋊C8—431no—
350C2×C22⋊C8—431no—
351#397—21no—
352#394—22no—
353#392—21no—
354#392—862no—
355#392—862no—
356#386—21no—
357#380C2×D4311yescharacteristic
358C2×#95—431no—
359#327—862no—
360#323—862no—
361C43#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—861no—
363C25C22⋊D4311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—864no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—1724no—
374C22×D4—1724no—
375C22×D4—1722no—
376C22×D4—1724no—
377C22×D4—1722no—
378C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
379C23×C4—861no—
380C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×D8—864no—
383C2×D8—1724no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—42no—
391#120—42no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—864no—
405C2×C22⋊C4—1724no—
406#102—864no—
407#102—1724no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—432no—
415#95—861no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—864no—
426C24—862no—
427C24—1722no—
428C24—1722no—
429C24—1722no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24—1721no—
435C24—1721no—
436C24#1062188212yescomplemented
437C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1728no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—17216no—
464C2×D4—17216no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—864no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4#1062190011yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485D8—1728no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1722no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—1728no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—864no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—3441no—
535C23—3442no—
536C23—3441no—
537C23—3441no—
538C23—3441no—
539C23—1722no—
540C23—1724no—
541C23—1724no—
542C23—1722no—
543C23—1722no—
544C23—1724no—
545C23—1724no—
546C23—1724no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1724no—
550C23—1722no—
551C23#1306329311yescharacteristic
552C23#1306329411yescharacteristic
553C23#1306329711yescharacteristic
554C23C2×#1062188211yescharacteristic
555C23#1306334511yescharacteristic
556C23#1306335011yescharacteristic
557C23#1306335111yescharacteristic
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—864no—
566D4—864no—
567D4—1724no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—17232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—864no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329611yescharacteristic
595C2×C4#1306329711yescharacteristic
596C2×C4#1306332111yescharacteristic
597C8—3441no—
598C8—1722no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3442no—
622C22—3444no—
623C22—3444no—
624C22—3442no—
625C22—3444no—
626C22—3444no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—1724no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22#1458280711yescharacteristic
633C22#1458303211yescharacteristic
634C22#1458303311yescharacteristic
635C22#1458304211yescharacteristic
636C22#1458304411yescharacteristic
637C22#1458306712yes—
638C22#1458308612yes—
639C22#1458313311yescharacteristic
640C22#1458315011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1724no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—3444no—
656C2#1913351312yes—
657C2#1913354112yes—
658C2#1913559111yescharacteristic
659C2#1913560811yescharacteristic
660C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063294
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2617C2
socleC23×C43#120
hypercenter#2617D43
hypocenterC43#9914
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583032C2semidirect
2. C2×#14582808C2semidirect
3. #19134525C2semidirect
4. C2×#14582633C2semidirect
5. C2×#14582623C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#2617C2semidirect
38. C22×D172D4semidirect
56. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
58. C43⋊#95D4semidirect
62. C22×D4×C43D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
94. C24×C43D8semidirect
320. #2617D43semidirect
361. C43#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D43semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
436. C24#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
C2×#145828082
#191345252
C2×#145826332
C2×#145826232
#191324732
C43×#26172
#991443