Finite Group Databasebeta

← #24996809

Subgroups — #24996809

Order 11008.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic86C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063294—21no—
12C22×C22⋊Dic43—21no—
13#14583040—22no—
14#14583040—22no—
15C2×#13063250—21no—
16C2×#13063250—22no—
17#14582824—21no—
18#14582815—22no—
19#14582811—22no—
20#14582811—22no—
21#14582808—21no—
22#14582778—21no—
23#14582759C2211yescharacteristic
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582634—22no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#323—22no—
31C22×Dic86—21no—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86—44no—
37C22×Dic86D412yescomplemented
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—22no—
41C23×Dic43—21no—
42C23×Dic43—21no—
43C2×#10621873—24no—
44C2×#10621873—44no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—21no—
48#13063299—21no—
49#13063294—42no—
50#13063294—42no—
51C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic43D412yes—
53C2×C22⋊Dic43—24no—
54C2×C22⋊Dic43—22no—
55C2×C22⋊Dic43—21no—
56C2×C22⋊Dic43—44no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59#13063250—24no—
60#13063250—44no—
61C43⋊#95—24no—
62C43⋊#95—22no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95D412yescomplemented
66C25×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43—21no—
70C22×C8×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43D412yescomplemented
81C24×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43SD1612yescomplemented
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C23×D43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—44no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—82no—
111C2×C22⋊D43—82no—
112C22×Dic43—24no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—42no—
118C22×Dic43—42no—
119C22×Dic43—42no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—42no—
127C2×Dic86—24no—
128C2×Dic86—24no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—22no—
131C2×Dic86—44no—
132C2×Dic86—44no—
133C2×Dic86—44no—
134C2×Dic86—44no—
135C2×Dic86—42no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—41no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×C8×C43—22no—
140C2×C8×C43—42no—
141C2×C8×C43—42no—
142C2×C8×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊Dic43—44no—
148C22⋊Dic43—48no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—42no—
157#10621873—48no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—22no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—44no—
164C23×C43—42no—
165C23×C43—44no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—82no—
174C23×C43—82no—
175C23×C43—81no—
176C23×C43—81no—
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C43#13511yescharacteristic
182C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C43#13711yescharacteristic
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C2×C4×C43#12711yescharacteristic
203C22⋊D43—88no—
204C22⋊D43—81no—
205C22⋊D43—81no—
206C22⋊D43—81no—
207C22⋊D43—81no—
208C2×Dic43—24no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—44no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—82no—
223C2×Dic43—82no—
224D172—42no—
225D172—81no—
226Dic86—24no—
227Dic86—24no—
228Dic86—42no—
229Dic86—44no—
230Dic86—42no—
231Dic86—44no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—81no—
234#9916—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—22no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—22no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—44no—
244C22×C43—44no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—82no—
247C22×C43—82no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43#39211yescharacteristic
253C22×C43#44811yescharacteristic
254C22×C43#44911yescharacteristic
255C22×C43#45011yescharacteristic
256C22×C43#45211yescharacteristic
257C22×C43#45512yes—
258C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C43#46511yescharacteristic
260C22×C43#46811yescharacteristic
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—81no—
271Dic43—44no—
272Dic43—82no—
273Dic43—82no—
274Dic43—81no—
275C2×#448—431no—
276#2617—431no—
277C2×#393—431no—
278#1787—431no—
279C2×#327—431no—
280C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
281#1294—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#160112yes—
288C2×C43#160612yes—
289C2×C43#200011yescharacteristic
290C2×C43#200411yescharacteristic
291C2×C43#202111yescharacteristic
292D43—161no—
293C23×Q8—431no—
294C22×SD16—861no—
295C2×#121—431no—
296C2×#120—861no—
297C22×C22⋊C4—861no—
298C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
299#448—862no—
300#448—862no—
301C2×#103—861no—
302C2×#103—862no—
303C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
305#397—861no—
306#394—862no—
307#393—862no—
308#393—862no—
309#392—861no—
310#386—861no—
311#380—431no—
312C2×#95—431no—
313C2×#95—861no—
314#327—862no—
315#323—22no—
316C43#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25D17211yescharacteristic
318C22×Q8—432no—
319C22×Q8—861no—
320C22×Q8—861no—
321C22×Q8—861no—
322C22×Q8—861no—
323C22×Q8—861no—
324C22×Q8—1724no—
325C22×D4—431no—
326C22×D4—862no—
327C22×D4—861no—
328C23×C4—861no—
329C23×C4—861no—
330C23×C4D17211yescharacteristic
331C23×C4C22×D4311yescharacteristic
332C2×SD16—864no—
333C2×SD16—1724no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336#121—861no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340#120—1722no—
341#120—1722no—
342C2×C4⋊C4—431no—
343C2×C4⋊C4—432no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C22⋊C4—864no—
352C2×C22⋊C4—862no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C22⋊C4—1724no—
356#103—864no—
357#103—1724no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
362#95—432no—
363#95—864no—
364#95—862no—
365#95—861no—
366#95—861no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—861no—
376C24#1062187312yescomplemented
377C24C2×D17211yescharacteristic
378C2×Q8—864no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×Q8—1724no—
385C2×Q8—1724no—
386C2×Q8—1724no—
387C2×Q8—1724no—
388C2×Q8—1721no—
389C2×Q8—1721no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—3442no—
393C2×D4—3442no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1721no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4—1721no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—1722no—
413C22×C4—1722no—
414C22×C4—1721no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4—1722no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4#1062189811yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4D4×D4311yescharacteristic
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425SD16—1728no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—1722no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3442no—
438C22⋊C4—1728no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23#1306329511yescharacteristic
469C23#1306329511yescharacteristic
470C23#1306329911yescharacteristic
471C23C2×#1062187311yescharacteristic
472C23#1306334711yescharacteristic
473C23#1306335311yescharacteristic
474C23#1306335811yescharacteristic
475Q8—864no—
476Q8—864no—
477Q8—1722no—
478Q8—1724no—
479Q8—1724no—
480Q8—1722no—
481D4—3441no—
482D4—3448no—
483D4—3441no—
484D4—3441no—
485D4—3441no—
486D4—3441no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—864no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3442no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329811yescharacteristic
516C2×C4#1306329811yescharacteristic
517C2×C4#1306332111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3442no—
538C22—3441no—
539C22—3442no—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22#1458280811yescharacteristic
543C22#1458304011yescharacteristic
544C22#1458304611yescharacteristic
545C22#1458305211yescharacteristic
546C22#1458306311yescharacteristic
547C22#1458307912yes—
548C22#1458308712yes—
549C22#1458312811yescharacteristic
550C22#1458314511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—3442no—
557C4—3442no—
558C4—3441no—
559C4—1724no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—6881no—
566C2#1913354912yes—
567C2#1913357712yes—
568C2#1913560011yescharacteristic
569C2#1913562611yescharacteristic
570C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140329C2
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#9916
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583040C2semidirect
3. C2×#14582811C2semidirect
4. #19134531C2semidirect
5. C2×#14582634C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#323C2semidirect
37. C22×Dic86D4semidirect
65. C43⋊#95D4semidirect
80. C22⋊C8×C43D4semidirect
89. C24×C43SD16semidirect
280. C2×#323D43semidirect
316. C43#9916semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D43semidirect
376. C24#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830402
#191403292
C2×#145828112
#191345312
C2×#145826342
#191324752
C2×C43×#3232
#991643