Finite Group Databasebeta

← #24996850

Subgroups — #24996850

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582807C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43—21no—
9C22×#10621883—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic43—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583050—22no—
14#14583050—22no—
15C2×#13063246—21no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
17#14582836—21no—
18#14582821—22no—
19#14582812—21no—
20#14582807—22no—
21#14582807—22no—
22#14582774—21no—
23#14582754—21no—
24C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
25#14582637—22no—
26#14582622—22no—
27C23×D4×C43C2211yescharacteristic
28C2×#102×C43—22no—
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#380C2211yescharacteristic
31C24×D43D411yescharacteristic
32C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D43—24no—
34C22×C22⋊D43—44no—
35C22×C22⋊D43—42no—
36C22×C22⋊D43—44no—
37C22×C22⋊D43—42no—
38C23×Dic43—21no—
39C23×Dic43D411yescharacteristic
40C2×#10621883—24no—
41C2×#10621883—44no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063304—21no—
44#13063304—21no—
45#13063304—21no—
46#13063304—21no—
47C2×C4⋊Dic43—22no—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic43—24no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43—44no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61#13063246—24no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67C25×C43—21no—
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43—21no—
72C22×D4×C43—21no—
73C22×D4×C43—44no—
74C22×D4×C43D412yes—
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C22×C8×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79#102×C43—44no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83C24×C43—24no—
84C24×C43—22no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—41no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—41no—
92C24×C43—41no—
93C24×C43—41no—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C23×D43—21no—
96C23×D43—21no—
97C23×D43—21no—
98C23×D43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—42no—
102C23×D43—42no—
103C23×D43SD1612yescomplemented
104C2×D4×C43—24no—
105C2×D4×C43—24no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43—22no—
108C2×D4×C43—44no—
109C2×D4×C43—44no—
110C2×D4×C43—42no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43—44no—
113C2×D4×C43—44no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—48no—
125C2×C22⋊D43—48no—
126C2×C22⋊D43—48no—
127C2×C22⋊D43—416no—
128C2×C22⋊D43—416no—
129C22×Dic43—24no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—42no—
137C22×Dic43—42no—
138C22×Dic43—41no—
139C22×Dic43—41no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—42no—
143C2×C8×C43—42no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—48no—
149C22⋊Dic43—41no—
150C22⋊Dic43—41no—
151#10621883—48no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—82no—
157(C2×D43)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—82no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163C2×C43⋊C8—22no—
164C2×C43⋊C8—42no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—24no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—44no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—44no—
174C23×C43—44no—
175C23×C43—44no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—44no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—82no—
183C23×C43—82no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43—81no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—82no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12111yescharacteristic
193C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C43#13511yescharacteristic
195C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C43#13711yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—44no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43#12711yescharacteristic
233C22⋊D43—432no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—81no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—81no—
250C43⋊C8—42no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—84no—
266C22×C43—84no—
267C22×C43—84no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43#39211yescharacteristic
272C22×C43#44811yescharacteristic
273C22×C43#44911yescharacteristic
274C22×C43#45011yescharacteristic
275C22×C43#45211yescharacteristic
276C22×C43#45312yes—
277C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C43#46511yescharacteristic
279C22×C43#46811yescharacteristic
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—82no—
294Dic43—44no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298C2×#450—431no—
299#2626—431no—
300C2×#392—431no—
301#1786D4311yescharacteristic, complemented
302C2×#328—431no—
303C2×#323—431no—
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—84no—
310C2×C43#159612yes—
311C2×C43#160012yes—
312C2×C43#200011yescharacteristic
313C2×C43#200211yescharacteristic
314C2×C43#202111yescharacteristic
315D43—82no—
316C23×D4—861no—
317C23×D4C2×D4311yescharacteristic
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8—431no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321C22×C22⋊C4—861no—
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—861no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—861no—
334#380C2×D4311yescharacteristic
335#379—861no—
336C2×#95—431no—
337#328—862no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—431no—
342C22×Q8—431no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—864no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1722no—
354C22×D4D17212yes—
355C23×C4—431no—
356C23×C4—861no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—864no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—44no—
383#102—864no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—432no—
387C22⋊C8—861no—
388#95—21no—
389#95—432no—
390#95—862no—
391#95—861no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—432no—
404C24—861no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—861no—
408C24—861no—
409C24—861no—
410C24—1722no—
411C24—1722no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—1728no—
430C2×D4—1728no—
431C2×D4—17216no—
432C2×D4—17216no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4#1062189811yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—3442no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3442no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—1728no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—3442no—
503C23—3441no—
504C23—3441no—
505C23—3442no—
506C23—1724no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1724no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1721no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306329811yescharacteristic
519C23SD16×D4311yescharacteristic
520C23#1306334411yescharacteristic
521C23#1306334911yescharacteristic
522C23#1306335411yescharacteristic
523Q8—3441no—
524Q8—1722no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—864no—
542C2×C4—3441no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329811yescharacteristic
556C2×C4#1306329911yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—1722no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1722no—
588C22#1458280811yescharacteristic
589C22#1458303611yescharacteristic
590C22#1458304111yescharacteristic
591C22#1458305111yescharacteristic
592C22#1458306211yescharacteristic
593C22#1458306512yes—
594C22#1458308512yes—
595C22#1458312711yescharacteristic
596C22#1458314411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1724no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—3442no—
612C2#1913351612yes—
613C2#1913353812yes—
614C2#1913559911yescharacteristic
615C2#1913561111yescharacteristic
616C2#1913572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1786C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582807C2
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583050C2semidirect
2. #19140403C2semidirect
4. C2×#14582637C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132473C2semidirect
7. C43×#1786C2semidirect
32. C22×Dic86D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
63. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
103. C23×D43SD16semidirect
301. #1786D43semidirect
339. C43#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830502
#191404032
C2×#145828072
C2×#145826372
C2×#145826222
#191324732
C43×#17862
#992243