Finite Group Databasebeta

← #24996799

Subgroups — #24996799

Order 11008.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic
2#19140339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621882—21no—
10C2×#13063306—21no—
11C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14583032—22no—
15#14583032—22no—
16C2×#13063247—22no—
17C2×#13063245—21no—
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582830—21no—
20#14582822—22no—
21#14582817—22no—
22#14582817—22no—
23#14582813—21no—
24#14582779—21no—
25#14582759C2211yescharacteristic
26#14582624—22no—
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C43×#327—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—44no—
38C22×D172D412yes—
39C23×Dic43D411yescharacteristic
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C2×#10621882—24no—
42C2×#10621882—44no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063306—42no—
45#13063306—42no—
46C2×C4⋊Dic43D412yes—
47C2×Dic43⋊C4—22no—
48C2×Dic43⋊C4—21no—
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—22no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
62#13063247—44no—
63#13063245—24no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43—21no—
71C23×C4×C43C2311yescharacteristic
72C22×C8×C43—21no—
73#121×C43—21no—
74#121×C43—21no—
75#121×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43D412yes—
83C24×C43—21no—
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—24no—
86C23×D43—22no—
87C23×D43—42no—
88C23×D43—42no—
89C23×D43—42no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—41no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—41no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—42no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—42no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43#4111yescharacteristic
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—42no—
129C22×Dic43D812yescomplemented
130C2×D172—24no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—44no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×C8×C43—42no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—44no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—82no—
152#10621882—48no—
153(C2×D43)⋊C4—48no—
154(C2×D43)⋊C4—48no—
155C4⋊Dic43—42no—
156Dic43⋊C4—44no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—41no—
161C2×C43⋊C8—22no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—22no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—42no—
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C23×C43#12011yescharacteristic
172C23×C43#12111yescharacteristic
173C23×C43C2×D811yescharacteristic
174C23×C43#13511yescharacteristic
175C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D43—24no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—44no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—44no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—82no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43—82no—
193C22×D43—82no—
194C22×D43—82no—
195C22×D43—81no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—81no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—81no—
202D4×C43—81no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—81no—
205D4×C43—81no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12111yescharacteristic
222C2×C4×C43#12111yescharacteristic
223C2×C4×C43#12711yescharacteristic
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—81no—
238D172—24no—
239D172—24no—
240D172—42no—
241D172—44no—
242D172—42no—
243D172—44no—
244C8×C43—81no—
245C43⋊C8—42no—
246#9915—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—22no—
248C22×C43—22no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—22no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43#39211yescharacteristic
261C22×C43#44711yescharacteristic
262C22×C43#44711yescharacteristic
263C22×C43#44911yescharacteristic
264C22×C43#44911yescharacteristic
265C22×C43#45412yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C43#46611yescharacteristic
268C22×C43#46911yescharacteristic
269C2×D43—44no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—84no—
275C2×D43—84no—
276C2×D43—84no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—82no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—82no—
285C4×C43—81no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288Dic43—81no—
289C2×#447—431no—
290#2618—431no—
291C2×#394—431no—
292#1786—431no—
293C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
294C2×#324—431no—
295#1294—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43#159712yes—
302C2×C43#159812yes—
303C2×C43#199911yescharacteristic
304C2×C43#200311yescharacteristic
305C2×C43#202111yescharacteristic
306D43—84no—
307C23×D4—431no—
308C22×D8—861no—
309C2×#123—861no—
310C2×#121C2×D4311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—431no—
312C22×C22⋊C4—861no—
313C22×C22⋊C4—861no—
314#447—862no—
315#447—862no—
316C2×#102—861no—
317C2×#102—862no—
318C2×C22⋊C8—431no—
319C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
320#398—861no—
321#396—862no—
322#394—862no—
323#394—861no—
324#394—862no—
325#386—861no—
326#380—431no—
327C2×#95C2×D4311yescharacteristic
328#327—22no—
329#324—862no—
330C43#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—861no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—432no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4—861no—
339C22×D4—1724no—
340C22×D4D17211yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—431no—
343C23×C4—431no—
344C23×C4C22×D4311yescharacteristic
345C2×D8—864no—
346C2×D8—1724no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—861no—
349#123—1722no—
350#123—1722no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—861no—
363C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C22⋊C4—864no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—1722no—
371C2×C22⋊C4—1722no—
372C2×C22⋊C4—1724no—
373#102—864no—
374#102—1724no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—432no—
378C22⋊C8—861no—
379#95—21no—
380#95—862no—
381#95—861no—
382#95C22⋊D4312yes—
383C24—21no—
384C24—864no—
385C24—862no—
386C24—1722no—
387C24—1722no—
388C24—1722no—
389C24—1721no—
390C24—1721no—
391C24—1721no—
392C24—1721no—
393C24—1721no—
394C24—1721no—
395C24D4×D4311yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1724no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4—1721no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4C2×D17211yescharacteristic
437C22×C4#1062189811yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442D8—1728no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1722no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4—1721no—
452C4⋊C4—1721no—
453C4⋊C4—1721no—
454C4⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—3442no—
458C22⋊C4—1728no—
459C22⋊C4—1728no—
460C22⋊C4—1724no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—864no—
471C23—3442no—
472C23—3442no—
473C23—3442no—
474C23—3442no—
475C23—3442no—
476C23—3441no—
477C23—3442no—
478C23—3441no—
479C23—3441no—
480C23—3441no—
481C23—1722no—
482C23—1724no—
483C23—1724no—
484C23—1724no—
485C23—1724no—
486C23—1724no—
487C23—1722no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23—1724no—
492C23—1722no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494C23#1306329511yescharacteristic
495C23#1306329811yescharacteristic
496C23D8×D4311yescharacteristic
497C23#1306334611yescharacteristic
498C23#1306334911yescharacteristic
499C23#1306335211yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—864no—
507D4—864no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1724no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4#1306329811yescharacteristic
542C2×C4#1306329911yescharacteristic
543C2×C4#1306332111yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—1722no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3442no—
560C22—3444no—
561C22—3444no—
562C22—3442no—
563C22—3444no—
564C22—3444no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—1724no—
568C22—1724no—
569C22—1724no—
570C22#1458280811yescharacteristic
571C22#1458303111yescharacteristic
572C22#1458303411yescharacteristic
573C22#1458304311yescharacteristic
574C22#1458304511yescharacteristic
575C22#1458307312yes—
576C22#1458308712yes—
577C22#1458313411yescharacteristic
578C22#1458315111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—3442no—
586C4—3441no—
587C4—1722no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—3444no—
594C2#1913352512yes—
595C2#1913353112yes—
596C2#1913559211yescharacteristic
597C2#1913561611yescharacteristic
598C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583032C2
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#9915
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140339C2semidirect
3. C2×#14582817C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. C2×#14582624C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C2×C43×#327C2semidirect
129. C22×Dic43D8semidirect
293. C2×#327D43semidirect
330. C43#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
#191403392
C2×#145828172
#191345272
C2×#145826242
#191324742
C2×C43×#3272
#991543