Finite Group Databasebeta

← #24996836

Subgroups — #24996836

Order 11008.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140332C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10C22×Dic43⋊C4—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583217—22no—
14#14583217—22no—
15C2×#13063256—21no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582834—22no—
19#14582834—22no—
20#14582826—21no—
21#14582816—22no—
22#14582809—21no—
23#14582776—21no—
24C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
25#14582634—22no—
26#14582622—22no—
27C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C43×#340—22no—
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×D172—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C23×Dic43—21no—
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C22×C43⋊C8—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063295—42no—
43#13063295—42no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4—24no—
46C2×Dic43⋊C4—44no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
58#13063256—24no—
59#13063245—24no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
62C43⋊#95—22no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95D412yescomplemented
65C23×C4×C43—21no—
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67C22×C8×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D412yes—
74C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78#95×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—42no—
88C23×D43—42no—
89C23×D43SD1612yes—
90C22×C4×C43—22no—
91C22×C4×C43—22no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C22×Dic43—24no—
110C22×Dic43—22no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—42no—
116C22×Dic43—42no—
117C22×Dic43—41no—
118C22×Dic43—41no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—82no—
124C2×D172—82no—
125C2×C8×C43—42no—
126C2×C8×C43—41no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—42no—
130C4⋊C4×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—41no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134(C2×D43)⋊C4—44no—
135(C2×D43)⋊C4—48no—
136(C2×D43)⋊C4—41no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138(C2×D43)⋊C4—41no—
139(C2×D43)⋊C4—41no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145Dic43⋊C4—48no—
146C2×C43⋊C8—22no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—22no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C23×C43#12011yescharacteristic
152C23×C43#12111yescharacteristic
153C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C43#13511yescharacteristic
155C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C43#13711yescharacteristic
157C22×D43—22no—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—82no—
176C22×D43—82no—
177C22×D43—81no—
178C22×D43—81no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—82no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12711yescharacteristic
197C22⋊D43—81no—
198C22⋊D43—81no—
199C22⋊D43—81no—
200C22⋊D43—81no—
201C2×Dic43—24no—
202C2×Dic43—44no—
203C2×Dic43—44no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—81no—
213D172—42no—
214D172—81no—
215D172—88no—
216C8×C43—81no—
217C43⋊C8—42no—
218#9920—431nomaximal, Sylow
219C22×C43—22no—
220C22×C43—22no—
221C22×C43—22no—
222C22×C43—22no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43#39211yescharacteristic
228C22×C43#44811yescharacteristic
229C22×C43#44911yescharacteristic
230C22×C43#45011yescharacteristic
231C22×C43#45211yescharacteristic
232C22×C43#45312yes—
233C22×C43#45812yes—
234C22×C43#46511yescharacteristic
235C22×C43#46811yescharacteristic
236C2×D43—44no—
237C2×D43—44no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—82no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43—82no—
256Dic43—44no—
257Dic43—81no—
258Dic43—81no—
259C2×#481—431no—
260#2617—431no—
261C2×#399—431no—
262#1824D4311yescharacteristic, complemented
263C2×#327—431no—
264C2×#323—431no—
265#1294—431no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43#161312yes—
271C2×C43#161812yes—
272C2×C43#200011yescharacteristic
273C2×C43#200211yescharacteristic
274C2×C43#202211yescharacteristic
275D43—82no—
276D43—161no—
277C2×#121—431no—
278C2×#120—861no—
279C22×C4⋊C4—861no—
280C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—431no—
282C22×C22⋊C4—861no—
283#481—862no—
284#481—862no—
285C2×#106—861no—
286C2×#102—861no—
287C2×C22⋊C8—431no—
288C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
289#399—862no—
290#399—862no—
291#397—861no—
292#394—862no—
293#392—861no—
294#386—861no—
295#380C2×D4311yescharacteristic
296C2×#95—431no—
297#340—22no—
298#327—862no—
299#323—862no—
300C43#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—431no—
302C22×D4—431no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—861no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—431no—
307C23×C4—861no—
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—861no—
311#121—861no—
312#121—861no—
313#121—861no—
314#121—861no—
315#120—1722no—
316#120—1722no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—431no—
323C2×C4⋊C4—864no—
324C2×C4⋊C4—1724no—
325C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
326C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—862no—
329C2×C22⋊C4—864no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C22⋊C4—861no—
335C2×C22⋊C4—861no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—1724no—
339#106—864no—
340#102—864no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—432no—
344C22⋊C8—861no—
345#95—21no—
346#95—432no—
347#95—862no—
348#95—861no—
349C24—432no—
350C24—861no—
351C24—861no—
352C24—861no—
353C24—861no—
354C24—861no—
355C24—861no—
356C24—861no—
357C24—1722no—
358C24—1722no—
359C24D4×D4311yescharacteristic
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—3442no—
363C2×D4—3442no—
364C2×D4—1722no—
365C2×D4—1724no—
366C2×D4—1721no—
367C2×D4—1721no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1721no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—864no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—1722no—
386C22×C4—1722no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1721no—
389C22×C4C2×D17211yescharacteristic
390C22×C4#1062189811yescharacteristic
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—862no—
398C2×C8—1722no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—1728no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3442no—
410C22⋊C4—1728no—
411C22⋊C4—1724no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—862no—
421C23—862no—
422C23—862no—
423C23—3441no—
424C23—3442no—
425C23—3441no—
426C23—3442no—
427C23—1722no—
428C23—1724no—
429C23—1722no—
430C23—1724no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1721no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1721no—
442C23#1306329311yescharacteristic
443C23#1306329511yescharacteristic
444C23#1306329811yescharacteristic
445C23SD16×D4311yescharacteristic
446C23#1306334811yescharacteristic
447C23#1306335211yescharacteristic
448C23#1306335711yescharacteristic
449D4—3441no—
450D4—3448no—
451D4—3441no—
452D4—3441no—
453D4—3441no—
454D4—3441no—
455D4—1722no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—3441no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4#1306329811yescharacteristic
484C2×C4#1306329911yescharacteristic
485C2×C4#1306332111yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—3442no—
497C22—3442no—
498C22—3442no—
499C22—3441no—
500C22—3442no—
501C22—3441no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3442no—
505C22—3442no—
506C22—3441no—
507C22—1724no—
508C22—1722no—
509C22—1724no—
510C22#1458280811yescharacteristic
511C22#1458303911yescharacteristic
512C22#1458304711yescharacteristic
513C22#1458304811yescharacteristic
514C22#1458306011yescharacteristic
515C22#1458306512yes—
516C22#1458308812yes—
517C22#1458313111yescharacteristic
518C22#1458314811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—3441no—
526C4—3441no—
527C4—1724no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—3442no—
533C2—6881no—
534C2#1913361312yes—
535C2#1913364212yes—
536C2#1913559711yescharacteristic
537C2#1913561111yescharacteristic
538C2#1913572611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1824C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140332C2
hypercenter#1824D43
hypocenterC43#9920
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583217C2semidirect
3. C2×#14582834C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1824C2semidirect
61. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
64. C43⋊#95D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
262. #1824D43semidirect
300. C43#9920semidirect
325. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145832172
#191403322
C2×#145828342
C2×#145826342
C2×#145826222
#191324732
C43×#18242
#992043