Finite Group Databasebeta

← #24996852

Subgroups — #24996852

Order 11008.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582809C211yesmaximal, characteristic
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172—21no—
9C23×D172C2211yescharacteristic
10C22×#10621873—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
14#14583052—22no—
15#14583052—22no—
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063245—22no—
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582836—21no—
20#14582821—22no—
21#14582812—21no—
22#14582809—22no—
23#14582809—22no—
24#14582774—21no—
25#14582754—21no—
26#14582635—22no—
27#14582622—22no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43—21no—
32C24×D43D411yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—24no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172—44no—
41C22×D172—44no—
42C22×D172—44no—
43C22×D172—42no—
44C22×D172—42no—
45C22×D172D412yes—
46C23×Dic43D411yescharacteristic
47C2×#10621873—24no—
48C2×#10621873—44no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54C2×C4⋊Dic43—22no—
55C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
68#13063247—24no—
69#13063245—44no—
70C22⋊(C43⋊C8)—21no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C43⋊#95—22no—
73C23×C4×C43—21no—
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C22×C8×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43D412yescomplemented
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43D412yes—
83C24×C43C2×D411yescharacteristic
84C23×D43—24no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—22no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—42no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97C23×D43—41no—
98C23×D43—41no—
99C23×D43—41no—
100C23×D43—41no—
101C23×D43—41no—
102C23×D43—41no—
103C23×D43SD1612yescomplemented
104C22×C4×C43—24no—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—42no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43#4111yescharacteristic
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—42no—
123C2×D172—24no—
124C2×D172—24no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—44no—
128C2×D172—44no—
129C2×D172—48no—
130C2×D172—48no—
131C2×D172—44no—
132C2×D172—44no—
133C2×D172—48no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—416no—
137C2×D172—416no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—42no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—42no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C22⋊C4×C43—41no—
148C22⋊Dic43—41no—
149C22⋊Dic43—41no—
150(C2×D43)⋊C4—48no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—82no—
156(C2×D43)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—82no—
160Dic43⋊C4—41no—
161Dic43⋊C4—41no—
162C2×C43⋊C8—42no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164#10621873—48no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—22no—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C23×C43#12011yescharacteristic
169C23×C43#12111yescharacteristic
170C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C43#13511yescharacteristic
172C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C43#13711yescharacteristic
174C22×D43—24no—
175C22×D43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—44no—
182C22×D43—44no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—82no—
201C22×D43—82no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204C22×D43—82no—
205C22×D43—82no—
206C22×D43—81no—
207C22×D43—81no—
208C22×D43—82no—
209C22×D43—81no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—82no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—24no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12711yescharacteristic
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—81no—
240D172—24no—
241D172—24no—
242D172—44no—
243D172—42no—
244D172—44no—
245D172—42no—
246D172—432no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—81no—
251#9922—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—22no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#39211yescharacteristic
261C22×C43#44811yescharacteristic
262C22×C43#44911yescharacteristic
263C22×C43#45011yescharacteristic
264C22×C43#45211yescharacteristic
265C22×C43#45312yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C43#46511yescharacteristic
268C22×C43#46811yescharacteristic
269C2×D43—44no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—84no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—84no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—44no—
294C4×C43—82no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298C2×#450—431no—
299#2626—431no—
300C2×#392—431no—
301#1786—431no—
302C2×#328—431no—
303C2×#323—431no—
304#1294D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—21no—
306C2×C43—21no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43#159612yes—
310C2×C43#160012yes—
311C2×C43#200011yescharacteristic
312C2×C43#200211yescharacteristic
