Finite Group Databasebeta

← #24996795

Subgroups — #24996795

Order 11008.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D43—21no—
10C22×D344—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12C2×#13063294—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14583035—22no—
15#14583035—22no—
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063247—22no—
18#14582824—21no—
19#14582815—22no—
20#14582808—21no—
21#14582808—22no—
22#14582808—22no—
23#14582778—21no—
24#14582759C2211yescharacteristic
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582634—22no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#323—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—44no—
38C22×D172D411yescharacteristic, complemented
39C22×D172D412yescomplemented
40C22×C22⋊D43—24no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C22×C22⋊D43—44no—
44C22×C22⋊D43—44no—
45C22×C22⋊D43—42no—
46C22×C22⋊D43—42no—
47C23×Dic43—21no—
48C2×D344—24no—
49C2×D344—44no—
50#13063299—21no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063294—42no—
55#13063294—42no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
64#13063247—24no—
65#13063247—44no—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95D412yescomplemented
70C25×C43D411yescharacteristic
71C23×C4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C22×C8×C43—21no—
74C22×C8×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43D412yescomplemented
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—42no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43D812yescomplemented
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C23×D43—24no—
96C23×D43—22no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—42no—
99C23×D43—42no—
100C23×D43—42no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C23×D43—41no—
105C23×D43—41no—
106C23×D43—41no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—42no—
111C22×C4×C43—42no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D43—48no—
119C2×C22⋊D43—48no—
120C2×C22⋊D43—44no—
121C2×C22⋊D43—48no—
122C2×C22⋊D43—416no—
123C2×C22⋊D43—416no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C2×C22⋊D43—41no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—82no—
131C2×C22⋊D43—82no—
132C22×Dic43—24no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—42no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43—41no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—42no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—42no—
156C2×C8×C43—42no—
157C2×C8×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊Dic43—44no—
163C22⋊Dic43—41no—
164C22⋊Dic43—41no—
165(C2×D43)⋊C4—48no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—42no—
172D344—48no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—22no—
178C23×C43—44no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43—81no—
191C23×C43—81no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43#12011yescharacteristic
194C23×C43#12111yescharacteristic
195C23×C43C2×D811yescharacteristic
196C23×C43#13511yescharacteristic
197C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D43—24no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—44no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—44no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12111yescharacteristic
239C2×C4×C43#12111yescharacteristic
240C2×C4×C43#12711yescharacteristic
241C22⋊D43—432no—
242C22⋊D43—88no—
243C22⋊D43—81no—
244C22⋊D43—81no—
245C22⋊D43—81no—
246C22⋊D43—81no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—44no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258D172—24no—
259D172—24no—
260D172—42no—
261D172—44no—
262D172—42no—
263D172—44no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266C8×C43—42no—
267C8×C43—81no—
268#9914—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—22no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—44no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43#39211yescharacteristic
287C22×C43#44711yescharacteristic
288C22×C43#44711yescharacteristic
289C22×C43#44911yescharacteristic
290C22×C43#44911yescharacteristic
291C22×C43#45312yes—
292C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C43#46611yescharacteristic
294C22×C43#46911yescharacteristic
295C2×D43—44no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—84no—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—84no—
303C2×D43—84no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—81no—
316Dic43—44no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319C2×#447—431no—
320#2617—431no—
321C2×#392—431no—
322#1786—431no—
323C2×#327—431no—
324C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
325#1294—431no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#159512yes—
332C2×C43#160012yes—
333C2×C43#199911yescharacteristic
334C2×C43#200211yescharacteristic
335C2×C43#202111yescharacteristic
336D43—84no—
337D43—161no—
338C23×D4—431no—
339C23×D4—861no—
340C22×D8—861no—
341C2×#121—431no—
342C2×#120—861no—
343C22×C22⋊C4—861no—
344C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
345#447—862no—
346#447—862no—
347C2×#102—861no—
348C2×#102—862no—
349C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351#397—861no—
352#394—862no—
353#392—862no—
354#392—861no—
355#392—862no—
356#386—861no—
357#380—431no—
358C2×#95—431no—
359#327—862no—
360#323—22no—
361C43#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—861no—
363C25D17211yescharacteristic
364C22×D4—431no—
365C22×D4—432no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—864no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—1724no—
375C22×D4—1724no—
376C22×D4—1722no—
377C22×D4—1724no—
378C22×D4—1722no—
379C23×C4—861no—
380C23×C4D17211yescharacteristic
381C23×C4C22×D4311yescharacteristic
382C2×D8—864no—
383C2×D8—1724no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#120—1722no—
391#120—1722no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—432no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4—864no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—1724no—
406#102—864no—
407#102—1724no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
412#95—432no—
413#95—862no—
414#95—861no—
415#95—861no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—864no—
425C24—862no—
426C24—861no—
427C24—1722no—
428C24—1722no—
429C24—1722no—
430C24—1721no—
431C24—1721no—
432C24—1721no—
433C24—1721no—
434C24—1721no—
435C24—1721no—
436C24D34412yescomplemented
437C24C2×D17211yescharacteristic
438C2×D4—864no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—3442no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1722no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1728no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—17216no—
464C2×D4—17216no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4#1062189811yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483C22×C4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485D8—1728no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3442no—
498C22⋊C4—1728no—
499C22⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—864no—
524C23—3442no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—3441no—
530C23—3442no—
531C23—3441no—
532C23—3441no—
533C23—3441no—
534C23—1722no—
535C23—1724no—
536C23—1724no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1724no—
540C23—1724no—
541C23—1724no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1722no—
545C23—1722no—
546C23—1721no—
547C23—1722no—
548C23—1722no—
549C23—1724no—
550C23—1722no—
551C23#1306329511yescharacteristic
552C23#1306329511yescharacteristic
553C23#1306329911yescharacteristic
554C23C2×D34411yescharacteristic
555C23#1306334711yescharacteristic
556C23#1306335311yescharacteristic
557C23#1306335311yescharacteristic
558D4—864no—
559D4—864no—
560D4—3441no—
561D4—3448no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3441no—
565D4—3441no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—17232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—864no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329811yescharacteristic
595C2×C4#1306329811yescharacteristic
596C2×C4#1306332111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3442no—
617C22—3444no—
618C22—3444no—
619C22—3442no—
620C22—3444no—
621C22—3444no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—3442no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1724no—
630C22—1724no—
631C22—1724no—
632C22#1458280811yescharacteristic
633C22#1458303511yescharacteristic
634C22#1458303511yescharacteristic
635C22#1458304611yescharacteristic
636C22#1458304611yescharacteristic
637C22#1458306912yes—
638C22#1458308712yes—
639C22#1458313511yescharacteristic
640C22#1458315211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—3442no—
647C4—3441no—
648C4—1724no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—3444no—
655C2—6881no—
656C2#1913351512yes—
657C2#1913354312yes—
658C2#1913559311yescharacteristic
659C2#1913561211yescharacteristic
660C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#9914
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583035C2semidirect
2. #19140329C2semidirect
3. C2×#14582808C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. C2×#14582634C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#323C2semidirect
38. C22×D172D4semidirect
39. C22×D172D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
69. C43⋊#95D4semidirect
84. C22⋊C8×C43D4semidirect
93. C24×C43D8semidirect
324. C2×#323D43semidirect
361. C43#9914semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D43semidirect
436. C24D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
#191403292
C2×#145828082
#191345272
C2×#145826342
#191324752
C2×C43×#3232
#991443