Finite Group Databasebeta

← #24996847

Subgroups — #24996847

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582808C211yesmaximal, characteristic
3#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D43—21no—
10C22×#10621884—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12#14583049—22no—
13#14583049—22no—
14C2×#13063245—21no—
15C2×#13063245—22no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582808—22no—
19#14582808—22no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21#14582636—22no—
22#14582623—22no—
23C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
25C43×#399—21no—
26C43×#396—22no—
27C43×#393—21no—
28C43×#385—21no—
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C43×#379—21no—
31C24×D43—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—44no—
38C22×D172D412yes—
39C22×C22⋊D43—24no—
40C22×C22⋊D43—44no—
41C22×C22⋊D43—44no—
42C22×C22⋊D43—42no—
43C22×C22⋊D43—42no—
44C23×Dic43—21no—
45C2×#10621884—24no—
46C2×#10621884—44no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
51#13063245—24no—
52#13063245—44no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95D412yes—
59C25×C43D411yescharacteristic
60C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C43D411yescharacteristic
62C23×C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C43—21no—
64C22⋊Q8×C43—21no—
65C22⋊Q8×C43—21no—
66C22⋊Q8×C43—21no—
67C2×C4⋊C4×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43—22no—
69C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—22no—
80C2×C22⋊C4×C43—22no—
81#95×C43—22no—
82#95×C43—21no—
83C24×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—42no—
90C24×C43—42no—
91C24×C43SD1612yescomplemented
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C23×D43—24no—
94C23×D43—22no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97C23×D43—42no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43—42no—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—48no—
122C2×C22⋊D43—48no—
123C2×C22⋊D43—48no—
124C2×C22⋊D43—416no—
125C2×C22⋊D43—416no—
126C22×Dic43—24no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—42no—
129C22×Dic43—41no—
130C22×Dic43—41no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—82no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—82no—
158C22⋊C4×C43—82no—
159#10621884—48no—
160(C2×D43)⋊C4—48no—
161C2×C43⋊C8—22no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—44no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—81no—
183C23×C43—81no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C23×C43#12111yescharacteristic
187C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C43#13511yescharacteristic
189C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C43#13711yescharacteristic
191C22×D43—24no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—44no—
195C22×D43—44no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—82no—
206C22×D43—82no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12111yescharacteristic
235C2×C4×C43#12111yescharacteristic
236C2×C4×C43#12711yescharacteristic
237C22⋊D43—432no—
238C2×Dic43—24no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—24no—
244D172—24no—
245D172—42no—
246D172—44no—
247D172—42no—
248D172—44no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—81no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43#39211yescharacteristic
270C22×C43#44811yescharacteristic
271C22×C43#44911yescharacteristic
272C22×C43#45011yescharacteristic
273C22×C43#45211yescharacteristic
274C22×C43#45312yes—
275C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C43#46511yescharacteristic
277C22×C43#46811yescharacteristic
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—84no—
284C2×D43—84no—
285C2×D43—84no—
286C2×D43—84no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297Dic43—44no—
298C2×#450—431no—
299#2626D4311yescharacteristic, complemented
300C2×#392—431no—
301#1786—431no—
302C2×#328—431no—
303C2×#323—431no—
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#159612yes—
311C2×C43#160012yes—
312C2×C43#200011yescharacteristic
313C2×C43#200211yescharacteristic
314C2×C43#202111yescharacteristic
315D43—84no—
316C23×D4—431no—
317C23×D4—861no—
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—861no—
321C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—861no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8—431no—
328#399—21no—
329#396—22no—
330#393—21no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—21no—
334#380C2×D4311yescharacteristic
335#379—21no—
336C2×#95—431no—
337#328—862no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—861no—
341C25C22⋊D4311yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
343C22×D4—432no—
344C22×D4—864no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1724no—
354C22×D4—1722no—
355C23×C4—861no—
356C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—861no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—864no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—864no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—432no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8—861no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—432no—
391#95—861no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—864no—
401C24—862no—
402C24—1722no—
403C24—1722no—
404C24—1722no—
405C24—1721no—
406C24—1721no—
407C24—1721no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24#1062188412yescomplemented
412C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1724no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1728no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—17216no—
430C2×D4—17216no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4#1062190011yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C2×C8—1721no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—1728no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—864no—
494C23—3442no—
495C23—3442no—
496C23—3442no—
497C23—3442no—
498C23—3442no—
499C23—3441no—
500C23—3442no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—1722no—
505C23—1724no—
506C23—1724no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1724no—
510C23—1724no—
511C23—1724no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1724no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23#1306329411yescharacteristic
518C23#1306329711yescharacteristic
519C23C2×#1062188411yescharacteristic
520C23#1306334511yescharacteristic
521C23#1306335011yescharacteristic
522C23#1306335611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—864no—
526D4—864no—
527D4—1724no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329611yescharacteristic
556C2×C4#1306329711yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—3441no—
559C8—1722no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3442no—
578C22—3444no—
579C22—3444no—
580C22—3442no—
581C22—3444no—
582C22—3444no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22#1458280711yescharacteristic
589C22#1458303811yescharacteristic
590C22#1458304411yescharacteristic
591C22#1458304911yescharacteristic
592C22#1458305911yescharacteristic
593C22#1458306712yes—
594C22#1458308612yes—
595C22#1458313011yescharacteristic
596C22#1458314711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1724no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3444no—
612C2#1913351812yes—
613C2#1913354112yes—
614C2#1913559611yescharacteristic
615C2#1913560811yescharacteristic
616C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063294
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2626C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582808C2
hypercenter#2626D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583049C2semidirect
3. #19134525C2semidirect
4. C2×#14582636C2semidirect
5. C2×#14582623C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#2626C2semidirect
56. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
60. C22×Q8×C43D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
91. C24×C43SD16semidirect
299. #2626D43semidirect
339. C43#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D43semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
411. C24#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830492
C2×#145828082
#191345252
C2×#145826362
C2×#145826232
#191324732
C43×#26262
#992243