313C2×C43#202111yescharacteristic
314D43—82no—
315D43—84no—
316C23×D4—431no—
317C23×D4—861no—
318C22×SD16—861no—
319C2×C22⋊Q8—431no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321C22×C22⋊C4—861no—
322#450—862no—
323#450—862no—
324C2×#102—861no—
325C2×#102—862no—
326C2×C22⋊C8—431no—
327C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
328#399—861no—
329#396—862no—
330#393—861no—
331#392—862no—
332#392—862no—
333#385—861no—
334#380C2×D4311yescharacteristic
335#379—861no—
336C2×#95C2×D4311yescharacteristic
337#328—862no—
338#323—862no—
339C43#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—431no—
341C25—861no—
342C22×Q8—431no—
343C22×D4—432no—
344C22×D4—864no—
345C22×D4—861no—
346C22×D4—861no—
347C22×D4—861no—
348C22×D4—861no—
349C22×D4—861no—
350C22×D4—1724no—
351C22×D4—1724no—
352C22×D4—1722no—
353C22×D4—1724no—
354C22×D4—1722no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—431no—
357C23×C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—864no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—1724no—
382#102—864no—
383#102—1724no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—861no—
386C22⋊C8—861no—
387C22⋊C8D17212yescomplemented
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—862no—
391#95D17212yes—
392C24—432no—
393C24—864no—
394C24—861no—
395C24—861no—
396C24—861no—
397C24—862no—
398C24—861no—
399C24—861no—
400C24—861no—
401C24—1722no—
402C24—1722no—
403C24—1722no—
404C24—1722no—
405C24—1722no—
406C24—1721no—
407C24—1721no—
408C24—1721no—
409C24—1721no—
410C24—1721no—
411C24—1721no—
412C24D4×D4311yescharacteristic
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—1722no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4—1728no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—17216no—
430C2×D4—17216no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4#1062190211yescharacteristic
452SD16—1728no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1722no—
456C2×C8—1721no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—3442no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3442no—
466C22⋊C4—3442no—
467C22⋊C4—1728no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—864no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—3442no—
481C23—3441no—
482C23—3441no—
483C23—3442no—
484C23—3442no—
485C23—3442no—
486C23—3442no—
487C23—3442no—
488C23—3442no—
489C23—3441no—
490C23—3442no—
491C23—3441no—
492C23—3441no—
493C23—3441no—
494C23—1722no—
495C23—1724no—
496C23—1724no—
497C23—1724no—
498C23—1722no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1724no—
503C23—1724no—
504C23—1724no—
505C23—1724no—
506C23—1721no—
507C23—1722no—
508C23—1721no—
509C23—1722no—
510C23—1721no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1724no—
515C23—1721no—
516C23#1306329511yescharacteristic
517C23#1306329511yescharacteristic
518C23#1306330011yescharacteristic
519C23SD16×D4311yescharacteristic
520C23#1306334611yescharacteristic
521C23#1306334911yescharacteristic
522C23#1306335711yescharacteristic
523Q8—3441no—
524Q8—1722no—
525D4—864no—
526D4—864no—
527D4—1722no—
528D4—1724no—
529D4—1722no—
530D4—1724no—
531D4—17232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3441no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306330011yescharacteristic
556C2×C4#1306330011yescharacteristic
557C2×C4#1306332211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3441no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3442no—
569C22—3442no—
570C22—3444no—
571C22—3444no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—3444no—
576C22—3444no—
577C22—3442no—
578C22—3442no—
579C22—3442no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1724no—
583C22—1724no—
584C22—1724no—
585C22—1724no—
586C22—1722no—
587C22—1724no—
588C22#1458280911yescharacteristic
589C22#1458303911yescharacteristic
590C22#1458304511yescharacteristic
591C22#1458305111yescharacteristic
592C22#1458306411yescharacteristic
593C22#1458306812yes—
594C22#1458308712yes—
595C22#1458312911yescharacteristic
596C22#1458314611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3444no—
611C2—3442no—
612C2#1913351912yes—
613C2#1913354212yes—
614C2#1913560111yescharacteristic
615C2#1913561311yescharacteristic
616C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14582809C2
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9922
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583052C2semidirect
2. #19140403C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. C2×#14582635C2semidirect
6. C2×#14582622C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
33. C22×Dic86D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
79. C22⋊C8×C43D4semidirect
103. C23×D43SD16semidirect
304. #1294D43semidirect
339. C43#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4D172semidirect
387. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
#191404032
C2×#145828092
#191345252
C2×#145826352
C2×#145826222
C43×#12942
#992243