Finite Group Databasebeta

← #24996848

Subgroups — #24996848

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582809C211yesmaximal, characteristic
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172—21no—
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C22×#10621884—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583049—22no—
14#14583049—22no—
15C2×#13063247—22no—
16C2×#13063245—21no—
17C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
18#14582834—21no—
19#14582821—22no—
20#14582810—21no—
21#14582809—22no—
22#14582809—22no—
23#14582771—21no—
24#14582759C2211yescharacteristic
25#14582754—21no—
26#14582622—22no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C43×#328—22no—
31C24×D43—21no—
32C24×D43D411yescharacteristic
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—24no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172—44no—
40C22×D172—44no—
41C22×D172—44no—
42C22×D172—42no—
43C22×D172—42no—
44C22×D172D412yes—
45C23×Dic43D411yescharacteristic
46C2×#10621884—24no—
47C2×#10621884—44no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
50C2×Dic43⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
62#13063247—44no—
63#13063245—24no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
69C23×C4×C43—21no—
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71C22×C8×C43—21no—
72C22⋊Q8×C43—21no—
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43D412yes—
83C24×C43C2×D411yescharacteristic
84C23×D43—24no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—42no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43—42no—
107C22×C4×C43—24no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—42no—
112C22×C4×C43—42no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43#4111yescharacteristic
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—42no—
126C2×D172—24no—
127C2×D172—24no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—44no—
131C2×D172—44no—
132C2×D172—48no—
133C2×D172—48no—
134C2×D172—44no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—48no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—416no—
140C2×D172—416no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—41no—
143C2×C8×C43—42no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153#10621884—48no—
154(C2×D43)⋊C4—48no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—82no—
160(C2×D43)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic43—42no—
162Dic43⋊C4—82no—
163C2×C43⋊C8—22no—
164C2×C43⋊C8—42no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C23×C43#12011yescharacteristic
169C23×C43#12111yescharacteristic
170C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C43#13511yescharacteristic
172C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C43#13711yescharacteristic
174C22×D43—24no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—82no—
201C22×D43—82no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—82no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12111yescharacteristic
233C2×C4×C43#12111yescharacteristic
234C2×C4×C43#12711yescharacteristic
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—81no—
242D172—24no—
243D172—24no—
244D172—42no—
245D172—44no—
246D172—42no—
247D172—44no—
248D172—432no—
249C8×C43—81no—
250C43⋊C8—42no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#39211yescharacteristic
261C22×C43#44811yescharacteristic
262C22×C43#44911yescharacteristic
263C22×C43#45011yescharacteristic
264C22×C43#45211yescharacteristic
265C22×C43#45312yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C43#46511yescharacteristic
268C22×C43#46811yescharacteristic
269C2×D43—44no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—84no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—44no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296Dic43—82no—
297Dic43—81no—
298C2×#450—431no—
299#2626—431no—
300C2×#392—431no—
301#1786—431no—
302C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
303C2×#323—431no—
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43#159612yes—
310C2×C43#160012yes—
311C2×C43#200011yescharacteristic
312C2×C43#200211yescharacteristic
313C2×C43#202111yescharacteristic
314D43—82no—
315D43—84no—
316C23×D4—431no—
317C23×D4—861no—
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—431no—
321C22×C22⋊C4—861no—
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—861no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—861no—
334#380—431no—
335#379—861no—
336C2×#95C2×D4311yescharacteristic
337#328—22no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—431no—
341C25—861no—
342C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
343C22×D4—432no—
344C22×D4—864no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1724no—
354C22×D4—1722no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—864no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—864no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—432no—
387C22⋊C8—861no—
388#95—21no—
389#95—862no—
390#95—861no—
391#95C22⋊D4312yes—
392C24—432no—
393C24—864no—
394C24—861no—
395C24—861no—
396C24—861no—
397C24—862no—
398C24—861no—
399C24—861no—
400C24—861no—
401C24—1722no—
402C24—1722no—
403C24—1722no—
404C24—1722no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407C24—1721no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1728no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—17216no—
430C2×D4—17216no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4#1062189811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3442no—
462C4⋊C4—1722no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3442no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—1728no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—864no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—3442no—
481C23—3441no—
482C23—3441no—
483C23—3442no—
484C23—3442no—
485C23—3442no—
486C23—3442no—
487C23—3442no—
488C23—3442no—
489C23—3441no—
490C23—3442no—
491C23—3441no—
492C23—3441no—
493C23—3441no—
494C23—1722no—
495C23—1724no—
496C23—1724no—
497C23—1724no—
498C23—1722no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1724no—
503C23—1724no—
504C23—1724no—
505C23—1724no—
506C23—1721no—
507C23—1722no—
508C23—1721no—
509C23—1722no—
510C23—1721no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1724no—
515C23—1721no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306329811yescharacteristic
519C23SD16×D4311yescharacteristic
520C23#1306334811yescharacteristic
521C23#1306335211yescharacteristic
522C23#1306335711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—864no—
526D4—864no—
527D4—1724no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3441no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329811yescharacteristic
556C2×C4#1306329911yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—1722no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3442no—
569C22—3442no—
570C22—3444no—
571C22—3444no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—3444no—
576C22—3444no—
577C22—3442no—
578C22—3442no—
579C22—3442no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1724no—
583C22—1724no—
584C22—1724no—
585C22—1724no—
586C22—1722no—
587C22—1724no—
588C22#1458280811yescharacteristic
589C22#1458303911yescharacteristic
590C22#1458304711yescharacteristic
591C22#1458304811yescharacteristic
592C22#1458306011yescharacteristic
593C22#1458306812yes—
594C22#1458308712yes—
595C22#1458313111yescharacteristic
596C22#1458314811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3442no—
605C4—3441no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3444no—
611C2—3442no—
612C2#1913351912yes—
613C2#1913354412yes—
614C2#1913559711yescharacteristic
615C2#1913560911yescharacteristic
616C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582809C2
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583049C2semidirect
2. #19140402C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
7. C2×C43×#328C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
65. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C43D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
103. C23×D43SD16semidirect
302. C2×#328D43semidirect
339. C43#9922semidirect
342. C22×Q8D172semidirect
369. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830492
#191404022
C2×#145828092
#191345272
C2×#145826222
#191324742
C2×C43×#3282
#992243