Finite Group Databasebeta

← #24996846

Subgroups — #24996846

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582807C211yesmaximal, characteristic
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43—21no—
9C22×C22⋊Dic43—21no—
10C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13063246—22no—
12C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
13#14582834—21no—
14#14582821—22no—
15#14582810—21no—
16#14582807—22no—
17#14582807—22no—
18#14582771—21no—
19#14582759C2211yescharacteristic
20#14582754—21no—
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582636—22no—
23#14582622—22no—
24C23×D4×C43C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C43—21no—
26C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#450—22no—
28C43×#450—22no—
29C2×#102×C43—21no—
30C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—24no—
33C22×C22⋊D43—44no—
34C22×C22⋊D43—42no—
35C22×C22⋊D43—44no—
36C22×C22⋊D43—42no—
37C23×Dic43—21no—
38C23×Dic43D411yescharacteristic
39C22×C43⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
41C2×Dic43⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic43—24no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—44no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53#13063246—44no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C43⋊#95—22no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95D412yes—
60C25×C43—21no—
61C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—44no—
68C22×D4×C43D412yes—
69C23×C4×C43C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C43—24no—
71C2×SD16×C43—44no—
72C22×C8×C43—21no—
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80#102×C43—24no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yescomplemented
83C24×C43—24no—
84C24×C43—22no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C23×D43—21no—
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—42no—
103C23×D43SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43—42no—
107C2×D4×C43—24no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—44no—
112C2×D4×C43—44no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43—44no—
116C2×D4×C43—44no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—48no—
129C2×C22⋊D43—48no—
130C2×C22⋊D43—48no—
131C2×C22⋊D43—416no—
132C2×C22⋊D43—416no—
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143SD16×C43—48no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊Dic43—48no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—82no—
160(C2×D43)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic43—42no—
162Dic43⋊C4—82no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—24no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—44no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—44no—
174C23×C43—44no—
175C23×C43—44no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—82no—
183C23×C43—82no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43—81no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—82no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12111yescharacteristic
193C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C43#13511yescharacteristic
195C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C43#13711yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—44no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43#12711yescharacteristic
236C22⋊D43—432no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—44no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—81no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—81no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—84no—
266C22×C43—84no—
267C22×C43—84no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43#39211yescharacteristic
272C22×C43#44811yescharacteristic
273C22×C43#44911yescharacteristic
274C22×C43#45011yescharacteristic
275C22×C43#45211yescharacteristic
276C22×C43#45312yes—
277C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C43#46511yescharacteristic
279C22×C43#46811yescharacteristic
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—44no—
296Dic43—82no—
297Dic43—81no—
298C2×#450D4311yescharacteristic, complemented
299#2626—431no—
300C2×#392—431no—
301#1786—431no—
302C2×#328—431no—
303C2×#323—431no—
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—84no—
310C2×C43#159612yes—
311C2×C43#160012yes—
312C2×C43#200011yescharacteristic
313C2×C43#200211yescharacteristic
314C2×C43#202111yescharacteristic
315D43—82no—
316C23×D4—861no—
317C23×D4C2×D4311yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—431no—
321C22×C22⋊C4—861no—
322#450—22no—
323#450—22no—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—861no—
334#380—431no—
335#379—861no—
336C2×#95—431no—
337#328—862no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—431no—
342C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—864no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1722no—
354C22×D4C22⋊D4312yes—
355C23×C4—431no—
356C23×C4—861no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—864no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—24no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
388#95—432no—
389#95—862no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—432no—
404C24—861no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—861no—
409C24—861no—
410C24—1722no—
411C24—1722no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—1728no—
430C2×D4—1728no—
431C2×D4—17216no—
432C2×D4—17216no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4#1062190011yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1722no—
456C2×C8—1721no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3442no—
462C4⋊C4—1722no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3442no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—1728no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—3442no—
503C23—3441no—
504C23—3441no—
505C23—3442no—
506C23—1724no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1724no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1721no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23#1306329311yescharacteristic
518C23#1306329611yescharacteristic
519C23SD16×D4311yescharacteristic
520C23#1306334611yescharacteristic
521C23#1306335211yescharacteristic
522C23#1306335411yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—3441no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329411yescharacteristic
555C2×C4#1306329711yescharacteristic
556C2×C4#1306329711yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3441no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1722no—
588C22#1458280711yescharacteristic
589C22#1458303611yescharacteristic
590C22#1458304311yescharacteristic
591C22#1458304811yescharacteristic
592C22#1458305811yescharacteristic
593C22#1458306512yes—
594C22#1458308512yes—
595C22#1458312511yescharacteristic
596C22#1458314211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3442no—
604C4—3441no—
605C4—1724no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—3442no—
612C2#1913351612yes—
613C2#1913354012yes—
614C2#1913559511yescharacteristic
615C2#1913560711yescharacteristic
616C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#450C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582807C2
hypercenterC2×#450D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140402C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582636C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#450C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
61. C22×Q8×C43D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
82. C22⋊C8×C43D4semidirect
103. C23×D43SD16semidirect
298. C2×#450D43semidirect
339. C43#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D43semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191404022
C2×#145828072
#191345262
C2×#145826362
C2×#145826222
#191324752
C2×C43×#4502
#992243