Finite Group Databasebeta

← #24996851

Subgroups — #24996851

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582808C211yesmaximal, characteristic
4#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D43—21no—
10C22×#10621873—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13#14583052—22no—
14#14583052—22no—
15C2×#13063247—21no—
16C2×#13063247—22no—
17#14582835—21no—
18#14582822—22no—
19#14582811—21no—
20#14582808—22no—
21#14582808—22no—
22#14582772—21no—
23#14582759C2211yescharacteristic
24#14582755—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582637—22no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#323—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—44no—
39C22×D172D412yes—
40C22×C22⋊D43—24no—
41C22×C22⋊D43—44no—
42C22×C22⋊D43—44no—
43C22×C22⋊D43—42no—
44C22×C22⋊D43—42no—
45C23×Dic43—21no—
46C2×#10621873—24no—
47C2×#10621873—44no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C22⋊Dic43—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
62#13063247—24no—
63#13063247—44no—
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C43⋊#95D412yes—
68C25×C43D411yescharacteristic
69C23×C4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71C22×C8×C43—21no—
72C22×C8×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yescomplemented
83C24×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—42no—
90C24×C43—42no—
91C24×C43SD1612yescomplemented
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C23×D43—24no—
94C23×D43—22no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97C23×D43—42no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43—41no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—42no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—48no—
116C2×C22⋊D43—48no—
117C2×C22⋊D43—48no—
118C2×C22⋊D43—416no—
119C2×C22⋊D43—416no—
120C22×Dic43—24no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—42no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—44no—
133C2×D172—44no—
134C2×D172—44no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—42no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—42no—
145C2×C8×C43—42no—
146C2×C8×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—41no—
153C22⋊Dic43—41no—
154C22⋊Dic43—41no—
155C22⋊Dic43—82no—
156C22⋊Dic43—82no—
157(C2×D43)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—42no—
161Dic43⋊C4—41no—
162Dic43⋊C4—41no—
163Dic43⋊C4—82no—
164#10621873—48no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43—22no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—44no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—81no—
183C23×C43—81no—
184C23×C43#12011yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C23×C43#12111yescharacteristic
187C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C43#13511yescharacteristic
189C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C43#13711yescharacteristic
191C22×D43—24no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—44no—
195C22×D43—44no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—82no—
206C22×D43—82no—
207C22×D43—82no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12111yescharacteristic
226C2×C4×C43#12111yescharacteristic
227C2×C4×C43#12711yescharacteristic
228C22⋊D43—432no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—44no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241D172—24no—
242D172—24no—
243D172—42no—
244D172—44no—
245D172—44no—
246D172—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—42no—
250C8×C43—81no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43#39211yescharacteristic
270C22×C43#44811yescharacteristic
271C22×C43#44911yescharacteristic
272C22×C43#45011yescharacteristic
273C22×C43#45211yescharacteristic
274C22×C43#45312yes—
275C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C43#46511yescharacteristic
277C22×C43#46811yescharacteristic
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—84no—
284C2×D43—84no—
285C2×D43—84no—
286C2×D43—84no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294Dic43—44no—
295Dic43—82no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298C2×#450—431no—
299#2626—431no—
300C2×#392—431no—
301#1786—431no—
302C2×#328—431no—
303C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
304#1294—431no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#159612yes—
311C2×C43#160012yes—
312C2×C43#200011yescharacteristic
313C2×C43#200211yescharacteristic
314C2×C43#202111yescharacteristic
315D43—84no—
316C23×D4—431no—
317C23×D4—861no—
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8—431no—
320C22×C22⋊C4—861no—
321C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—861no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—861no—
334#380—431no—
335#379—861no—
336C2×#95—431no—
337#328—862no—
338#323—22no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—861no—
341C25D17211yescharacteristic
342C22×Q8—431no—
343C22×D4—432no—
344C22×D4—864no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1724no—
354C22×D4—1722no—
355C23×C4—861no—
356C23×C4D17211yescharacteristic
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—864no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
388#95—432no—
389#95—862no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—864no—
401C24—862no—
402C24—1722no—
403C24—1722no—
404C24—1722no—
405C24—1721no—
406C24—1721no—
407C24—1721no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24#1062187312yescomplemented
412C24C2×D17211yescharacteristic
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1724no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1728no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—17216no—
430C2×D4—17216no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4#1062189811yescharacteristic
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—3442no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—3442no—
468C22⋊C4—3442no—
469C22⋊C4—1728no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—864no—
494C23—3442no—
495C23—3442no—
496C23—3442no—
497C23—3442no—
498C23—3442no—
499C23—3441no—
500C23—3441no—
501C23—3442no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—1722no—
505C23—1724no—
506C23—1724no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1724no—
510C23—1724no—
511C23—1724no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1724no—
516C23#1306329511yescharacteristic
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306329911yescharacteristic
519C23C2×#1062187311yescharacteristic
520C23#1306334711yescharacteristic
521C23#1306335311yescharacteristic
522C23#1306335811yescharacteristic
523Q8—3441no—
524Q8—1722no—
525D4—864no—
526D4—864no—
527D4—1722no—
528D4—1724no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1724no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329811yescharacteristic
556C2×C4#1306329811yescharacteristic
557C2×C4#1306332111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3442no—
578C22—3444no—
579C22—3444no—
580C22—3442no—
581C22—3444no—
582C22—3444no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—1724no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22#1458280811yescharacteristic
589C22#1458304011yescharacteristic
590C22#1458304611yescharacteristic
591C22#1458305211yescharacteristic
592C22#1458306311yescharacteristic
593C22#1458306912yes—
594C22#1458308712yes—
595C22#1458312811yescharacteristic
596C22#1458314511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—3442no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1724no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3444no—
612C2#1913352012yes—
613C2#1913354312yes—
614C2#1913560011yescharacteristic
615C2#1913561211yescharacteristic
616C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582808C2
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583052C2semidirect
2. #19140400C2semidirect
4. #19134527C2semidirect
5. C2×#14582637C2semidirect
6. #19132475C2semidirect
7. C2×C43×#323C2semidirect
32. C22×Dic86D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
82. C22⋊C8×C43D4semidirect
91. C24×C43SD16semidirect
303. C2×#323D43semidirect
339. C43#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D43semidirect
411. C24#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
#191404002
C2×#145828082
#191345272
C2×#145826372
#191324752
C2×C43×#3232
#992243