Finite Group Databasebeta

← #24996849

Subgroups — #24996849

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#392C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10621883—21no—
9C2×#13063304C2211yescharacteristic
10#14583050—22no—
11#14583050—22no—
12C2×#13063246—21no—
13C2×#13063246—22no—
14C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16#14582835—21no—
17#14582822—22no—
18#14582811—21no—
19#14582772—21no—
20#14582759C2211yescharacteristic
21#14582755—21no—
22#14582635—22no—
23#14582623—22no—
24C23×D4×C43—21no—
25C23×D4×C43C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C43—21no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#392—22no—
29C43×#392—22no—
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
32C2×#10621883—24no—
33C2×#10621883—44no—
34C22×C43⋊C8—21no—
35C22×C43⋊C8—21no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063304—21no—
39#13063304—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—22no—
47C2×C22⋊Dic43—22no—
48#13063246—24no—
49#13063246—44no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
54C43⋊#95—22no—
55C43⋊#95—21no—
56C25×C43—21no—
57C25×C43D411yescharacteristic
58C22×D4×C43—24no—
59C22×D4×C43—21no—
60C22×D4×C43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—44no—
65C22×D4×C43—44no—
66C22×D4×C43—44no—
67C22×D4×C43—42no—
68C22×D4×C43—42no—
69C22×D4×C43D412yes—
70C23×C4×C43—21no—
71C23×C4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—24no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—44no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43D412yes—
83C24×C43—24no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—22no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—42no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43—42no—
95C24×C43—42no—
96C24×C43—41no—
97C24×C43—41no—
98C24×C43—41no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43SD1612yescomplemented
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C43—24no—
105C2×D4×C43—24no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—44no—
109C2×D4×C43—44no—
110C2×D4×C43—48no—
111C2×D4×C43—48no—
112C2×D4×C43—48no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43—44no—
116C2×D4×C43—44no—
117C2×D4×C43—416no—
118C2×D4×C43—416no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—24no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43#4111yescharacteristic
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—42no—
143C22⋊C4×C43—48no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—82no—
153C22⋊Dic43—82no—
154#10621883—48no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—42no—
158Dic43⋊C4—41no—
159Dic43⋊C4—41no—
160Dic43⋊C4—82no—
161C2×C43⋊C8—22no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C2×C43⋊C8—42no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—24no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—44no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—44no—
174C23×C43—44no—
175C23×C43—44no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—44no—
181C23×C43—44no—
182C23×C43—44no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—41no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—44no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43—82no—
195C23×C43—81no—
196C23×C43—81no—
197C23×C43—82no—
198C23×C43—82no—
199C23×C43—82no—
200C23×C43—82no—
201C23×C43—82no—
202C23×C43—81no—
203C23×C43—81no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C23×C43#12111yescharacteristic
210C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C43#13511yescharacteristic
212C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C43#13711yescharacteristic
214D4×C43—24no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—432no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12111yescharacteristic
238C2×C4×C43#12111yescharacteristic
239C2×C4×C43#12711yescharacteristic
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—81no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—44no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—44no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—84no—
273C22×C43—84no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—84no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43#39211yescharacteristic
281C22×C43#44811yescharacteristic
282C22×C43#44911yescharacteristic
283C22×C43#45011yescharacteristic
284C22×C43#45211yescharacteristic
285C22×C43#45312yes—
286C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C43#46511yescharacteristic
288C22×C43#46811yescharacteristic
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—44no—
294C4×C43—81no—
295Dic43—82no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298C2×#450—431no—
299#2626—431no—
300C2×#392D4311yescharacteristic
301#1786—431no—
302C2×#328—431no—
303C2×#323—431no—
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43—84no—
311C2×C43#159612yes—
312C2×C43#160012yes—
313C2×C43#200011yescharacteristic
314C2×C43#200211yescharacteristic
315C2×C43#202111yescharacteristic
316C23×D4—21no—
317C23×D4C2×D4311yescharacteristic
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8—431no—
320C22×C22⋊C4—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—861no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8—431no—
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#385—861no—
334#380—431no—
335#379—861no—
336C2×#95C2×D4311yescharacteristic
337#328—862no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25C22⋊D4311yescharacteristic
342C22×Q8—431no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D4312yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—861no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382#102—864no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—432no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8—861no—
388#95—21no—
389#95—862no—
390#95—861no—
391#95C22⋊D4312yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1062188312yescomplemented
412C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4D4×D4311yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4#1062190011yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C2×C8—1721no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—3442no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—3442no—
469C22⋊C4—3442no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23#1306329411yescharacteristic
518C23#1306329711yescharacteristic
519C23C2×#1062188311yescharacteristic
520C23#1306334511yescharacteristic
521C23#1306335111yescharacteristic
522C23#1306335511yescharacteristic
523Q8—3441no—
524Q8—1722no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329611yescharacteristic
556C2×C4#1306329711yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—3441no—
559C8—1722no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22#1458280711yescharacteristic
589C22#1458303711yescharacteristic
590C22#1458304211yescharacteristic
591C22#1458305011yescharacteristic
592C22#1458306111yescharacteristic
593C22#1458306612yes—
594C22#1458308512yes—
595C22#1458312611yescharacteristic
596C22#1458314311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—3442no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#1913351712yes—
613C2#1913353912yes—
614C2#1913559811yescharacteristic
615C2#1913561011yescharacteristic
616C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
Fitting, prime radicalC2×C43×#392C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#392D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583050C2semidirect
2. #19140400C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. C2×#14582635C2semidirect
5. C2×#14582623C2semidirect
6. #19132474C2semidirect
31. C22×Dic86D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
53. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
102. C24×C43SD16semidirect
339. C43#9922semidirect
411. C24#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830502
#191404002
#191345262
C2×#145826352
C2×#145826232
#191324742
C2×C43×#3922
#992243