Finite Group Databasebeta

← #24996793

Subgroups — #24996793

Order 11008.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621882—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×#13063294—21no—
11#14583033—22no—
12#14583033—22no—
13C2×#13063246—21no—
14C2×#13063246—22no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14582824—21no—
18#14582815—22no—
19#14582808—21no—
20#14582778—21no—
21#14582759C2211yescharacteristic
22#14582632—22no—
23#14582623—22no—
24C23×D4×C43—21no—
25C23×D4×C43C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C43—21no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#392—22no—
29C43×#392—22no—
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C22×D172D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—22no—
34C2×#10621882—24no—
35C2×#10621882—44no—
36C22×C43⋊C8—21no—
37C22×C43⋊C8—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063294—42no—
43#13063294—42no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic43—22no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50#13063246—24no—
51#13063246—44no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
56C43⋊#95—22no—
57C43⋊#95—21no—
58C25×C43—21no—
59C25×C43D411yescharacteristic
60C22×D4×C43—24no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—44no—
67C22×D4×C43—44no—
68C22×D4×C43—44no—
69C22×D4×C43—42no—
70C22×D4×C43—42no—
71C22×D4×C43D412yescomplemented
72C23×C4×C43—21no—
73C23×C4×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C43—24no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—44no—
83#95×C43—21no—
84#95×C43D412yescomplemented
85C24×C43—24no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—22no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C24×C43—21no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43—42no—
95C24×C43—42no—
96C24×C43—42no—
97C24×C43—42no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43—41no—
103C24×C43—41no—
104C24×C43D812yescomplemented
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C23×D43—21no—
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—44no—
112C2×D4×C43—44no—
113C2×D4×C43—48no—
114C2×D4×C43—48no—
115C2×D4×C43—48no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—42no—
118C2×D4×C43—44no—
119C2×D4×C43—44no—
120C2×D4×C43—416no—
121C2×D4×C43—416no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—24no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C22⋊C4×C43—48no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊Dic43—44no—
160C22⋊Dic43—41no—
161C22⋊Dic43—41no—
162#10621882—48no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—82no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—42no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170C2×C43⋊C8—42no—
171C2×C43⋊C8—42no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—24no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—22no—
178C23×C43—22no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—44no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—44no—
189C23×C43—44no—
190C23×C43—44no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—44no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—81no—
205C23×C43—82no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43—82no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43—82no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43#12111yescharacteristic
218C23×C43C2×D811yescharacteristic
219C23×C43#13511yescharacteristic
220C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—432no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—44no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12111yescharacteristic
251C2×C4×C43#12111yescharacteristic
252C2×C4×C43#12711yescharacteristic
253C22⋊D43—88no—
254C22⋊D43—81no—
255C22⋊D43—81no—
256C22⋊D43—81no—
257C22⋊D43—81no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—81no—
268#9914—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—84no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—84no—
290C22×C43—84no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—84no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—82no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43#39211yescharacteristic
298C22×C43#44711yescharacteristic
299C22×C43#44711yescharacteristic
300C22×C43#44911yescharacteristic
301C22×C43#44911yescharacteristic
302C22×C43#45312yes—
303C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C43#46611yescharacteristic
305C22×C43#46911yescharacteristic
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—44no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319C2×#447—431no—
320#2617—431no—
321C2×#392D4311yescharacteristic, complemented
322#1786—431no—
323C2×#327—431no—
324C2×#323—431no—
325#1294—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43—84no—
332C2×C43#159512yes—
333C2×C43#160012yes—
334C2×C43#199911yescharacteristic
335C2×C43#200211yescharacteristic
336C2×C43#202111yescharacteristic
337D43—161no—
338C23×D4—21no—
339C23×D4C2×D4311yescharacteristic
340C22×D8—861no—
341C2×#121—431no—
342C2×#120—861no—
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
345#447—862no—
346#447—862no—
347C2×#102—861no—
348C2×#102—862no—
349C2×C22⋊C8—431no—
350C2×C22⋊C8—431no—
351#397—861no—
352#394—862no—
353#392—22no—
354#392—22no—
355#392—861no—
356#386—861no—
357#380—431no—
358C2×#95C2×D4311yescharacteristic
359#327—862no—
360#323—862no—
361C43#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25C22⋊D4311yescharacteristic
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—431no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×D8—864no—
383C2×D8—1724no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#120—1722no—
391#120—1722no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406#102—864no—
407#102—1724no—
408C22⋊C8—432no—
409C22⋊C8—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#95—21no—
413#95—862no—
414#95—861no—
415#95C22⋊D4312yescomplemented
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—861no—
436C24#1062188212yescomplemented
437C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4#1062190011yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485D8—1728no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1722no—
488C2×C8—1721no—
489C2×C8—1722no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3442no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—1721no—
547C23—1721no—
548C23—1722no—
549C23—1722no—
550C23—1721no—
551C23#1306329311yescharacteristic
552C23#1306329411yescharacteristic
553C23#1306329711yescharacteristic
554C23C2×#1062188211yescharacteristic
555C23#1306334511yescharacteristic
556C23#1306335011yescharacteristic
557C23#1306335111yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—432no—
565D4—3441no—
566D4—3448no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3441no—
570D4—3441no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329611yescharacteristic
595C2×C4#1306329711yescharacteristic
596C2×C4#1306332111yescharacteristic
597C8—3441no—
598C8—1722no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—3442no—
628C22—3442no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22#1458280711yescharacteristic
633C22#1458303211yescharacteristic
634C22#1458303311yescharacteristic
635C22#1458304211yescharacteristic
636C22#1458304411yescharacteristic
637C22#1458306612yes—
638C22#1458308512yes—
639C22#1458313311yescharacteristic
640C22#1458315011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—3442no—
648C4—3441no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—6881no—
656C2#1913351212yes—
657C2#1913353912yes—
658C2#1913559111yescharacteristic
659C2#1913561011yescharacteristic
660C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#392C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#392D43
hypocenterC43#9914
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583033C2semidirect
2. #19140329C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. C2×#14582623C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C2×C43×#392C2semidirect
31. C22×D172D4semidirect
44. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
55. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
71. C22×D4×C43D4semidirect
84. #95×C43D4semidirect
104. C24×C43D8semidirect
321. C2×#392D43semidirect
361. C43#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D43semidirect
415. #95C22⋊D43semidirect
436. C24#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830332
#191403292
#191345262
C2×#145826322
C2×#145826232
#191324742
C2×C43×#3922
#991443